0 có phải số nguyên không

Bách khoa toàn thư banh Wikipedia

Bạn đang xem: 0 có phải số nguyên không

"Không" thay đổi phía sắp tới. Đối với những khái niệm không giống, coi Không (định hướng).

Đối với những khái niệm không giống, coi 0.

'0 (được hiểu là "không", còn giờ đồng hồ Anh hiểu là zeroxdZoii', bắt mối cung cấp kể từ từ giờ đồng hồ Pháp zéro /zeʁo/)^[1][2] là số vẹn toàn nằm trong lòng số -1 và số 1. Số ko là chữ số ở đầu cuối được dẫn đến vô đa số những khối hệ thống số; nó ko cần là một vài kiểm đếm (số kiểm đếm chính thức kể từ số 1. Nhưng một vài ba nước Ả Rập số kiểm đếm chính thức kể từ số 0), ko xuất hiện trong tương đối nhiều khối hệ thống số cổ và được thay cho bởi một điểm rỗng tuếch hay 1 ký hiệu đặc biệt không giống với những số kiểm đếm.

Số 0[sửa | sửa mã nguồn]

0 là số vẹn toàn đứng ngay tắp lự trước số dương 1 và ngay tắp lự sau số -1. Trong đa số (không cần vớ cả) những khối hệ thống số, số 0 được xác lập trước định nghĩa 'số vẹn toàn âm' được đồng ý.

Số 0 là một vài vẹn toàn xác lập một vài lượng hoặc một lượng hoặc độ cao thấp có mức giá trị là trống rỗng. Nghĩa là nếu như số bằng hữu của một người bởi 0 Có nghĩa là người cơ không tồn tại bằng hữu nào là, hoặc nếu như vật gì cơ sở hữu trọng lượng bởi 0 thì nó không tồn tại trọng lượng, hoặc là nếu như một vật sở hữu độ cao thấp bởi 0 thì nó không tồn tại độ cao thấp.

Tuy những mái ấm toán học tập và phần rộng lớn quý khách đều đồng ý 0 là một vài, tuy nhiên một vài người không giống hoàn toàn có thể nhận định rằng 0 ko cần là một vài vì thế chúng ta nhận định rằng người tớ ko thể sở hữu 0 cái gì cơ.

Hầu không còn những mái ấm sử học tập quăng quật năm 0 thoát ra khỏi lịch Gregorius và lịch Julius, tuy nhiên những mái ấm thiên văn học tập vẫn lưu giữ nó trong số lịch cơ.

Do hội tụ số vẹn toàn là hội tụ con cái của hội tụ số hữu tỷ, số thực và số phức, số 0 cũng chính là một vài hữu tỷ, thực và phức.

Chữ số 0[sửa | sửa mã nguồn]

Chữ số 0 được dùng làm ký hiệu một địa điểm rỗng tuếch vô thông số địa điểm - độ quý hiếm của tất cả chúng ta. Chẳng hạn, vô số 2106, chữ số 0 được sử dụng với mục tiêu nhằm nhì chữ số 2 và 1 ở trúng địa điểm. Rõ ràng, số 216 có mức giá trị trọn vẹn không giống. Trong những khối hệ thống số cổ, ví dụ điển hình khối hệ thống số Babylon và khối hệ thống số Maya, một ký hiệu không giống hoặc một điểm rỗng tuếch được sử dụng với tầm quan trọng của chữ số 0.

Xem thêm: công thức cosin góc giữa 2 đường thẳng

Đặc tính, đặc điểm của số 0[sửa | sửa mã nguồn]

• Là bội của toàn bộ những số: 0 × n = 0 với từng n
• Không thể là số chia
• Là thành phần trung tính vô luật lệ nằm trong (0 + n = n)
• Tất cả từng số Khi thực hiện luật lệ nhân với 0 được sản phẩm là 0 (0 × n = 0).
• Tất cả những số không giống 0 Khi lũy quá 0 thì bởi 1.
• Tập phù hợp sở hữu số thành phần bởi 0 là hội tụ trống rỗng.
• Hàm số giản dị và đơn giản nhất là hàm f(x) = 0 với từng x. Khi trình diễn hàm số này bên trên hệ tọa phỏng thì nó đó là trục hoành.
• Số 0 là thành phần số thứ nhất dùng làm dựng khối hệ thống số ngẫu nhiên theo đòi định đề Peano
• Số 0 cùng theo với hội tụ trống rỗng tự động nó là 1 trong những không khí tô pô cổ hủ và giản dị và đơn giản nhất.
• 0! (giai thừa) bởi 1.
• sin(0)=0, cos(0)=1, tan(0)=0, cot(0) ko xác lập.
• Trong hội tụ số phức, số 0 vừa phải là số thực, vừa phải là số thuần ảo.
• Trong hội tụ số thực, số hữu tỉ, số vẹn toàn, số 0 ko cần là số dương, cũng ko là số âm

