Trong hình học tập, một khối nhiều diện đều là 1 trong khối nhiều diện đem toàn bộ những mặt mũi là những nhiều giác đều đều nhau và những cạnh đều nhau.
Đa diện đều được phân thành nhiều diện đều lồi và lõm.
Đa diện đều lồi[sửa | sửa mã nguồn]
Trong không khí thân phụ chiều, chỉ mất chính 5 khối nhiều diện đều lồi (khối nhiều diện lồi đem toàn bộ những mặt mũi, những cạnh và những góc ở đỉnh vì thế nhau), 3 vô số bọn chúng xuất hiện là những tam giác đều (xem minh chứng vô bài). Chúng được trình làng trong số hình bên dưới đây:
| Năm khối nhiều diện đều | ||||
|---|---|---|---|---|
| Tứ diện đều | Khối lập phương | Khối chén diện đều | Khối mươi nhị mặt mũi đều | Khối nhị mươi mặt mũi đều |
(Xem hình quay)
|
(Xem hình quay)
|
(Xem hình quay)
|
(Xem hình quay)
|
(Xem hình quay)
|
Tên của bọn chúng gọi bám theo số mặt mũi của từng khối ứng là 4, 6, 8, 12, và đôi mươi. Các khối này đều phải sở hữu số mặt mũi là chẵn (cần triệu chứng minh?)
Đa diện đều lõm[sửa | sửa mã nguồn]
Còn được gọi là nhiều diện sao, vì như thế bọn chúng đem những góc nhô rời khỏi như cánh của ngôi sao
Các đặc điểm về số lượng[sửa | sửa mã nguồn]
Một khối nhiều diện lồi là đều nếu như và chỉ nếu như thỏa mãn nhu cầu cả thân phụ đặc điểm sau
- Tất cả những mặt mũi của chính nó là những nhiều giác đều, vì thế nhau
- Các mặt mũi ko hạn chế nhau ngoài các cạnh
- Mỗi đỉnh là kí thác của một trong những mặt mũi như nhau (cũng là kí thác của số cạnh như nhau).
Mỗi khối nhiều diện đều hoàn toàn có thể xác lập bươi ký hiệu {p, q} vô đó
Xem thêm: đạo hang
- p = số những cạnh của từng mặt mũi (hoặc số những đỉnh của từng mặt)
- q = số những mặt mũi bắt gặp nhau ở một đỉnh (hoặc số những cạnh bắt gặp nhau ở từng đỉnh).
Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc thù về con số của khối nhiều diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối nhiều diện đều được mang đến vô bảng sau.
| Khối nhiều diện đều | Số đỉnh | Số cạnh | Số mặt | Ký hiệu Schläfli | Vertex configuration | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| tứ diện đều | 
|
4 | 6 | 4 | {3, 3} | 3.3.3 |
| khối lập phương | 
|
8 | 12 | 6 | {4, 3} | 4.4.4 |
| khối chén diện đều | 
|
6 | 12 | 8 | {3, 4} | 3.3.3.3 |
| khối mươi nhị mặt mũi đều | 
|
20 | 30 | 12 | {5, 3} | 5.5.5 |
| khối nhị mươi mặt mũi đều | 
|
12 | 30 | 20 | {3, 5} | 3.3.3.3.3 |
Tất cả những vấn đề con số không giống của khối nhiều diện đều như số những đỉnh (V), số những cạnh (E), và số những mặt mũi (F), hoàn toàn có thể tính được kể từ p và q. Vì từng cạnh nối nhị đỉnh, từng cạnh kề nhị mặt mũi nên tất cả chúng ta có:
Một mối quan hệ không giống Một trong những độ quý hiếm này mang đến bươi công thức Euler:
Còn đem thân phụ hệ thức không giống với V, E, and F là:
Các thành phẩm cổ điển[sửa | sửa mã nguồn]
Một thành phẩm truyền thống là chỉ mất chính năm khối nhiều diện đều lồi.
Chứng minh vì thế hình học[sửa | sửa mã nguồn]
Các mệnh đề hình học tập sau được biết kể từ Euclid vô kiệt tác Elements:
- Mỗi đỉnh của khối nhiều diện cần là kí thác của tối thiểu thân phụ mặt mũi.
- Tại từng đỉnh của khối nhiều diện, tổng những góc của những mặt mũi cần nhỏ rộng lớn 360°.
- Các góc bên trên toàn bộ những đỉnh của khối nhiều diện đều là đều nhau vì thế từng góc cần nhỏ rộng lớn 360°/3=120°.
- Các nhiều giác đều phải sở hữu kể từ sáu cạnh trở lên trên đem góc là 120° trở lên trên nên ko thể là mặt mũi của khối nhiều diện đều, vì thế nguyệt lão mặt mũi của khối nhiều diện đều chỉ hoàn toàn có thể là những tam giác đều, hình vuông vắn hoặc ngũ giác đều. Cụ thể:
- Các mặt mũi là tam giác đều: góc ở từng đỉnh của tam giác đều là 60°, vì thế bên trên từng đỉnh chỉ mất 3, 4, hoặc 5 góc của tam giác; ứng tao đem những tứ diện đều, khối tám mặt mũi đều và khối nhị mươi mặt mũi đều.
- Các mặt mũi là hình vuông: góc ở đỉnh hình vuông vắn là 90°, vì thế chỉ hoàn toàn có thể đem thân phụ mặt mũi bên trên từng đỉnh tao đem khối lập phương.
- Các mặt mũi là ngũ giác đều: từng góc ở đỉnh là 108°; vì thế chỉ hoàn toàn có thể đem chính thân phụ mặt mũi bên trên một đỉnh, Khi đo tao đem khối mươi nhị mặt mũi đều.
Chứng minh vì thế topo[sửa | sửa mã nguồn]
Một minh chứng khá giản dị và đơn giản vì thế topo phụ thuộc vào những vấn đề về khối nhiều diện. Chìa khóa của minh chứng là công thức Euler , và những mối quan hệ . Từ những đẳng thức này
Một chuyển đổi đại số giản dị và đơn giản mang đến ta
Vì là số dương tao cần có
Dựa vô việc cả p và q tối thiểu là 3, đơn giản và dễ dàng đem năm cặp hoàn toàn có thể của {p, q}:
Khối nhiều diện đều vô trò đùa may rủi[sửa | sửa mã nguồn]
Các khối nhiều diện đều thông thường được sử dụng là quân xúc xắc sử dụng trong số trò đùa may rủi. Con xúc xắc sáu mặt mũi (khối lập phương) thông thường được sử dụng hơn hết, song cũng hoàn toàn có thể sử dụng những khối 4, 8, 12, đôi mươi mặt mũi như vô hình tiếp sau đây.
Xem thêm: các công thức lượng giác 11
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Khối nhiều diện đều Platon
- Đa giác đều
Bình luận