Tổng hợp 50 câu hỏi phụ khảo sát hàm số có lời giải chi tiết

Ngày đăng: 24/02/2014, 10:21

Bạn đang xem: câu hỏi phụ khảo sát hàm số

Tổng phù hợp 50 câu hỏi phụ khảo sát hàm số với điều giải cụ thể. Tài liệu hoặc cho tới chúng ta ôn đua chất lượng nghiệp, ĐH, cao đẳng. T ỔNG HỢP 50 CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT HÀM SỐBài 1.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ dùng thị hàm số hắn =2xx −2biết tiếp tuyến rời Ox, Oy theo thứ tự bên trên A,B màtam giác OAB vừa lòng AB = OA√2GiảiCách 1 Gọi M(xo; yo),(xo= 2) nằm trong đồ dùng thị hàm số. Pt tiếp tuyến d bên trên M có dạng:y −2xoxo−2=−4(xo−2)2(x −xo)Do tiếp tuyến rời những trục Ox,Oy bên trên những điểm A,B và tam giác OAB có AB = OA√2 nên tam giác OABvuông cân nặng bên trên O. Lúc bại liệt tiếp tuyến d vuông góc với một trong những 2 đàng phân giác hắn = x hoặc hắn = −x+TH1: d vuông góc với đàng phân giác hắn = xCó:−4(xo−2)2= −1 ⇔(xo−2)2= 4 ⇔xo= 0 ⇒ pt d : hắn = −x (loại)xo= 4 ⇒ pt d : hắn = −x + 8+TH2: d vuông góc với đàng phân giác hắn = −xCó−4(xo−2)2.(−1) = −1 pt vô nghiệm.Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa yêu thương cầu việc d : hắn = −x + 8Cách 2 đánh giá tam giác AOB vuông bên trên O nên tớ có : sin(ABO) =OAAB=1√2= sinπ4nên tam giác AOB vuông cân nặng bên trên O. phương trình tiếp tuyến của (C) bên trên điểm M = (xo; yo) có dạng :y =−4(xo−2)2(x −xo) +2xoxo−2dễ dàng tính được A =x2o2; 0và B =0;2x2o(xo−2)2yêu cầu việc thời điểm hiện tại tương tự với việc lần xolà nghiệm của phương trìnhx2o2=2x2o(xo−2)2⇔ x3o(xo−4) = 0+) với xo= 0 tớ có phương trình tiếp tuyến là : hắn = −x (loại)+) với xo= 4 thì phương trình tiếp tuyến là : hắn = −x + 8Bài 2.Tìm những độ quý hiếm của m nhằm hàm số hắn =13x3−12m.x2+m2−3x có cực lớn x1, vô cùng đái x2đồng thời x1; x2là chừng lâu năm những cạnh góc vuông của một tam giác vuông có chừng lâu năm cạnh huyền bằng52GiảiCách 1 Mxđ: D = R Có y= x2−mx + m2−3 y= 0 ⇔x2−mx + m2−3 = 0Hàm số có cực lớn x1,vô cùng đái x2thỏa yêu thương cầu việc khi và chỉ khi pt y= 0 có 2 nghiệm phân biệt dương,triệt tiêu xài và thay đổi vết qua loa 2 nghiệm đó⇔∆ > 0S > 0P > 0⇔4 −m2> 0m > 0m2−3 > 0⇔−2 < m < 2m > 0m < −√3 ∨m >√3⇔√3 < m < 2 (∗)Theo vi-et có:x1+ x2= mx1x2= m2−3Mà x21+ x22=52⇔ 2(x1+ x2)2−4x1x2= 5 ⇔ 2m2−4(m2−3) = 5 ⇔ m = ±√1421Đối chiếu đk (*) tớ có độ quý hiếm m =√142 thỏa yêu thương