Trong toán học tập, những khối nhiều diện Platon là những nhiều diện lồi đều. Trên thực tiễn chỉ mất đích thị 5 nhiều diện đều Platon này đó là tứ diện đều (tetrahedron), hình lập phương (hexahedron), chén bát diện đều (octahedron), mươi nhì mặt mày đều (dodecahedron) và nhì mươi mặt mày đều (icosahedron).
Lịch sử vấn đề[sửa | sửa mã nguồn]
Các nhiều diện đều Platon được biết tới từ vô cùng sớm vô giai đoạn cổ điển. Những nhiều diện đều Platon trước tiên được tạo nên kể từ từ thời điểm cách đây rộng lớn 4000 năm và bọn chúng được đụng chạm tương khắc bên trên những khối đá.
Các khối nhiều diện đều platon trước tiên là những khối tetrahedron (khối 4 mặt), hexahedron (khối 6 mặt), octahedron (khối 8 mặt), dodecahedron (khối 12 mặt), icosahedron (khối đôi mươi mặt). Chúng được nhìn thấy trên rất nhiều vùng không giống nhau ở Scotland và phát triển thành nền tảng bản vẽ xây dựng vô toàn cầu cổ điển.
Xuất hiện tại kể từ vô cùng sớm tuy nhiên cho đến thời khắc từ thời điểm cách đây rộng lớn 2500 năm thì những quy luật toán học tập xung xung quanh yếu tố những khối nhiều diện đều Platon mới mẻ chuyến trước tiên được nhắc cho tới và nghiên cứu và phân tích thâm thúy rộng lớn. Và cho đến Lúc ngôi nhà triết học tập, ngôi nhà thiên văn học tập và cũng chính là ngôi nhà hình học tập có tiếng Hy Lạp – Platon (khoảng 427 – 347 TCN) lần đi ra rằng chỉ mất 5 khối đa diện đều thì bọn chúng được mới mẻ nghe biết 5 nhiều diện đều tetrahedron, hexahedron (lập phương), octahedron, dodecahedron và icosahedron. với thương hiệu là Các khối Platon. Hơn thế nữa một điều khá thú vị là bám theo Plato 5 nhiều diện đều này còn là một thay mặt đại diện cho những nguyên tố cơ bạn dạng vô vũ trụ:
| Yếu tố | Khối Platon |
|---|---|
| Lửa | Tứ diện đều |
| Nước | Hai mươi mặt mày đều |
| Không khí | Bát diện đều |
| Đất | Lập phương |
| Vũ trụ | Mười nhì mặt mày đều |
Và hạ tầng nhằm tất cả chúng ta hoàn toàn có thể minh chứng rằng chỉ tồn bên trên có một không hai 5 nhiều diện đều Platon cơ đó là một toan lý truyền thống của Leonhard Euler (1707 – 1783) - một ngôi nhà toán học tập và cũng là một trong những ngôi nhà vật lý cơ học tập người Thụy Sĩ. Ông được coi như là một trong những trong mỗi ngôi nhà toán học tập lẫy lừng nhất vô thế kỉ 18 với những góp phần cần thiết vô vật lý cơ và toán học tập.
Khái quát mắng chung[sửa | sửa mã nguồn]
Giới thiệu bài bác toán[sửa | sửa mã nguồn]
Dưới đó là reviews về những nhiều diện đều Platon và người sử dụng đặc thù Euler nhằm minh chứng chỉ mất đích thị 5 nhiều diện đều.
Các toan nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]
Khối nhiều diện lồi[sửa | sửa mã nguồn]
Khối nhiều diện (H) được gọi là khối nhiều diện lồi nếu như đoạn trực tiếp nối nhì điểm bất kì của (H) luôn luôn nằm trong (H). Khi cơ nhiều diện xác lập (H) được gọi là nhiều diện lồi.
Khối nhiều diện lồi đều[sửa | sửa mã nguồn]
Là khối nhiều diện lồi với đặc thù sau đây:
a) Mỗi mặt mày của chính nó là một trong những nhiều giác đều p cạnh.
b) Mỗi đỉnh của chính nó là đỉnh công cộng của đích thị q mặt mày.
Khối nhiều diện đều như thế được gọi là khối nhiều diện đều loại (p,q).
Phân phân chia tam giác[sửa | sửa mã nguồn]
Một phân loại tam giác của một không khí tôpô là một trong những đồng phôi kể từ không khí cơ vào một trong những không khí con cái của không khí Euclid cảm nhận được từ là một phép tắc dán của những tam giác.
Phép dán những tam giác tuân bám theo quy tắc sau:
- Chỉ được dán tam giác dọc từ cạnh.
