cách tính độ dài đường phân giác

Bài ghi chép này tiếp tục đăng 2 công thức tính phỏng nhiều năm đàng phân giác nhập của một tam giác bất kì và chứng tỏ của bọn chúng. Các kí hiệu Cho tam gi...

Bài ghi chép này tiếp tục đăng 2 công thức tính phỏng nhiều năm đàng phân giác nhập của một tam giác bất kì và chứng tỏ của bọn chúng.

Bạn đang xem: cách tính độ dài đường phân giác


Các kí hiệu

Cho tam giác $ABC$. Gọi $AD$ là đàng phân giác nhập của góc $A$. Ta kí hiệu phỏng nhiều năm những đoạn trực tiếp như sau: $$AB=c, BC=a, CA=b, AD=l_a.$$

Công thức 1

Độ nhiều năm đàng phân giác nhập của góc $A$ là

$$l_a= \frac{{2bc}}{{b + c}}\cos \frac{A}{2}.$$

Chứng minh.
Ta có: $$dt(ABC)=dt(ABD)+dt(ACD)$$ nên:
$$\frac{1}{2}bc\sin A =\frac{1}{2} c l_a\sin \frac{A}{2} +\frac{1}{2} b l_a \sin \frac{A}{2}\\ \Rightarrow bc \sin A = l_a(b+c)\sin \frac{A}{2}\\ \Rightarrow l_a=\frac{{bc}}{{b + c}}\frac{\sin A}{\sin \frac{A}{2}}.$$ Mà $\sin A = 2\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2}$ (công thức nhân đôi) nên kể từ cơ tao có: $$l_a= \frac{{2bc}}{{b + c}}\cos \frac{A}{2}.$$
Tương tự động tao có tính nhiều năm phân giác của những góc $B, C$ thứu tự là

$$l_b= \frac{{2ac}}{{a + c}}\cos \frac{B}{2}.$$ $$l_c= \frac{{2ab}}{{a + b}}\cos \frac{C}{2}.$$


Hệ quả

Áp dụng công thức hạ bậc $\cos^2 \dfrac{A}{2} =\dfrac{1+\cos A}{2}$, thay cho nhập công thức bên trên thì tao được

Xem thêm: xxx: return of xander cage diễn viên

$$l_a= \frac{{bc}}{{b + c}}\sqrt{2(1+\cos A)}.$$


Công thức 2

Tính phỏng nhiều năm đàng phân giác theo đuổi (khi biết) phỏng nhiều năm phụ vương cạnh của tam giác.

$$l_a^2=bc \left ( 1-\frac{a^2}{(b+c)^2}\right ).$$ hay $$l_a=\sqrt{bc \left ( 1-\frac{a^2}{(b+c)^2}\right )}.$$

Chứng minh 1. (Trần Công Hưng)

Chứng minh 2. (Tào Hữu Huy)

Xem thêm: sao nhập ngũ ss3 tập 7

Chứng minh 3. (xem nhập tệp tin được nhúng phía bên dưới, nhiều cách)

Theo Wuon Ju Hoang/Trao thay đổi Toán.
Người đăng: Mr. Math.