Công thức tính độ dài đường phân giác (trong) của tam giác

Bài ghi chép này tiếp tục đăng 2 công thức tính phỏng nhiều năm đàng phân giác nhập của một tam giác bất kì và chứng tỏ của bọn chúng. Các kí hiệu Cho tam gi...

Bạn đang xem: cách tính độ dài đường phân giác

Bài ghi chép này tiếp tục đăng 2 công thức tính phỏng nhiều năm đàng phân giác nhập của một tam giác bất kì và chứng tỏ của bọn chúng.

Các kí hiệu

Cho tam giác $ABC$. Gọi $AD$ là đàng phân giác nhập của góc $A$. Ta kí hiệu phỏng nhiều năm những đoạn trực tiếp như sau: $$AB=c, BC=a, CA=b, AD=l_a.$$

Công thức 1

Độ nhiều năm đàng phân giác nhập của góc $A$ là

$$l_a= \frac{{2bc}}{{b + c}}\cos \frac{A}{2}.$$

Chứng minh.
Ta có: $$dt(ABC)=dt(ABD)+dt(ACD)$$ nên:
$$\frac{1}{2}bc\sin A =\frac{1}{2} c l_a\sin \frac{A}{2} +\frac{1}{2} b l_a \sin \frac{A}{2}\\ \Rightarrow bc \sin A = l_a(b+c)\sin \frac{A}{2}\\ \Rightarrow l_a=\frac{{bc}}{{b + c}}\frac{\sin A}{\sin \frac{A}{2}}.$$ Mà $\sin A = 2\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2}$ (công thức nhân đôi) nên kể từ cơ tao có: $$l_a= \frac{{2bc}}{{b + c}}\cos \frac{A}{2}.$$
Tương tự động tao có tính nhiều năm phân giác của những góc $B, C$ thứu tự là

$$l_b= \frac{{2ac}}{{a + c}}\cos \frac{B}{2}.$$ $$l_c= \frac{{2ab}}{{a + b}}\cos \frac{C}{2}.$$