Tổng hợp dao động điều hòa, vật lí phổ thông

I. LÝ THUYẾT TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Mỗi giao động điều tiết được màn biểu diễn vì thế một véctơ xoay. Véctơ này còn có gốc bên trên gốc tọa phỏng của trục Ox, có tính lâu năm vì thế biên phỏng giao động A và phù hợp với trục Ox một góc vì thế trộn lúc đầu \(\varphi \) .

Bạn đang xem: biên độ dao động tổng hợp

– Tổng hợp ý nhì giao động điều tiết nằm trong phương nằm trong tần số – Phương pháp giản trang bị Fre-nen: Lần lượt vẽ nhì véctơ xoay màn biểu diễn nhì phương trình giao động bộ phận. Sau tê liệt vẽ véctơ tổng của nhì véctơ bên trên. Véctơ tổng la véctơ xoay màn biểu diễn phương trình của giao động tổ hợp.

– Biên phỏng và trộn lúc đầu của giao động tổng hợp:

\(\begin{array}{l}{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}{\rm{cos(}}{\varphi _2} – {\varphi _1})\\tan\varphi = \dfrac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}{\rm{cos}}{\varphi _1} + {A_2}{\rm{cos}}{\varphi _2}}}\end{array}\)

Trường hợp ý phỏng lệch sóng của nhì giao động quánh biệt:

\(\Delta \varphi = {\varphi _2} – {\varphi _1} = k2\pi \): nhì dao động cùng pha

\(\begin{array}{l}{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2} = {({A_1} + {A_2})^2}\\ \to A = {A_1} + {A_2}\end{array}\)

\(\Delta \varphi = {\varphi _2} – {\varphi _1} = (2k + 1)\pi \): nhì dao động ngược pha

\(\begin{array}{l}{A^2} = A_1^2 + A_2^2 – 2{A_1}{A_2} = {({A_1} – {A_2})^2}\\ \to A = \left| {{A_1} – {A_2}} \right|\end{array}\)

\(\Delta \varphi = {\varphi _2} – {\varphi _1} = \dfrac{{2k + 1}}{2}\pi \) : nhì dao động vuông pha

\({A^2} = A_1^2 + A_2^2\)

=> Điều khiếu nại của biên phỏng tổ hợp A: \({A_{min}} < {\rm{ }}A{\rm{ }} < {\rm{ }}{A_{max}} \leftrightarrow {\rm{ }}\left| {{A_1} – {A_2}} \right|{\rm{ }} < {\rm{ }}A{\rm{ }} < {\rm{ }}{A_1} + {A_2}\)

II- CÁC DẠNG BÀI TẬP

1. Dạng 1: Xác ấn định phỏng lệch sóng của nhì giao động.

Phương pháp

\(\Delta \varphi = {\varphi _2} – {\varphi _1}\)

\(\Delta \varphi = {\varphi _2} – {\varphi _1} = k2\pi \): nhì giao động nằm trong pha
\(\Delta \varphi = {\varphi _2} – {\varphi _1} = (2k + 1)\pi \): nhì giao động ngược pha
\(\Delta \varphi = {\varphi _2} – {\varphi _1} = \dfrac{{2k + 1}}{2}\pi \) : nhì giao động vuông pha
\(\Delta \varphi = {\varphi _2} – {\varphi _1} = \alpha \) : nhì giao động chéo nhau một góc α

2. Dạng 2: Xác ấn định giao động tổ hợp của nhì giao động điều tiết.

Phương pháp

Cách 1: Phương pháp đại số

Bước 1: Xác ấn định những biên phỏng bộ phận của nhì giao động và phỏng lệch sóng thân thiết nhì giao động.
Bước 2: Tính biên phỏng và trộn lúc đầu của giao động tổng hợp:

Bước 3: Viết ptdđ tổng hợp: \(x = Ac{\rm{os(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{)}}\)

Cách 2: Sử dụng máy tính

Bấm máy tính: Chuyển PC về CMPLX (bấm Mode 2); Nhập số:

Xem thêm: diện tích đáy khối lăng trụ

\({A_1}\angle {\varphi _1} + {A_2}\angle {\varphi _2}\, = \,shift\,2\,\,\,3\,\, = \) Kết quả: \(A\angle \varphi \)

3. Dạng 3: Xác ấn định giao động sót lại lúc biết một giao động bộ phận \({{\bf{x}}_{\bf{1}}} = {{\bf{A}}_{\bf{1}}}{\bf{cos}}(\omega {\bf{t}}{\rm{ }} + {\varphi _{\bf{1}}})\) và giao động tổ hợp \({\bf{x}}{\rm{ }} = {\rm{ }}{\bf{Acos}}(\omega {\bf{t}}{\rm{ }} + \varphi )\)

Phương pháp

\({x_2} = {A_2}cos(\omega t{\rm{ }} + {\varphi _2}).\)

Trong đó:

\(A_2^2 = {A^2} + A_1^2 – 2A{A_1}c{\rm{os}}(\varphi – {\varphi _1})\)
\(\tan {\varphi _2} = \dfrac{{A\sin \varphi – {A_1}\sin {\varphi _1}}}{{Ac{\rm{os}}\varphi – {A_1}c{\rm{os}}{\varphi _1}}}\) với \({\varphi _1} \le \varphi \le {\varphi _2}\) ( nếu như \(\varphi 1{\rm{ }} \le \varphi 2\) )