- Hai tam giác sẽ sở hữu được và một cạnh hoặc nhì tam giác sẽ sở hữu được và một đỉnh.
Đặc trưng Euler[sửa | sửa mã nguồn]
gọi là đặc thù Euler của nhiều diện X.
Trong đó:
V: là số đỉnh của khối nhiều diện X.
E: là số cạnh khối nhiều diện X.
F: là số mặt mày của khối nhiều diện X.
Các khối nhiều diện Platon[sửa | sửa mã nguồn]
Các khối nhiều diện Platon bao gồm 5 khối đa diện đều lồi là: khối tứ diện đều, khối lập phương, khối tám mặt mày đều, khối mươi nhì mặt mày đều, khối nhì mươi mặt mày đều.
Trong đó:
Khối tứ diện đều[sửa | sửa mã nguồn]
- • Khối tứ diện đều: là khối Platon với tía mặt mày hình tam giác được sắp xếp xung xung quanh từng đỉnh.
Số đỉnh Số cạnh Số mặt (p,q) 4 6 4 (3,3)
- • Platon xác đánh giá nhiều diện với hình dạng của những nguyên vẹn tử ngọn lửa.
Khối lập phương[sửa | sửa mã nguồn]
- • Khối lập phương: là khối Platon với tía mặt mày hình vuông vắn được bố trí xung xung quanh từng đỉnh.
Số đỉnh Số cạnh Số mặt (p,q) 8 12 6 (4,3)
- • Platon xác đánh giá nhiều diện với hình dạng của những nguyên vẹn tử khu đất.
Khối tám mặt mày đều[sửa | sửa mã nguồn]
- • Khối tám mặt mày đều: là khối Platon với tư mặt mày hình tam giác được sắp xếp xung xung quanh từng đỉnh.
Số đỉnh Số cạnh Số mặt (p,q) 6 12 8 (3,4)
- • Platon xác đánh giá nhiều diện với hình dạng của những nguyên vẹn tử không gian.
Khối mươi nhì mặt mày đều[sửa | sửa mã nguồn]
- • Khối mươi nhì mặt mày đều: là khối Platon với tía mặt mày ngũ giác được bố trí xung xung quanh từng đỉnh.
Số đỉnh Số cạnh Số mặt (p,q) 20 30 12 (5,3)
- • Platon xác lập nhiều diện này với hình dạng của những nguyên vẹn tử ngoài hành tinh.
Khối nhì mươi mặt mày đều[sửa | sửa mã nguồn]
- • Khối nhì mươi mặt mày đều: là khối Platon với năm khuôn mặt mày hình tam giác được sắp xếp xung xung quanh từng đỉnh.
Số đỉnh Số cạnh Số mặt (p,q) 12 30 20 (3,5)
- • Platon xác đánh giá nhiều diện này còn có hình dạng của những nguyên vẹn tử nước.
Chứng minh chỉ mất đích thị năm khối nhiều diện đều lồi[sửa | sửa mã nguồn]
Chìa khóa của minh chứng này là dùng đặc thù Euler.
Đầu tiên tớ với ông tơ liên hệ:
Thật vậy, tớ với p là số cạnh của từng mặt mày nhiều diện, F số mặt mày của khối nhiều diện, suy đi ra pF là tổng số cạnh của toàn bộ những mặt mày của khối nhiều diện. Mà một cạnh của nhiều diện kề với nhì mặt mày của khối nhiều diện. Suy ra:
Mặt không giống tớ lại sở hữu q là số mặt mày gặp gỡ nhau ở một đỉnh, V là tổng số đỉnh của khối nhiều diện. Suy đi ra qV là tổng số đỉnh của toàn bộ những mặt mày của khối nhiều diện. Mặt không giống, q là số cạnh gặp gỡ nhau ở một đỉnh. Mà từng cạnh link với nhì đỉnh của nhiều diện. Suy ra:
Xem thêm: dao ham can u
Vậy
Thế (1) vô (*) tớ được:
Ta lại sở hữu p ≥ 3, q ≥ 3 (Bởi vì như thế từng nhiều diện với tối thiểu 3 cạnh, khối nhiều diện với tối thiểu 3 mặt mày gặp gỡ nhau ở một đỉnh). Mặt không giống nếu như p, q nằm trong to hơn 3 thì tiếp tục kéo đến p ≥ 4, q ≥ 4. Do cơ
Từ (**) suy đi ra đều vô lý. Do cơ p, q ko thể mặt khác to hơn 3 được. Suy đi ra p = 3 và q ≥ 3 hoặc p ≥ 3 và q = 3. Không tổn thất tính tổng quát mắng, fake sử p = 3. Thế vô (2) tớ được:
Hiển nhiên tớ hiểu được q là số nguyên vẹn. Vậy q chỉ hoàn toàn có thể là 3, 4, 5. Từ cơ suy đi ra E = 6, 12, 30. Một cơ hội tương tự động mang đến tình huống q = 3. Ta cũng có thể có p = 3, 4, 5. Vậy tớ nhận được năm cặp số (3,3), (3,4), (3,5), (4,3), (5,3). Từ năm cặp số độ quý hiếm của (p,q) này mang đến tớ năm nhiều giác đều cần thiết minh chứng.
