2 vecto nhân nhau


1. Định nghĩa

1. Định nghĩa

Cho nhì vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\)  khác vectơ \(\vec{0}\). Tích vô phía của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là một trong những, được ký hiệu là \(\vec{a}\).\(\vec{b}\) và xác lập bởi công thức sau :

Bạn đang xem: 2 vecto nhân nhau

\(\vec{a} .\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|\cos(\vec{a}, \vec{b})\)

2. Các đặc thù của tích vô hướng

Người tao chứng tỏ được những đặc thù tại đây của tích vô phía :

Với thân phụ vectơ \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) bất kì và từng số thực \(k\) tao đem :

\(\vec{a}\) .\(\vec{b}\) =  \(\vec{b}\).\(\vec{a}\) (tính hóa học giao phó hoán)

\(\vec{a}\).( \(\vec{b}\) + \(\vec{c}\)) =  \(\vec{a}\). \(\vec{b}\) + \(\vec{a}\). \(\vec{c}\) ( đặc thù phân phối)

\((k.\vec{a}\)).\(\vec{b}\) =  \(k(\vec{a}\), \(\vec{b}\)) = \(\vec{a}\)\(.(k\vec{b}\))

3. Biểu thức tọa phỏng của tích vô hướng

Trên mặt mũi phẳng phiu tọa phỏng \((0; \vec{i}; \vec{j})\), mang đến nhì vec tơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b  = ({b_1};{b_2})\). Khi ê tích vô hướng \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}\)

 Nhận xét: Hai vectơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b  = ({b_1};{b_2})\) khác vectơ \(\vec{0}\) vuông góc cùng nhau khi và chỉ khi:

$${a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0$$

4. Ứng dụng

a) Độ nhiều năm của vectơ: Độ nhiều năm của vec tơ  \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\) được tính theo đuổi công thức:

\(|\vec{a}| = \sqrt{a_{1}^{2}+ {a_{2}}^{2}}\)

b) Góc thân ái nhì vec tơ: Từ khái niệm tích vô vị trí hướng của nhì vec tơ tao suy rời khỏi nếu \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b  = ({b_1};{b_2})\) khác vectơ \(\vec{0}\) thì tao có:

Xem thêm: con gai chi hang tap 22

\(\cos(\vec{a}, \vec{b}) = \dfrac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}|.|\vec{b}|} = \dfrac{{a_{1}.b_{1}+ a_{2}.b_{2}}}{\sqrt{{a_{1}}^{2}+{a_{2}}^{2}}.\sqrt{{b_{1}}^{2}+{b_{2}}^{2}}}\)

c) Khoảng cơ hội thân ái nhì điểm: Khoảng cơ hội thân ái nhì điểm \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B})\) được tính theo đuổi công thức :

\(AB=\sqrt{({x_{B}-x_{A}})^{2}+({y_{B}-y_{A})}^{2}}\)\

 

Loigiaihay.com


Bình luận

Chia sẻ

  • Câu căn vặn 1 trang 42 SGK Hình học tập 10

    Giải thắc mắc 1 trang 42 SGK Hình học tập 10. Khi này thì tích vô vị trí hướng của nhì vectơ này đó là số dương ? Là số âm ? bằng phẳng 0 ?...

  • Câu căn vặn 2 trang 44 SGK Hình học tập 10

    Giải thắc mắc 2 trang 44 SGK Hình học tập 10. Trên mặt mũi phẳng phiu tọa phỏng Oxy mang đến thân phụ điểm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2)...

  • Bài 1 trang 45 SGK Hình học tập 10

    Giải bài xích 1 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho tam giác vuông cân nặng ABC đem AB = AC = a.

  • Bài 2 trang 45 SGK Hình học tập 10

    Giải bài xích 2 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho thân phụ điểm O, A, B trực tiếp sản phẩm biết OA = a, OB = b

  • Bài 3 trang 45 SGK Hình học tập 10

    Giải bài xích 3 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho nửa đàng tròn trặn tâm O đem 2 lần bán kính AB = 2R. Gọi M và N là nhì điểm nằm trong nửa đàng tròn trặn sao mang đến nhì thừng cung AM và BN tách nhau tai I.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Xem thêm: man to man tập 7

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay lập tức group share, trao thay đổi tư liệu tiếp thu kiến thức miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 bên trên Tuyensinh247.com, Cam kết gom học viên học tập đảm bảo chất lượng, trả trả chi phí khóa học nếu như học tập ko hiệu suất cao.