Khối đa diện đều

Bách khoa toàn thư phanh Wikipedia

Trong hình học tập, một khối nhiều diện đều là một trong khối nhiều diện đem toàn bộ những mặt mũi là những nhiều giác đều đều bằng nhau và những cạnh đều bằng nhau.

Bạn đang xem: các hình đa diện đều

Đa diện đều được phân thành nhiều diện đều lồi và lõm.

Đa diện đều lồi[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí phụ thân chiều, chỉ mất chính 5 khối nhiều diện đều lồi (khối nhiều diện lồi đem toàn bộ những mặt mũi, những cạnh và những góc ở đỉnh vì thế nhau), 3 nhập số bọn chúng xuất hiện là những tam giác đều (xem minh chứng nhập bài). Chúng được trình làng trong những hình bên dưới đây:

Năm khối nhiều diện đều
Tứ diện đều	Khối lập phương	Khối chén bát diện đều	Khối chục nhì mặt mũi đều	Khối nhì mươi mặt mũi đều
(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)

Tên của bọn chúng gọi bám theo số mặt mũi của từng khối ứng là 4, 6, 8, 12, và trăng tròn. Các khối này đều phải sở hữu số mặt mũi là chẵn (cần triệu chứng minh?)

Đa diện đều lõm[sửa | sửa mã nguồn]

Còn được gọi là nhiều diện sao, vì thế bọn chúng đem những góc nhô đi ra như cánh của ngôi sao

Các đặc thù về số lượng[sửa | sửa mã nguồn]

Một khối nhiều diện lồi là đều nếu như và chỉ nếu như thỏa mãn nhu cầu cả phụ thân đặc thù sau

Xem thêm: giải mã cơ thể tập 1

Tất cả những mặt mũi của chính nó là những nhiều giác đều, vì thế nhau
Các mặt mũi ko hạn chế nhau ngoài các cạnh
Mỗi đỉnh là phú của một vài mặt mũi như nhau (cũng là phú của số cạnh như nhau).

Mỗi khối nhiều diện đều hoàn toàn có thể xác lập bươi ký hiệu {p, q} nhập đó

p = số những cạnh của từng mặt mũi (hoặc số những đỉnh của từng mặt)

q = số những mặt mũi gặp gỡ nhau ở một đỉnh (hoặc số những cạnh gặp gỡ nhau ở từng đỉnh).

Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc thù về con số của khối nhiều diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối nhiều diện đều được mang lại nhập bảng sau.

Khối nhiều diện đều	Số đỉnh	Số cạnh	Số mặt	Ký hiệu Schläfli	Vertex configuration
tứ diện đều	4	6	4	{3, 3}	3.3.3
khối lập phương	8	12	6	{4, 3}	4.4.4
khối chén bát diện đều	6	12	8	{3, 4}	3.3.3.3
khối chục nhì mặt mũi đều	20	30	12	{5, 3}	5.5.5
khối nhì mươi mặt mũi đều	12	30	20	{3, 5}	3.3.3.3.3

Tất cả những vấn đề con số không giống của khối nhiều diện đều như số những đỉnh (V), số những cạnh (E), và số những mặt mũi (F), hoàn toàn có thể tính được kể từ p và q. Vì từng cạnh nối nhì đỉnh, từng cạnh kề nhì mặt mũi nên tất cả chúng ta có:

Một mối quan hệ không giống trong số những độ quý hiếm này mang lại bươi công thức Euler:

Còn đem phụ thân hệ thức không giống với V, E, and F là:

Các sản phẩm cổ điển[sửa | sửa mã nguồn]

Một sản phẩm cổ xưa là chỉ mất chính năm khối nhiều diện đều lồi.

Chứng minh vì thế hình học[sửa | sửa mã nguồn]

Các mệnh đề hình học tập sau được biết kể từ Euclid nhập kiệt tác Elements:

Mỗi đỉnh của khối nhiều diện cần là phú của tối thiểu phụ thân mặt mũi.
Tại từng đỉnh của khối nhiều diện, tổng những góc của những mặt mũi cần nhỏ rộng lớn 360°.
Các góc bên trên toàn bộ những đỉnh của khối nhiều diện đều là đều bằng nhau vì thế từng góc cần nhỏ rộng lớn 360°/3=120°.
Các nhiều giác đều phải sở hữu kể từ sáu cạnh trở lên trên đem góc là 120° trở lên trên nên ko thể là mặt mũi của khối nhiều diện đều, vì thế ông tơ mặt mũi của khối nhiều diện đều chỉ hoàn toàn có thể là những tam giác đều, hình vuông vắn hoặc ngũ giác đều. Cụ thể:
1. Các mặt mũi là tam giác đều: góc ở từng đỉnh của tam giác đều là 60°, vì thế bên trên từng đỉnh chỉ mất 3, 4, hoặc 5 góc của tam giác; ứng tớ đem những tứ diện đều, khối tám mặt mũi đều và khối nhì mươi mặt mũi đều.
2. Các mặt mũi là hình vuông: góc ở đỉnh hình vuông vắn là 90°, vì thế chỉ hoàn toàn có thể đem phụ thân mặt mũi bên trên từng đỉnh tớ đem khối lập phương.
3. Các mặt mũi là ngũ giác đều: từng góc ở đỉnh là 108°; vì thế chỉ hoàn toàn có thể đem chính phụ thân mặt mũi bên trên một đỉnh, khi đo tớ đem khối chục nhì mặt mũi đều.

Chứng minh vì thế topo[sửa | sửa mã nguồn]

Một minh chứng khá đơn giản và giản dị vì thế topo phụ thuộc những vấn đề về khối nhiều diện. Chìa khóa của minh chứng là công thức Euler , và những mối quan hệ . Từ những đẳng thức này

Một đổi khác đại số đơn giản và giản dị mang lại ta

Xem thêm: phim w two worlds

Vì là số dương tớ cần có

Dựa nhập việc cả p và q tối thiểu là 3, dễ dàng và đơn giản đem năm cặp hoàn toàn có thể của {p, q}:

Khối nhiều diện đều nhập trò nghịch ngợm may rủi[sửa | sửa mã nguồn]

Các khối nhiều diện đều thông thường được sử dụng là quân xúc xắc người sử dụng trong những trò nghịch ngợm may rủi. Con xúc xắc sáu mặt mũi (khối lập phương) thông thường được sử dụng hơn hết, tuy vậy cũng hoàn toàn có thể người sử dụng những khối 4, 8, 12, trăng tròn mặt mũi như nhập hình tiếp sau đây.