cách công thức lượng giác

By Admin 18/09/2023 0

Tổng hợp ý những công thức lượng giác vừa đủ nhất người sử dụng nhập cả công tác toán lớp 9, 10, 11, bao hàm những công thức lượng giác cơ phiên bản, công thức nhân, thay đổi tích trở thành cổng, lượng giác của những cung đặc trưng, độ quý hiếm lượng giác của những góc đặc trưng, những công thức nghiệm cơ phiên bản... Hãy nắm rõ những công thức này nhằm hoàn toàn có thể lên kế hoạch những dạng bài xích tập dượt về lượng giác. Mời chúng ta tìm hiểu thêm.

Bạn đang xem: cách công thức lượng giác

Khái niệm tỉ con số giác của một góc nhọn

Lượng giác

Với:

  • sin : là tỉ số thân thiện cạnh đối và cạnh huyền của góc
  • cos : là tỉ số thân thiện cạnh kề và cạnh huyền của góc
  • tan : là tỉ số thân thiện cạnh đối và cạnh kề của góc
  • cot : là tỉ số thân thiện cạnh kề và cạnh đối của góc

Mẹo học tập nằm trong : Sin đến lớp, Cos ko hỏng, Tan hòa hợp, ,Cot kết đoàn

Công thức lượng giác cơ bản

1.\ \tan x=\frac{\sin x}{\cos x}

2.\ \cot x=\frac{\cos x}{\sin x}

3.\ \sin^2x+\cos^2x=1

4.\ \tan x.\cot x=1\left(x\ne k\frac{\pi}{2},\ k\ ∈\ Z\right)

5.\ 1+\tan^2x=\frac{1}{\cos^2x}\ \left(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi,\ k\ ∈\ Z\right)

6.\ 1+\cot^2x=\frac{1}{\sin^2x}\ \left(x\ne k\pi,\ k\ ∈\ Z\right)

Công thức nằm trong lượng giác

1. sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

2. cos (a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b

3. cos (a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b

4.\ \tan\left(a+b\right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan.\tan b}

5.\ \tan\left(a-b\right)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}

Mẹo lưu giữ công thức cộng: Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin lốt trừ. Tan thì tan nọ tan bại phân chia mang đến khuôn số 1 trừ tan tan.

Công thức những cung links bên trên đàng tròn trĩnh lượng giác

Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo cánh, tan rộng lớn tầm thường π

Hai góc đối nhau:

  • cos (-x) = cos x
  • sin (-x) = -sin x
  • tan (-x) = -tan x
  • cot (-x) = -cot x

Hai góc bù nhau:

  • sin (π - x) = sin x
  • cos (π - x) = -cos x
  • tan (π - x) = -tan x
  • cot (π - x) = -cot x

Hai góc phụ nhau:

  • sin (π/2 - x) = cos x
  • cos (π/2 - x) = sin x
  • tan (π/2 - x) = cot x
  • cot (π/2 - x) = tan x

Hai góc rộng lớn tầm thường π:

  • sin (π + x) = -sin x
  • cos (π + x) = -cos x
  • tan (π + x) = tan x
  • cot (π + x) = cot x

Hai góc rộng lớn tầm thường π/2:

  • sin (π/2 + x) = cos x
  • cos (π/2 + x) = -sin x
  • tan (π/2 + x) = -cot x
  • cot (π/2 + x) = -tan x

Công thức nhân

Công thức nhân đôi:

Công thức nhân ba:

Công thức nhân bốn:

  • sin4a = 4.sina.cos3a - 4.cosa.sin3a
  • cos4a = 8.cos4a - 8.cos2a + 1
  • hoặc cos4a = 8.sin4a - 8.sin2a + 1

Công thức hạ bậc

Thực đi ra những công thức này đều được thay đổi đi ra kể từ công thức lượng giác cơ phiên bản, ví dụ như: sin2a=1 - cos2a = 1 - (cos2a + 1)/2 = (1 - cos2a)/2.