cầu bài bác toánBài 3.Tìm toàn bộ những độ quý hiếm m sao cho tới bên trên đồ dùng thị (Cm) : hắn =13mx3+ (m −1)x2+ (4 −3m)x + 1 tồn bên trên chính 2điểm có hoành chừng dương tuy nhiên tiếp tuyến bên trên bại liệt vuông góc với đường thẳng liền mạch (L) : x +2y −3 = 0.GiảiCách 1: Có y= mx2+ 2(m −1)x + 4 −3mTừ yêu thương cầu việc dẫn theo pt: y·−12= −1 có chính 2 nghiệm dương phân biệt⇔ mx2+ 2(m −1)x + 2 −3m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.⇔m = 0∆> 0S > 0P > 0⇔m = 04m2−4m + 1 > 0m −1m< 02 −3mm> 0⇔m = 0m =120 < m < 10 < m <23⇔0 < m <1212< m <23Vậy m ∈0;12∪12;23là những độ quý hiếm cần thiết lần của mCách 2: Có y= mx2+ 2(m −1)x + 4 −3mTừ yêu thương cầu việc dẫn theo pt: y·−12= −1 có chính 2 nghiệm dương phân biệt ⇔ mx2+ 2(m −1)x +2 −3m = 0 (1) có 2 nghiệm dương phân biệtTh1: m = 0 kể từ (1) tớ có x = −1 (loại)Th2: m =12từ (1) tớ có x = ±1 (loại)Th3: m = 0;m =12từ pt (1) có 2 nghiệm x = 1 ∨x =2 −3mmĐiều khiếu nại việc dẫn đến: :2 −3mm> 0 ⇔0 < m <23Kết hợp với tất cả 3 ngôi trường hợp bên trên tớ có độ quý hiếm m cần thiết tìm:m ∈0;12∪12;23Bài 4.Viết phương trình đường thẳng liền mạch d rời đồ dùng thị (C) :y = x3−3x + 2 bên trên 3 điểm phân biệt A, B,C sao choxA= 2 và BC = 2√2GiảiVới xA= 2 ⇒yA= 4 VậyA(2;4)Xem d là đường thẳng liền mạch trải qua A và có hệ số góc là k. Có pt d : hắn −yA= k(x −xA) ⇔ hắn = kx −2k + 4Phương trình hoành chừng gửi gắm điểm của (C) và đường thẳng liền mạch d : x3−3x + 2 = kx −2k + 4⇔ (x −2)(x2+ 2x + 1 −k) = 0 ⇔ x = 2 hoặc g(x) = x2+ 2x + 1 −k = 0 (∗)Để d rời (C) bên trên 3 điểm phân biệt A, B,C thì pt(∗) nên có 2 nghiệm phân biệt xB; xCphân biệt và không giống 2:Lúc bại liệt :⇔∆= k > 0g(2) = 9 −k = 0⇔ 0 < k = 9 (∗)Theo vi-et tớ có :xB+ xC= −2xB.xC= 1 −k. Mà B,C nằm trong d nên yB= kxB−2k + 4; yC= kxC−2k + 4Có BC = 2√2 ⇔ BC2= 8 ⇔(xB−xC)2+ k2(xB−xC)2= 8⇔(xB+ xC)2−4xBxC(1 + k2) = 8 ⇔ k3+ k −2 = 0 ⇔k = 1 (thỏa đk (∗)) ⇒ pt d : hắn = x + 2Vậy đường thẳng liền mạch d cần thiết lần có pt: hắn = x + 22Bài 5.Cho hàm số hắn = 4x3−6mx2+ 1, m là thông số.Tìm m nhằm đường thẳng liền mạch d : hắn = −x + 1 rời đồ dùng thị hàm sốtại 3 điểm A(0; 1),B,C và B,C đối xứng qua loa đàng phân giác loại nhất.GiảiGiao của (C) và (d) có hoành chừng là nghiệm của phương trình:4x3−6mx2+ 1 = −x +1 ⇔ x(4x2−6mx + 1) = 0Để pt có 3 n0 phân biệt thì 4x2−6mx + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt⇒ ∆= 9m2−4 > 0 ⇔ m >23,m <−23Gọi B(x1; −x1+ 1),C(x2; −x2+ 1) Để B và C đối xứng qua loa đàng phân giác loại 1 thì:x1= y2y1= x2⇔x1= −x2+ 1x2= −x1+ 1⇔ x1+ x2= 1 ⇔32m = 1 ⇔ m =23So sánh với đk, thấy ko tìm kiếm được m thỏa mãnBài 6. đề đua demo đợt 2 LQĐ Bình ĐịnhCho hàm số hắn = x4−2mx2+ 2m2−4,m là tham ô số thực.Xác quyết định m nhằm hàm số tiếp tục cho tới có 3 vô cùng trị tạothành một tam giác có diện tích S vì thế 1GiảiMxđ: D = R. Có y= 4x3−4mx.y= 0 ⇔4x3−4mx = 0 ⇔ x = 0 ∨x2= m. Hàm số có 3 vô cùng trị ⇔ m > 0 (∗)Gọi A(0; 2m2−4); B(√m; m2−4);C(−√m; m2−4) là 3 điểm vô cùng trị.Nhận xét thấy B,C đối xứng qua loa Oy và A nằm trong Oy nên ∆ABC cân nặng bên trên A.Kẻ AH⊥BC có S∆ABC=12AH.BC ⇔ 2 =|yB−yA||2xB|⇔ 2 = 2m2.√m ⇔ m = 1 Đối chiếu với điều kiên (∗) có m = một là độ quý hiếm cần thiết lần.Bài 7.Cho hàm số hắn =x −2x + 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ dùng thị biết tiếp tuyến rời Ox, Oy bên trên A,B saocho nửa đường kính vòng tròn trĩnh nội tiếp tam giác OAB rộng lớn nhấtGiảiĐồ thị hàm số tiếp tục cho tới có tiệm cận đứng là đường thẳng liền mạch x = −1 và tiệm cận ngang là đường thẳng liền mạch hắn = 1.Giao điểm hai tuyến phố tiệm cận I (−1;1). Giả sử tiếp tuyến cần thiết lập xúc tiếp với đồ dùng thị bên trên điểm có hoành độx0, phương trình tiếp tuyến có dạng: hắn =3(x0+ 1)2(x −x0) +x0−2x0+ 1Tiếp tuyến rời tiệm cận đứng x = −1 bên trên điểm A−1;x0−5x0+ 1, và rời tiệm cận đứng bên trên điểm B(2x0+ 1; 1).Ta có:IA =x0−5x0+ 1−1=6|x0+ 1|; IB =|2x0+ 1 −(−1)|= 2|x0+ 1|Nên: IA.IB =6|x0+ 1|.2|x0+ 1|= 12. Do vậy, diện tích S tam giác IAB là: S =12IA.IB = 6.Gọi p là nửa chu vi tam giác IAB, thì nửa đường kính đàng tròn trĩnh nội tiếp tam giác này là:r =Sp=6p.Bởi vậy, r rộng lớn nhất lúc và chỉ khi p nhỏ nhất. Mặt không giống, tam giác IAB vuông bên trên I nên:2p = IA + IB + AB = IA + IB +√IA2+ IB2≥ 2√IA.IB +√2IA.IB = = 4√3 + 2√6Dấu ’=’ xẩy ra khi IA = IB ⇔(x0+ 1)2= 3 ⇔x = −1 ±√3- Với x = −1 −√3 tớ có tiếp tuyến: d1: hắn = x + 21 +√3- Với x = −1 +√3 tớ có tiếp tuyến: d1: hắn = x + 21 −√3Bài 8.3Cho hàm số hắn =2mx + 3x −m. Gọi I là gửi gắm điểm 2 tiệm cận. Tìm m nhằm tiếp tuyến ngẫu nhiên của hàm số rời haitiệm cận bên trên A,B sao cho tới diện tích S tam giác IAB vì thế 64GiảiDễ thấy đồ dùng thị hàm số tiếp tục cho tới có đàng tiệm cận đứng là đường thẳng liền mạch x = m và đàng