Lịch sử của số 0[sửa | sửa mã nguồn]

Tiền sử của số 0[sửa | sửa mã nguồn]

Vào đằm thắm thiên niên kỷ thứ hai trước Công Nguyên, người Babylon vẫn sở hữu một khối hệ thống chữ số địa điểm phức tạp theo đòi cơ số 60. Giá trị địa điểm (hay chữ số 0) và đã được ký hiệu bởi một điểm rỗng tuếch. Đến năm 300 trước Công vẹn toàn, ký hiệu nhì vệt gạch ốp chéo cánh (//) vẫn được sử dụng thay cho vô cơ vô khối hệ thống số Babylon. Tuy nhiên, một tấm đá nhìn thấy bên trên Kish và đã được cho rằng sở hữu niên đại khoảng chừng năm 700 trước Công vẹn toàn, bên trên cơ thân phụ vệt móc được dùng làm ký hiệu một địa điểm rỗng tuếch vô trình diễn địa điểm của số. Các tấm đá sở hữu niên đại ngay sát thời kỳ cơ dùng một vệt móc. Tuy nhiên những loại ký hiệu địa điểm cơ ko được gọi là tương tự với một vài 0 thực sự, nhưng mà cơ chỉ là 1 trong những vệt ngăn cơ hội đằm thắm nhì địa điểm độ quý hiếm. Người Babylon vẫn sở hữu 60 ký hiệu độ quý hiếm địa điểm, tuy nhiên bọn chúng ko thể phân biệt trong số những số 120 và 2, 3 và 180, 4 và 240,...Đơn giản là bọn chúng ko thể phân biệt trong số những số yên cầu một vài 0 ở cuối với những số ứng tuy nhiên ko cần thiết chữ số 0 ở cuối.

Tài liệu đã cho chúng ta biết người Hy Lạp cổ điển có vẻ như ko chắc chắn là về vị thế của 0 như là 1 trong những con cái số: chúng ta tự động căn vặn "Làm thế nào là nhưng mà loại không tồn tại gì hoàn toàn có thể là một chiếc gì cơ được?", vấn đề đó dẫn theo những lý luận triết học tập thú vị, và cho tới thời Trung cổ thì nhận thêm những lý luận tôn giáo về ngẫu nhiên và sự tồn bên trên của số 0 và sự rỗng tuếch trống rỗng. Các nghịch ngợm lý của Zeno xứ Elea phần rộng lớn phụ thuộc cơ hội hiểu ko chắc chắn là về số 0. (Người Hy Lạp cổ điển thậm chí còn còn ngờ vực 0 với tầm quan trọng một số lượng.)

Lịch sử của số 0[sửa | sửa mã nguồn]

Trong bạn dạng thảo Bakhshali, niên đại ko rõ ràng tuy nhiên được cho rằng khá cổ, số 0 vẫn sở hữu ký hiệu và được dùng với tầm quan trọng một số lượng.

Năm 498, mái ấm toán học tập và thiên văn học tập chặn Độ Aryabhata viết lách rằng "Stanam stanam dasa gunam" tức là địa điểm này còn có độ quý hiếm vội vàng 10 địa điểm cơ, cơ có lẽ rằng là xuất xứ của hệ thập phân hiện tại đại; khối hệ thống số của ông sở hữu một vài 0 vô cơ hội ký hiệu chữ số bởi vần âm của ông (hệ thống này được chấp nhận ông trình diễn những số bởi những từ). Lần xuất hiện tại rõ nét thứ nhất của số 0 toán học tập là vô Brahmasphuta Siddhanta của Brahmagupta, cùng theo với những suy xét về những số âm và những quy tắc đại số.