1.\ \sin^2a\ =\ \frac{1-\cos2a}{2}

2.\ \cos^2a=\frac{1+\cos2a}{2}

Xem thêm: điểm uốn là gì

3.\ \sin^3a=\frac{3\sin a-\sin3a}{4}

4.\ \cos^3a=\frac{3\cos a+\cos3a}{4}

Công thức phát triển thành tổng trở thành tích

Mẹo nhớ: cos nằm trong cos bởi vì 2 cos cos, cos trừ cos bởi vì trừ 2 sin sin; sin nằm trong sin bởi vì 2 sin cos, sin trừ sin bởi vì 2 cos sin.

1.\ \cos a+\cos b=2\cos\frac{a+b}{2}.\cos\frac{a-b}{2}

2.\ \cos a-\cos b=-2\sin\frac{a+b}{2}.\sin\frac{a-b}{2}

3.\ \sin\ a+\sin b=2\sin\frac{a+b}{2}.\cos\frac{a-b}{2}

4.\ \sin\ a-\sin b=2\cos\frac{a+b}{2}.\sin\frac{a-b}{2}

5.\ \tan a+\tan b=\frac{\sin\left(a+b\right)}{\cos a.\cos b}

6.\ \tan a-\tan b=\frac{\sin\left(a-b\right)}{\cos a.\cos b}

7.\ \sin a+\cos a=\sqrt{2}\sin\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\cos\left(a-\frac{\pi}{4}\right)

8.\ \sin a-\cos a=\sqrt{2}\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{2}\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)

9.\ \tan a+\cot a=\frac{2}{\sin2a}

10.\ \cot a-\tan a=2\cot2a

11.\ \sin^4a+\cos^4a=1-\frac{1}{2}\sin^22a=\frac{1}{4}\cos4a+\frac{3}{4}

12.\ \sin^6a+\cos^6a=1-\frac{3}{4}\sin^22a=\frac{3}{8}\cos4a+\frac{5}{8}

Công thức thay đổi tích trở thành tổng

1.\ \cos a.\cos b=\frac{1}{2}\left[\cos\left(a+b\right)+\cos\left(a-b\right)\right]2.\ \sin a.\sin b=-\frac{1}{2}\left[\cos\left(a+b\right)-\cos\left(a-b\right)\right]

3.\ \sin a.\cos b=-\frac{1}{2}\left[\sin\left(a+b\right)+\sin\left(a-b\right)\right]

Nghiệm phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác cơ bản:

1.\;\sin a=\sin b\;\Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}a=b+k2\mathrm\pi\\a=\mathrm\pi-\mathrm b+\mathrm k2\mathrm\pi\end{array}(k\in Z)\right]

2.\;\cos a=\cos b\;\Leftrightarrow\;\left[\begin{array}{c}a=b+k2\mathrm\pi\\a=-b+k2\mathrm\pi\end{array}(k\in Z)\right]

3. tan a = tan b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

4. cot a = cot b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

Phương trình lượng giác nhập tình huống quánh biệt:

  • sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)
  • sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)
  • sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)
  • cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)
  • cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)
  • cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)

9. Dấu của những độ quý hiếm lượng giác

Góc phần tư sốIIIIIIIV
Giá trị lượng giác
sin x++--
cos x+--+
tan x+-+-
cot x+-+-

Bảng độ quý hiếm lượng giác một vài góc quánh biệt

Tỉ con số giác của 2 góc phụ nhau. ( α + β = 90°)

sin α = cos β cos α = sin β

tan α = cot β cot α = tan β

Bảng tỉ số của những góc quánh biệt

Bảng độ quý hiếm lượng giác một vài góc quánh biệt

Công thức lượng giác té sung

Biểu thao diễn công thức theo dõi t=\frac{\tan a}{2}  

1.\ \sin a=\frac{2t}{1+t^2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2.\ \cos a=\frac{1-t^2}{1+t^2}

3.\ \tan\ a=\frac{2t}{1-t^2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4.\ \cot a=\frac{1-t^2}{2t}

Xem thêm: nguyên hàm của xdx

  • Các công thức đạo hàm và đạo dung lượng giác vừa đủ nhất