tiệm cận ngang lày = 2m. Tọa chừng gửi gắm điểm của hai tuyến phố tiệm cận là I (m; 2m).Gọi Mx0;2mx0+ 3x0−m(với x0= m) là vấn đề ngẫu nhiên nằm trong đồ dùng thị hàm số tiếp tục cho tới.Phương trình tiếp tuyến của đồ dùng thị hàm số bên trên đặc điểm đó là: hắn = −2m2+ 3(x0−m)2(x −x0) +2mx0+ 3x0−mTiếp tuyến này rời tiệm cận đứng bên trên Am;2mx0+ 2m2+ 6x0−mvà rời tiệm cận ngang bên trên B (2x0−m; 2m).Ta có: IA =2mx0+ 2m2+ 6x0−m−2m=4m2+ 6x0−m; IB =|2x0−m −m|= 2|x0−m|Nên diện tích S tam giác IAB là: S =12IA.IB = 4m2+ 6Bởi vậy, yêu thương cầu việc tương tự với: 4m2+ 6 = 64 ⇔ m = ±√582Bài 9.Tìm m sao cho tới đồ dùng thị hàm số hắn = x4−4x2+ m rời trục hoành bên trên 4 điểm phân biệt sao cho tới diện tíchhình phẳng lặng số lượng giới hạn vì thế (C) và trục hoành có phần bên trên vì thế phần dướiGiảiPhương trình hoành chừng gửi gắm điểm của đồ dùng thị (C) và Ox:x4−4x2+ m = 0 (1)Đặt t = x2≥ 0. Lúc bại liệt có pt: t2−4t + m = 0 (2)Để (C) rời Ox bên trên 4 điểm phân biệt khi pt (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có 2 nghiêm ngặt phân biệt t > 0⇔∆= 4 −m > 0S = 4 > 0P = m > 0⇒ 0 < m < 4 (i)Gọi t1;t2(0 < t1< t2) là 2 nghiệm của pt (2). Lúc bại liệt pt(1) có 4 nghiệm phân biệt theo gót trật tự tăng dần dần là:x1= −√t2; x2= −√t1; x3=√t1; x4=√t2Do tính đối xứng của đồ dùng thị (C) nên có:x30(x4−4x2+ m) dx =x4x3(−x4+ 4x2−m) dx ⇒x545−4x343+ mx4= 0 ⇒3x44−20x24+ 15m = 0Từ bại liệt có x4là nghiệm của hpt:x44−4x24+ m = 0 (3)3x44−20x24+ 15m = 0 (4)Lấy 3.(3) −(4) ⇒ x24=3m2Thay x24=3m2vào (3) có:9m24−5m = 0 ⇒ m = 0 ∨m =209Đối chiếu ĐK (i) có m =209là độ quý hiếm cần thiết lần.Bài 10.Cho hàm số hắn = x4−2(1 −m2)x2+ m + 1. Tìm m nhằm hàm số tiếp tục cho tới có tía điểm vô cùng trị và tía điểm cựctrị này tạo nên trở thành một tam giác có diện tích S lớn số 1.Giảiy= 4x3−4x(1 −m2) = 0 ⇔ x = 0,x2= 1 −m2Hàm số có 3 vô cùng trị ⇔ −1 < m < 1Khi bại liệt, tọa chừng điểm cực lớn là A(0; 1 + m),tọa chừng 2 điểm vô cùng đái là B(−√1 −m2;√1 −m2);C(√1 −m2;√1 −m2)4Diện tích tam giác ABC là: SABC=12d(A; BC).BC = (1 −m2)52≤ 1. Dấu = xẩy ra khi m = 0.