Người Olmec ở miền Nam-Trung México chính thức dùng chữ số 0 (một hình vẽ hình vỏ sò) bên trên Tân Thế giới. cũng có thể khoảng chừng thế kỷ loại tư trước Công vẹn toàn tuy nhiên chắc chắn là vô năm 40 trước Công vẹn toàn. Nó đang trở thành một trong những phần của những chữ số Maya tuy nhiên lại ko tác động cho tới những khối hệ thống chữ số bên trên Cựu Thế giới.

Cho cho tới khoảng chừng năm 130, mái ấm thiên văn Ptolemy, chịu đựng tác động của Hipparchus và người Babylon, đã ký kết hiệu cho tới số 0 bởi hình của thùng chứa chấp rỗng tuếch ko (hình dạng tròn trĩnh sở hữu đầu gạch ốp nhiều năm ra) (¹) vô hệ cơ số 60, những số không giống thì dùng khối hệ thống số Hy Lạp. Vì nó và đã được viết lách riêng biệt lẻ, không phải như là 1 trong những vị trí đựng, số ko này vẫn là 1 trong những trong mỗi ký tự động số không Helen thứ nhất được viết lách rời khỏi vô Cựu Thế giới. Sau này thời đế quốc Byzantine, trong số bạn dạng viết lách tay Syntaxis Mathematica (Almagset) tức là cú pháp của toán học (sách vĩ đại), số ko Helen vẫn biến tấu trở nên một vần âm Hy Lạp Omicron (giá trị của chữ số này là 70)

Cho cho tới năm 525, một vài ko không giống vẫn được sử dụng trong số bảng tuy vậy song với khối hệ thống số La Mã (người tớ phen thứ nhất biết là nó được dùng bởi Dionysius Exiguus), tuy nhiên cơ hội viết lách đó lại là 1 trong những kể từ nulla tức là không sở hữu gì hết, và không tồn tại dạng một ký hiệu. Cách người sử dụng này rất nhiều ứng với khối hệ thống của Aryabhata (Phạn ngữ आर्यभट, Āryabhaṭa—một mái ấm thiên văn nhân tài thời cổ chặn Độ sinh vào năm 476), vẫn hoàn toàn có thể biểu thị một định nghĩa thực, này đó là số ko toán học tập. Mặc cho dù vậy, việc này sẽ không được rõ nét rõ ràng như tình huống của Brahmagupta ((ब्रह्मगुप्त) (598-668)) Khi nhưng mà luật lệ phân tách đã tạo ra dư số bởi ko, vẫn người sử dụng kể từ nihil, cũng có thể có nằm trong tức là không sở hữu gì. Các dạng số ko thời trung thế kỉ này và đã được dùng bởi toàn bộ những Chuyên Viên đo lường và tính toán thời cơ (dùng trong số máy thực hiện toán Đông phương). Trong một tình huống riêng biệt lẻ lúc đầu, ký tự động N, vẫn được sử dụng vô một bảng khối hệ thống số La Mã của Bede hoặc của những đồng sự vô năm 725 là 1 trong những ký hiệu của số ko.

Đến thế kỉ loại 7, vô nằm trong thời với Brahmagupta, một vài định nghĩa về số ko chắc chắn là vẫn đạt được ở Campuchia, và có tài năng liệu đã cho chúng ta biết việc người sử dụng số 0 trong tương lai vẫn lan rộng ra cho tới Trung Quốc và trái đất Hồi giáo.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

Wikimedia Commons nhận thêm hình hình họa và phương tiện đi lại truyền đạt về 0 (số).

• Zero (mathematics) bên trên Encyclopædia Britannica (tiếng Anh)
• Searching for the World’s First Zero
• A History of Zero
• Zero Saga
• The History of Algebra
• Edsger W. Dijkstra: Why numbering should start at zero, EWD831 (PDF of a handwritten manuscript)
• Zero bên trên lịch trình In Our Time của Đài truyền hình BBC. (Nghe bên trên đây)
• Weisstein, Eric W., "0" kể từ MathWorld. Văn bạn dạng bên trên Wikisource:
  • “Zero”. Encyclopædia Britannica (ấn bạn dạng 11). 1911.
  • “Zero” . Encyclopedia Americana. 1920.

<< 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >>

Xem thêm: vi ét bậc 3