5 giai thừa

Bách khoa toàn thư banh Wikipedia

Trong toán học tập, giai thừa là một trong toán tử một ngôi bên trên tụ tập những số bất ngờ. Cho n là một trong những bất ngờ dương, "n giai thừa", ký hiệu là tích của n số bất ngờ dương thứ nhất.

Bạn đang xem: 5 giai thừa

Ví dụ:

Đặc biệt, với , người tớ quy ước , thích hợp quy ước của một tích rỗng.[1] Ký hiệu n! được sử dụng lần thứ nhất vày Christian Kramp nhập năm 1808. Giai quá được thịnh hành trong tương đối nhiều mảng không giống nhau của toán học tập, đa số là mảng tổng hợp, vì như thế đấy là số cơ hội không giống nhau nhằm đảo lộn một group đối tượng người dùng này ê.

Định nghĩa đệ quy[sửa | sửa mã nguồn]

Ta rất có thể khái niệm đệ quy (quy nạp) n! như sau

  1. với

Một số đặc điểm của giai thừa[sửa | sửa mã nguồn]

  1. Giai quá với vận tốc tăng thời gian nhanh rộng lớn hàm nón tuy nhiên chậm rãi rộng lớn hàm nón nhì tầng () với nằm trong cơ số và nón.
  2. (Công thức Stirling).
  3. Đây là dạng nâng lên của công thức Stirling, cũng chính là ước tính với chừng đúng chuẩn tối đa (sai số lớn số 1 , Lúc n càng rộng lớn thì sai số càng nhỏ).

Đây là công thức ước tính của Srinivasa Ramanujan.

Các hệ thức dùng ký hiệu giai thừa[sửa | sửa mã nguồn]

  • Công thức tính số tổ hợp:
  • Công thức tính số chỉnh hợp:

Mở rộng lớn mang lại luyện số rộng lớn hơn[sửa | sửa mã nguồn]

Theo công thức đệ quy thưa bên trên, thì tớ với 0! = 1, còn những giai quá của số âm ko tồn bên trên. Như vậy giai quá bên trên luyện số vẹn toàn tiếp tục xử lý xong xuôi.

Một yếu tố được đặt điều ra: cần không ngừng mở rộng giai quá mang lại luyện số rộng lớn rộng lớn. Nhưng thực hiện thế nào?

Công thức Gamma[sửa | sửa mã nguồn]

Là công thức có tên một vần âm Hy Lạp tự căn nhà toán học tập Pháp, Adrien-Marie Legendre đưa ra. Hàm số này còn có dạng sau:

Bằng cách thức tích phân từng phần tớ với được:

Khi ê tớ có:

Sau này Euler và Weierstrass tiếp tục biến hóa lại thành:

Tính hóa học cần thiết nhất của chính nó đang được chủ yếu Euler minh chứng, ê là:

Thay z = 50% tớ thu được:

Một công thức không giống cũng ko tầm thường phần cần thiết là:

Hai công thức bên dưới đấy là tự Gauss hội chứng minh:

Giai quá với số thực[sửa | sửa mã nguồn]

Giai quá với số thực.

Theo công thức ứng thân thiện giai quá với công thức Gamma, những căn nhà toán học tập tiếp tục đưa ra công thức Pi với dạng sau:

Như vậy:

Ví dụ:

Giai quá với số phức[sửa | sửa mã nguồn]

Đồ thị đàng đồng nút của hàm giai quá biến chuyển phức.

Công thức chủ yếu nhằm tính giai quá nhập tình huống này là ước tính Laurent:

với |z| < 1. Khai triển đi ra tớ với bảng những thông số như sau:

Xấp xỉ
0
1
2
3

Ở trên đây là hằng số Euler - Mascheroni còn là hàm zeta Riemann.

Ngoài đi ra, còn rất có thể sử dựng ước tính sấp xỉ theo hình thức nang cao của công thức Stirling với một trong những bổ sung cập nhật kèm cặp vơi ê.

Cụ thể:

Các định nghĩa tương tự[sửa | sửa mã nguồn]

Giai quá nhân tố (primorial)[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Giai quá vẹn toàn tố

Giai quá vẹn toàn tố (ký hiệu n#) với n>1 là tích của toàn bộ những số nhân tố nhỏ rộng lớn hoặc vày n. Chẳng hạn, 7# = 210 là tích những số nhân tố (2 · 3 · 5 · 7). Tên này đặt điều theo đuổi Harvey Dubner và là kể từ ghép của primefactorial. Các giai quá vẹn toàn tố thứ nhất là:

2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030, 614889782588491410 (theo OEIS).

Giai quá kép[sửa | sửa mã nguồn]

Có thể coi n! là tích n thành phần đầu của cung cấp số cùng theo với thành phần đầu vày 1 và công sai vày 1. Mở rộng lớn với công sai vày 2 tớ có:

Giai quá kép là tích n thành phần đầu của cung cấp số cùng theo với thành phần đầu 1 và công sai là 2.

Ví dụ:

8!! = 2 · 4 · 6 · 8 = 384
9!! = 1 · 3 · 5 · 7 · 9 = 945.

Dãy những giai quá kép thứ nhất là:

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n!! 1 1 2 3 8 15 48 105 384 945 3840

Định nghĩa bên trên rất có thể không ngừng mở rộng cho những số vẹn toàn âm như sau:

Các giai quá kép vẹn toàn âm lẻ thứ nhất với n= -1, -3, -5, -7,...là

1, -1, 1/3, -1/15...

Các giai quá kép của số vẹn toàn âm chẵn là ko xác lập.

Một vài ba đẳng thức với giai quá kép:

Cũng nên phân biệt n!! với (n!)!.

Giai quá bội[sửa | sửa mã nguồn]

Ta rất có thể nối tiếp không ngừng mở rộng với những giai quá bội phụ thân (n!!!),bội tứ (n!!!!)....

Tổng quát tháo, giai quá bội k ký hiệu là n!(k), được khái niệm đệ quy như sau

Siêu giai thừa(superfactorial)[sửa | sửa mã nguồn]

Neil Sloane và Simon Plouffe tiếp tục khái niệm siêu giai thừa (năm 1995) là tích của n giai quá thứ nhất. Chẳng hạn, siêu giai quá của 4 là

Tổng quát

Các siêu giai quá thứ nhất chính thức kể từ n = 0) là

Xem thêm: xem siêu nhân người nhện

1, 1, 2, 12, 288, 34560, 24883200,... (dãy số A000178 nhập bảng OEIS)

Vào năm 2000, tư tưởng này được Henry Bottomley không ngừng mở rộng trở nên siêu fake giai thừa (superduperfactorial) là tích của n siêu giai quá thứ nhất. Những độ quý hiếm thứ nhất của bọn chúng là (bắt đầu kể từ n = 0):

1, 1, 2, 24, 6912, 238878720, 5944066965504000,...

và nối tiếp đệ quy với siêu giai quá bội (multiple-level factorial) nhập ê siêu giai quá bội cung cấp m của n là tích của n siêu giai quá bội cấp(m − 1), nghĩa là

trong ê for and .

Giai quá trên[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Factorial (mathematics) bên trên Encyclopædia Britannica (tiếng Anh)
  • GIAI THỪA của một trong những bất ngờ n bên trên Từ điển bách khoa Việt Nam
  • Hazewinkel, Michiel chỉnh sửa (2001), “Factorial”, Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
  • Weisstein, Eric W., "Factorial" kể từ MathWorld.
  • Factorial bên trên trang PlanetMath.org.
  • Tính toán của giai thừa