Đáp số: m = 0Bài 11.Cho hàm số hắn =−x + 1x −3có đồ dùng thị là (H). Tìm bên trên (H) điểm M nhằm tiếp tuyến bên trên M có hệ số góc lớnhơn 1 tạo nên với đường thẳng liền mạch ∆ : 3x + 4y −1 = 0 một góc có độ quý hiếm bằng2√525GiảiVì chỉ biết công thức tính cos của góc kể từ 2 vecto cho tới trước, với lại bài bác này cho tới thành phẩm cos khá đẹpcos(2√525) ≈ 0,9999 ≈ 1 nên em nghĩ về là tiếp tục vận dụng công thức tính cos của góc thân thiết 2 vecto luôn luôn.Gọi vecto chỉ phương của pt tiếp tuyến bên trên M là:−→u1(2(x −3)2; −1) Vecto chỉ phương của dt ∆ : 3x+4y−1 = 0là:−→u2(4; −3) Có: cos (−→u1;−→u2) =|8(x −3)2+ 3|54(x −3)4+ 1= 1 ⇔|8+3(x−3)2|= 54 + (x −3)4⇔(x−3)2=32⇔x =? => M =?Bài 12.Cho hàm số hắn =x + 3x −2có đồ dùng thị (H). Tìm m nhằm đường thẳng liền mạch d : hắn = −x + m + 1 bên trên nhị điểm phân biệtA,B sao choAOB nhọn.GiảiGiao của (H) và d có hoành chừng là nghiệm của pt:x + 3x −2= −x + m + 1 ⇔x2−(m + 2)x + 2m +5 = 0Để pt bên trên có 2 nghiệm pb thì ∆ > 0,x = 2 ⇔m2−4m + 16 > 022−2(m + 2) +2m + 5 = 0⇒ m =?Gọi A(x1; −x1+ m + 1),B(x2; −x2+ m + 1) là 2 gửi gắm điểm của (H) và dĐểAOB nhọn thì : AB2< OA2+ AB2⇔2(x2−x1)2< (−x1+ m + 1)2+ (−x2+ m + 1)2⇔ −2x1x2+ (m +1)(x1+ x2) −(m + 1)2< 0 ⇔m > −3Kết hợp với đk thuở đầu nhằm suy rời khỏi độ quý hiếm của m.Bài 13.Cho hàm số hắn =xx −1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ dùng thị (H) của hàm số tiếp tục cho thấy tiếp tuyếntạo với hai tuyến phố tiệm cận một tam giác có chu vi vì thế 2(2 +√2)GiảiCách 1. 2 đàng tiệm cận của đồ dùng thị là x = 1,hắn = 1 Gọi pttt của (H) bên trên M(xo; yo) là: hắn =−1(x −xo)(xo−1)2+xoxo−1Khi x = 1 ⇒ hắn =xo+ 1xo−1⇒ A(1;xo+ 1xo−1). Khi hắn = 1 ⇒ x = 2xo−1 ⇒ B(2xo−1; 1),I(1; 1)⇒ P(ABC)= IA + IB + AB =xo+ 1xo−1−1 + 2xo−2 +(2xo−2)2+ (1 −xo+ 1xo−1)2= 2(2 +√2)⇔ 2 + 2(xo −1)2+(xo−1)4+ 4 = 2(2 +√2)(xo−1)⇔xo−1 = 0 (loại)−2(1 +√2)(xo−1)2+ (2 +√2)2(xo−1) −2(2 +√2) = 0Cách 2. - Phương trình tiệm cận đứng: x = 1, phương trình tiệm cận ngang hắn = 1- Gọi M(a;aa −1)−1x −a) +aa −15o, phương trình tiếp tuyến bên trên M: hắn = (a − 1)2 ( - Tọa chừng gửi gắm điểm của tiếp tuyến và tiệm cận đứng là: A(1;a +.1a −1)- Tọa chừng gửi gắm điểm của tiếp tuyến và tiệm cận ngang là: B(2a −1; 1)- Chu vi tam giác IAB là: C = IA + IB + AB =2|a −1|+ 2|a −1|+ 2(a −1)2+1(a −1)2≥ 4 + 2√2, dấu= xẩy ra khi |a −1| = 1 tức a = 0;a = 2- Với a = 0 ⇒ hắn = −x- Với a = 2 ⇒ hắn = −x + 4Kết luận: hắn = −x,hắn = −x + 4 là 2 tiếp tuyến cần thiết lần.Bài 14.Cho hàm số: hắn =2x −mmx + 1(1). Chứng minh với từng m = 0 đồ dùng thị hàm số (1) rời (d) : hắn = 2x −2m tại2 điểm phân biệt A,B nằm trong một đàng (H) cố quyết định. Đường trực