các phương trình lượng giác đặc biệt

Khi giải phương trình lượng giác tất cả chúng ta gặp gỡ thật nhiều câu hỏi fake về dạng phương trình lượng giác quánh biêt như sinx=a,cosx=a,tanx=a,cotx=a. Bài này tiếp tục giải nghiệm ví dụ trong số tình huống quan trọng a=0,a=1,a=−1.

Nghiệm của phương trình lượng giác quan trọng sinx=0,1,−1

sinx=0⇔x=k.π,k∈Z

Bạn đang xem: các phương trình lượng giác đặc biệt

sinx=1⇔x=π2+k.2π,k∈Z

sinx=−1⇔x=−π2+k.2π,k∈Z

Nghiệm của phương trình lượng giác quan trọng cosx=0,1,−1

cosx=0⇔x=π2+k.π,k∈Z

cosx=1⇔x=k.2π,k∈Z

cosx=−1⇔x=π+k.2π,k∈Z

Nghiệm của phương trình lượng giác quan trọng tanx=0,1,−1

tanx=0⇔x=k.π,k∈Z

tanx=1⇔x=π4+k.π,k∈Z

tanx=−1⇔x=−π4+k.π,k∈Z

Nghiệm của phương trình lượng giác quan trọng cotx=0,1,−1

cotx=0⇔x=π2+k.π,k∈Z

cotx=1⇔x=π4+k.π,k∈Z

cotx=−1⇔x=−π4+k.π,k∈Z

>>Xem thêm: Tổng phù hợp công thức lượng giác không hề thiếu.

2. Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình sinx = a

    ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 trong những cung thỏa mãn nhu cầu sinα = a.

Khi cơ phương trình (1) sở hữu những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 sở hữu đáp án và sinα = a thì tớ ghi chép α = arcsin a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (1) là

Xem thêm: jion my quiz com

                x = arcsina + k2π, k ∈ Z

                và x = π – arcsina + k2π, k ∈ Z.

Phương trình cosx = a

    ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 trong những cung thỏa mãn nhu cầu cosα = a.

Khi cơ phương trình (2) sở hữu những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 sở hữu đáp án và cosα = a thì tớ ghi chép α = arccos a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (2) là

                x = arccosa + k2π, k ∈ Z

                và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Phương trình tanx = a 

Điều kiện: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 sở hữu đáp án

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 sở hữu đáp án và tanα = a thì tớ ghi chép α = arctan a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (3) là

                x = arctana + kπ,k ∈ Z

Phương trình cotx = a

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập luyện Toán 11 sở hữu đáp án và cotα = a thì tớ ghi chép α = arccot a.

Xem thêm: tran hao nam tap 1

Khi cơ những nghiệm của phương trình (4) là

                x = arccota + kπ, k ∈ Z

Chúc chúng ta trở thành công!