Khi giải phương trình lượng giác tất cả chúng ta bắt gặp thật nhiều câu hỏi đem về dạng phương trình lượng giác quánh biêt như sinx=a,cosx=a,tanx=a,cotx=a. Bài này tiếp tục giải nghiệm rõ ràng trong những tình huống quan trọng a=0,a=1,a=−1.
Bạn đang xem: các giá trị đặc biệt của sin cos
Nghiệm của phương trình lượng giác quan trọng sinx=0,1,−1
sinx=0⇔x=k.π,k∈Z
sinx=1⇔x=π2+k.2π,k∈Z
sinx=−1⇔x=−π2+k.2π,k∈Z
Nghiệm của phương trình lượng giác quan trọng cosx=0,1,−1
cosx=0⇔x=π2+k.π,k∈Z
cosx=1⇔x=k.2π,k∈Z
cosx=−1⇔x=π+k.2π,k∈Z
Nghiệm của phương trình lượng giác quan trọng tanx=0,1,−1
tanx=0⇔x=k.π,k∈Z
tanx=1⇔x=π4+k.π,k∈Z
tanx=−1⇔x=−π4+k.π,k∈Z
Nghiệm của phương trình lượng giác quan trọng cotx=0,1,−1
cotx=0⇔x=π2+k.π,k∈Z
cotx=1⇔x=π4+k.π,k∈Z
cotx=−1⇔x=−π4+k.π,k∈Z
>>Xem thêm: Tổng phù hợp công thức lượng giác không hề thiếu.
2. Phương trình lượng giác cơ bản
Phương trình sinx = a
♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.
♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 cung thỏa mãn nhu cầu sinα = a.
Khi ê phương trình (1) sở hữu những nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = π-α + k2π, k ∈ Z.
Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện 
và sinα = a thì tớ viết lách α = arcsin a.
Khi ê những nghiệm của phương trình (1) là
Xem thêm: 2 mũ x đạo hàm
x = arcsina + k2π, k ∈ Z
và x = π – arcsina + k2π, k ∈ Z.
Phương trình cosx = a
♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.
♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 cung thỏa mãn nhu cầu cosα = a.
Khi ê phương trình (2) sở hữu những nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
và x = -α + k2π, k ∈ Z.
Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện và cosα = a thì tớ viết lách α = arccos a.
Khi ê những nghiệm của phương trình (2) là
x = arccosa + k2π, k ∈ Z
và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.
Phương trình tanx = a
Điều kiện: 
Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện và tanα = a thì tớ viết lách α = arctan a.
Khi ê những nghiệm của phương trình (3) là
x = arctana + kπ,k ∈ Z
Phương trình cotx = a
Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.
Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện và cotα = a thì tớ viết lách α = arccot a.
Khi ê những nghiệm của phương trình (4) là
x = arccota + kπ, k ∈ Z
Chúc chúng ta trở thành công!
Xem thêm: cách chơi bao vietlott
Bình luận