tiếp (d) rời những trục Ox,Oy theo thứ tự tạicác điểm M, N. Tìm m nhằm SOAB= 3SOMNGiảiPhương trình hoành chừng gửi gắm điểm của đồ dùng thị hàm số (1) và đường thẳng liền mạch d:2x −mmx + 1= 2x −2m ⇔2mx2−2m2x −m = 0x = −1m(2)Do m = 0 nên (2) ⇔ f (x) = 2x2−2mx −1 = 0x = −1m(∗)Để tồn bên trên 2 điểm A,B thì pt (∗) nên có 2 nghiệm phân biệt xA; xBkhác −1m⇔∆= m2+ 2 > 0f (−1m) =2m2+ 1 = 0⇔ ∀m = 0Mặt không giống có xA.xB=12nên A,B luôn luôn nằm trong một đàng (H) cố quyết định.Kẻ OH⊥AB ⇒ OH = d(O,d)=|−2m|√5. Lại có A,B ∈d ⇒ yA= 2xA−2m; yB= 2xB−2mTheo viet có:xA+ xB= mxA.xB=12.Có: AB =(xA−xB)2+ (yA−yB)2=5(xA−xB)2=5(xA+ xB)2−20xAxB⇔ AB =√5m2+ 10Vì M, N là gửi gắm điểm của d với Ox,Oy nên M(m; 0);N(0; 2m)Theo fake thiết :SOAB= 3SOMN⇔ OH.AB = 3OM.ON ⇔|−2m|√5.√5m2+ 10 = 3|xM||yN|⇔|−2m|√5.√5m2+ 10 = 3|m||2m|⇔√m2+ 2 = 3|m|⇔ m2+ 2 = 9m2⇔ m = ±12Vậy với m = ±12là những độ quý hiếm cần thiết lần .Bài 15.Tìm bên trên (H) : hắn =−x + 1x −2các điểm A, B sao cho tới chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB vì thế 4 và đường thẳng liền mạch ABvuông góc với đường thẳng liền mạch hắn = xGiảiDo AB⊥d : hắn = x ⇒ pt AB : hắn = −x + m Phương tr ình hoành chừng gửi gắm điểm của (H) và đường thẳng liền mạch AB:−x + 1x −2= −x + m ⇔g(x) = x2−(m + 3)x + 2m +1 = 0 (x = 2) (1)Để tồn bên trên 2 điểm A,B thì pt(1) cần thiết có 2 nghiệm phân biệt xA; xBvà không giống 2⇔∆g(x)> 0g(2) = 0⇔(m + 3)2−4(2m + 1) > 04 −(m + 3)2 +2m + 1 = 0⇔ (m −1)2+ 4 > 0;∀m6Theo viet cóxA+ xB= m + 3xA.xB= 2m + 1Lại có: yA = −xA + m; yB = −xB + mMà AB = 4 ⇔ AB2= 16 ⇔(xB−xA)2+ (yA−yB)2= 16 ⇔(xB−xA)2= 8 ⇔ (xB+ xA)2−4xA.xB= 8⇔ (m + 3)2−4(2m + 1) = 0 ⇔ m2−2m −3 = 0 ⇔ m = −1 ∨m = 3+Với m = 3 thay cho nhập pt (1) có:x2−6x + 7 = 0 ⇔ x = 3 ±√2 ⇒ hắn = ±√2. Lúc này tọa chừng 2 điểm A,B làA(3 +√2; −√2); B(3 −√2;√2) hoặc B(3 +√2; −√2); A(3 −√2;√2)+Với m = −1 thay cho nhập pt (1) có: x2−2x −1 = 0 ⇔ x = 1 ±√2 ⇒ hắn = −2 ±√2. Lúc này tọa chừng 2 điểmA,B là A(1 +√2; −2 −√2); B(1 −√2; −2 +√2) hoặc B(1 +√2; −2 −√2); A(1 −√2; −2 +√2)Vậy A,B là những điểm như bên trên thỏa yêu thương cầu việc.Bài 16.Tìm m bỏ đồ thị hàm số hắn = x4−mx2+ m −1 rời trục Ox bên trên 4 điểm phân biệt có hoành chừng to hơn −2.GiảiXét:x4−mx2+ m + 1 = 0. ∆ = (m −2)2=>√∆ = |m −2| ⇒x2= m −1(m > 1), x2= 1Vậy 4 gửi gắm điểm của đồ dùng thị (C) với trục hoành là: A(−1; 0),B(−√m −1; 0),C(1; 0),D(√m −1; 0)Để 4 điểm bại liệt có hoành chừng >-2 thì:TH1:−√m −1 > −1 ⇔ m < 2, kết hợp với đk ⇒ 1 < m < 2TH2:−2 < −√m −1 < −1|⇔ 2 < m < 5Vậy :m ∈(1; 2) ∪(2; 5) là độ quý hiếm cần thiết lần.Bài 17.Cho hàm số hắn =x + 3x + 2có đồ dùng thị là (H). Tìm m nhằm đường thẳng liền mạch d : hắn = 2x + 3m rời (H) bên trên nhị điểmphân biệt sao cho−→OA.