Bài viết lách này tiếp tục đăng 2 công thức tính phỏng nhiều năm lối phân giác nhập của một tam giác bất kì và chứng tỏ của bọn chúng. Các kí hiệu Cho tam gi...
Bài viết lách này tiếp tục đăng 2 công thức tính phỏng nhiều năm lối phân giác nhập của một tam giác bất kì và chứng tỏ của bọn chúng.
Bạn đang xem: cách tính đường phân giác
Các kí hiệu
Cho tam giác $ABC$. Gọi $AD$ là lối phân giác nhập của góc $A$. Ta kí hiệu phỏng nhiều năm những đoạn trực tiếp như sau: $$AB=c, BC=a, CA=b, AD=l_a.$$
Công thức 1
Độ nhiều năm lối phân giác nhập của góc $A$ là
$$l_a= \frac{{2bc}}{{b + c}}\cos \frac{A}{2}.$$
Chứng minh.
Ta có:
$$dt(ABC)=dt(ABD)+dt(ACD)$$
nên:
$$\frac{1}{2}bc\sin A =\frac{1}{2} c l_a\sin \frac{A}{2} +\frac{1}{2} b l_a \sin \frac{A}{2}\\
\Rightarrow bc \sin A = l_a(b+c)\sin \frac{A}{2}\\
\Rightarrow l_a=\frac{{bc}}{{b + c}}\frac{\sin A}{\sin \frac{A}{2}}.$$
Mà $\sin A = 2\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2}$ (công thức nhân đôi) nên kể từ tê liệt tớ có:
$$l_a= \frac{{2bc}}{{b + c}}\cos \frac{A}{2}.$$
Tương tự động tớ có tính nhiều năm phân giác của những góc $B, C$ thứu tự là
$$l_b= \frac{{2ac}}{{a + c}}\cos \frac{B}{2}.$$ $$l_c= \frac{{2ab}}{{a + b}}\cos \frac{C}{2}.$$
Hệ quả
Áp dụng công thức hạ bậc $\cos^2 \dfrac{A}{2} =\dfrac{1+\cos A}{2}$, thay cho nhập công thức bên trên thì tớ được
Xem thêm: racing into the night
$$l_a= \frac{{bc}}{{b + c}}\sqrt{2(1+\cos A)}.$$
Công thức 2
Tính phỏng nhiều năm lối phân giác bám theo (khi biết) phỏng nhiều năm tía cạnh của tam giác.
$$l_a^2=bc \left ( 1-\frac{a^2}{(b+c)^2}\right ).$$ hay $$l_a=\sqrt{bc \left ( 1-\frac{a^2}{(b+c)^2}\right )}.$$
Chứng minh 1. (Trần Công Hưng)
Chứng minh 2. (Tào Hữu Huy)
Xem thêm: phim chiến tranh mỹ đức
Chứng minh 3. (xem nhập tệp tin được nhúng phía bên dưới, nhiều cách)
Theo Wuon Ju Hoang/Trao thay đổi Toán.
Người đăng: Mr. Math.
Bình luận