Ứng dụng[sửa | sửa mã nguồn]
Ứng dụng vô quân xúc xắc[sửa | sửa mã nguồn]
Các khối nhiều diện đều thông thường được sử dụng là quân xúc xắc người sử dụng trong số trò đùa may rủi. Con xúc xắc sáu mặt mày (khối lập phương) thông thường được sử dụng hơn hết, song cũng hoàn toàn có thể người sử dụng những khối 4, 8, 12, đôi mươi mặt mày như vô hình sau đây.
Các khối nhiều diện còn được phần mềm vô trò đùa rubik[sửa | sửa mã nguồn]
Tứ diện đều Khối lập phương Tám mặt mày đều Mười nhì mặt mày đều
(Pyramorphix) (Rubik's cube) (4x4x4 octahedron) (Megaminx)
Trong tự động nhiên[sửa | sửa mã nguồn]
Các khối tứ diện, lập phương, khối tám mặt mày với vô ngẫu nhiên bên dưới dạng những cấu hình tinh ma thể. Không cần toàn bộ những tinh ma thể với hình dạng là những khối nhiều diện nêu bên trên (khối nhiều diện đều 4,6,8,12,20). Không với tinh ma thể với dạng là khối mươi nhì mặt mày đều và khối nhì mươi mặt mày đều. Trong ngẫu nhiên khối mươi nhì mặt mày đều ko tồn bên trên trong số dạng tinh ma thể tuy nhiên dạng pyritohedron (khối mươi nhì mặt mày ko đều phải có dạng như khối mươi nhì mặt mày đều tuy nhiên những mặt mày mặt ko đều) méo mân mê xẩy ra vô pyrit tinh ma thể.
Trong trong thời điểm vào đầu thế kỷ đôi mươi, Ernst Haeckel tế bào mô tả (Haeckel, 1904) một số trong những loại Radiolaria (động vật nguyên vẹn sinh), một số trong những với bộ khung được tạo hình như khối nhiều diện đều. Ví dụ bao hàm Circoporus octahedrus, Circogonia icosahedra, Lithocubus geometricus và Circorrhegma dodecahedra.
-
Circogonia icosahedra
Nhiều virus, ví dụ như herpes vi rút, với hình dạng của một icosahedron đều (khối đôi mươi mặt mày đều).
Ứng dụng vô chuyên môn xây dựng[sửa | sửa mã nguồn]
Các nhiều diện Platon được chia thành 2 nhóm:
+ Các nhiều diện những mặt mày mặt là những tam giác được gọi là hệ thanh.
+ Các nhiều diện nhưng mà những đỉnh với tía cạnh đồng qui gọi là hệ vỏ.
Các nhiều diện này còn có nhiều phần mềm vô xây dưng và bản vẽ xây dựng. Chúng thực hiện trở nên những kết cấu và cấu hình bền vững và kiên cố, Chịu đựng lưc cao, tách được trọng lộc của những dự án công trình xây cất rộng lớn, cao tầng liền kề.
Xem thêm: công thức tính thể tích hình lăng trụ
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- [1]
- [2]
- [3]
- [4]
- [5] Lưu trữ 2014-02-03 bên trên Wayback Machine
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
- Weisstein, Eric W., "Platonic solid", MathWorld.
- Book XIII of Euclid's Elements.
- Interactive 3 chiều Polyhedra Lưu trữ 2005-04-03 bên trên Wayback Machine in Java
- Interactive 3 chiều Octahedron Lưu trữ 2012-09-09 bên trên Wayback Machine
- Interactive Folding/Unfolding Platonic Solids Lưu trữ 2007-02-09 bên trên Wayback Machine in Java
- Paper models of the Platonic solids created using nets generated by Stella software
- Platonic Solids Free paper models(nets)
- Platonic Solids for Meditation Lưu trữ 2012-05-25 bên trên Wayback Machine platonic solids used for meditation and healing
- Teaching Math with Art student-created models
- Teaching Math with Art teacher instructions for making models
- Frames of Platonic Solids images of algebraic surfaces
- Platonic Solids with some formula derivations
Bình luận