bài tập phương trình lượng giác cơ bản có đáp án



Các dạng bài bác tập luyện Phương trình lượng giác tinh lọc, với câu nói. giải

Phần Phương trình lượng giác Toán lớp 11 với những dạng bài bác tập luyện tinh lọc với vô Đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia và bên trên 100 bài bác tập luyện trắc nghiệm tinh lọc, với câu nói. giải. Vào Xem chi tiết nhằm theo đòi dõi những dạng bài bác Phương trình lượng giác hoặc nhất ứng.

  • Dạng 1: Cách giải phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
  • Dạng 2: Phương trình bậc nhì với 1 hàm con số giác Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm phương trình bậc nhì với 1 hàm con số giác Xem chi tiết
  • Dạng 3: Phương trình số 1 theo đòi sinx và cosx Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm phương trình số 1 theo đòi sinx và cosx Xem chi tiết
  • Dạng 4: Phương trình đẳng cấp và sang trọng bậc 2, bậc 3 lượng giác Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm phương trình đẳng cấp và sang trọng bậc 2, bậc 3 lượng giác Xem chi tiết
  • Dạng 5: Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng Xem chi tiết
  • Dạng 6: Cách giải những phương trình lượng giác quánh biệt Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm giải những phương trình lượng giác quánh biệt Xem chi tiết
  • Dạng 7: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác vừa lòng điều kiện Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm mò mẫm nghiệm của phương trình lượng giác vừa lòng điều kiện Xem chi tiết
  • Dạng 8: Phương pháp loại nghiệm, thích hợp nghiệm vô phương trình lượng giác Xem chi tiết
  • Trắc nghiệm cách thức loại nghiệm, thích hợp nghiệm vô phương trình lượng giác Xem chi tiết
  • Giải phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
  • Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ phiên bản bên trên khoảng tầm (đoạn) Xem chi tiết
  • Phương trình quy về phương trình lượng giác cơ bản Xem chi tiết
  • Phương trình số 1 so với hàm con số giác Xem chi tiết
  • Phương trình quy về phương trình số 1 so với hàm con số giác Xem chi tiết
  • Phương trình bậc nhì so với hàm con số giác Xem chi tiết
  • Phương trình quy về phương trình bậc nhì so với hàm con số giác Xem chi tiết
  • Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn Xem chi tiết
  • Tìm ĐK của thông số m nhằm phương trình lượng giác với nghiệm Xem chi tiết
  • Điều khiếu nại nhằm phương trình số 1 so với sinx và cosx với nghiệm Xem chi tiết
  • Giải phương trình số 1 so với sinx và cosx Xem chi tiết
  • Phương trình quy về phương trình số 1 so với sinx và cosx Xem chi tiết
  • Phương trình thuần nhất bậc 2 so với sinx và cosx Xem chi tiết
  • Phương trình đối xứng, phản đối xứng so với sinx và cosx Xem chi tiết
  • Phương trình lượng giác đem về dạng tích Xem chi tiết
  • Phương trình lượng giác ko hình mẫu mực Xem chi tiết
  • Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn Xem chi tiết

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

- Phương trình sinx = a        (1)

Bạn đang xem: bài tập phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

    ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 cung vừa lòng sinα = a.

Khi ê phương trình (1) với những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng ĐK Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án và sinα = a thì tớ ghi chép α = arcsin a.

Khi ê những nghiệm của phương trình (1) là

                x = arcsina + k2π, k ∈ Z

                và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các tình huống quánh biệt:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

- Phương trình cosx = a        (2)

    ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 cung vừa lòng cosα = a.

Khi ê phương trình (2) với những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng ĐK Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án và cosα = a thì tớ ghi chép α = arccos a.

Khi ê những nghiệm của phương trình (2) là

                x = arccosa + k2π, k ∈ Z

                và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các tình huống quánh biệt:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

- Phương trình tanx = a        (3)

Điều kiện: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Nếu α vừa lòng ĐK Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án và tanα = a thì tớ ghi chép α = arctan a.

Khi ê những nghiệm của phương trình (3) là

                x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a        (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng ĐK Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án và cotα = a thì tớ ghi chép α = arccot a.

Khi ê những nghiệm của phương trình (4) là

                x = arccota + kπ, k ∈ Z

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6)        c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1.        d) cotx = tan2x.

Hướng dẫn:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

b)

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Hướng dẫn:

a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

        ⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

Xem thêm: kung fu panda 3 vietsub

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Hướng dẫn:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

b)

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 tuy nhiên k vẹn toàn ⇒ k = 0 .Khi đó:

        ⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

Cách giải Phương trình bậc nhì với 1 hàm con số giác

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Định nghĩa:

Phương trình bậc nhì so với một hàm con số giác Là phương trình với dạng :

        a.f2(x) + b.f(x) + c = 0

với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Cách giải:

Đặt t = f(x) tớ với phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này tớ tìm kiếm được t, kể từ ê tìm kiếm được x

Khi đặt điều t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), tớ với điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ minh họa

Bài 1: sin2x +2sinx - 3 = 0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Bài 2: cos2x – sinx + 2 = 0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

B. Bài tập luyện vận dụng

Bài 1: 1/(sin2 x)+tanx-1=0

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Bài 2: cosx – sin2x = 0

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Bài 3: cos2x + cosx – 2 = 0

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Cách giải Phương trình số 1 theo đòi sinx và cosx

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) với a, b là những số thực không giống 0.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Khi ê phương trình (1) được đem về dạng Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Ở ê α là cung vừa lòng Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Chú ý:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình sau: cos2x – sin2x = 0.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Bài 2: Giải phương trình sau: sin3x - √3 cos3x = 2sin2x.

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 với đáp án

Xem thêm thắt những dạng bài bác tập luyện Toán lớp 11 với vô đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

  • Tổng phải chăng thuyết chương Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác
  • Chuyên đề: Hàm con số giác
  • Chuyên đề: Phương trình lượng giác
  • Bài tập luyện chương Hàm con số giác, Phương trình lượng giác (phần 1 - với đáp án)
  • Bài tập luyện chương Hàm con số giác, Phương trình lượng giác (phần 2 - với đáp án)

Săn SALE shopee mon 9:

  • Đồ sử dụng học hành giá cực mềm
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề ganh đua dành riêng cho nghề giáo và gia sư dành riêng cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã với ứng dụng VietJack bên trên điện thoại cảm ứng, giải bài bác tập luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn hình mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.

Nhóm học hành facebook free mang lại teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Xem thêm: xem phim truy tim hung thu

Theo dõi công ty chúng tôi free bên trên social facebook và youtube:

Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web có khả năng sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.




Giải bài bác tập luyện lớp 11 sách mới mẻ những môn học