−→OB = −4 với O là gốc tọa chừng.Giải- Xét phương trình:x + 3x + 2= 2x + 3m ⇒2x2+ 3(1 + m)x + 6m −3 = 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt không giống -2khi ∆ = 9m2−30m + 33 > 0 điều này xẩy ra với từng m.- Gọi 2 nghiệm của phương trình (1) là x1,x2thì A(x1,2x1+ 3m),B(x2,2x2+ 3m)- Có:−→OA.−→OB = −4 ⇒ x1.x2+ (2x1+ 3m)(2x2+ 3m) = −4 ⇒12m −152= −4 ⇒m =712Bài 18.Tìm tọa chừng nhị điểm B,C nằm trong nhị nhánh không giống nhau của đồ dùng thị hắn =3x −1x −1sao cho tới tam giác ABC vuôngcân bên trên A(2; 1).GiảiĐổi hệ trục tọa chừng Oxy trở thành hệ trục tọa chừng IXY vì thế luật lệ tịnh tiến−→OI với I(1; 3)Công thức thay đổi trục:x = X + 1y = Y + 3Trong hệ tọa chừng mới mẻ pt hàm số được viết lách lại là :Y =2X(1) và điểm A trở nên A(1; −2)Xét 2 điểm Ba;2a;Cb;2b(a < 0 < b) nằm trong đồ dùng thị hàm số (1).Gọi H,K theo thứ tự là hình chiếu của B,C lên đường thẳng liền mạch hắn = −2 ⇒ H(a; −2); K(b; −2)CóBAH +CAK = 900=CAK +ACK ⇒BAH =ACKVậy ∆AHB = ∆CKA (cạnh huyền_góc nhọn)⇒AH = CKBH = AK(∗)7Lúc bại liệt kể từ (∗) có hpt:(1 −a)2=2 +2b(2)2 +2a=|b −1|(3)Từ (2) có3 −a +2b−a −1 −2b= 0 ⇔a =3b + 2b∨a =−b −2bVới a =3b + 2btừ (3) có8b + 43b + 2=|b −1|⇒3b2+ 9b + 6 = 0(4)3b2+ 7b + 2 = 0(5)+ Với (4) pt có 2 nghiệm b = −1 ∨b = −2 ko thỏa bởi b > 0+ Với (5) pt có 2 nghiệm b = −13∨b = −2 ko thỏa bởi b > 0Với a =−b −2btừ (3) có4b + 2=|b −1|⇒b2+ b −6 = 0(6)b2+ b + 2 = 0(7)+Với (7) pt vô nghiệm+Với (6) pt có 2 nghiệm b = 2 ∨b = −3 (loại)Khi b = 2 ⇒B(−2; −1);C(2;1) hoặc ngược lại. Lúc bại liệt 2 điểm B,C của việc cần thiết lần là: B(−1; 2);C(3; 4)hoặc ngược lại.Bài 19.Cho hàm số hắn = x3+ 3x2+ m (1) . Tìm m nhằm hàm số (1) có 2 điểm vô cùng trị A, B sao choAOB = 120oGiải- Phương trình y= 0 ⇔x = 0, x = −2- Tọa chừng 2 điểm vô cùng trị của đồ dùng thị a(0; m),B(−2; m + 4)- Yêu cầu của việc dẫn theo giải phương trình:−→OA.−→OBOA.OB= −12⇔ −2m(m + 4) = |m|√m2+ 8m + trăng tròn ⇔m = 0, m =−12 +√1323Đáp số: m = 0,m =−12 +√1323Bài trăng tròn. đề đua demo ĐH trung học phổ thông Thanh Thủy đợt 2 tỉnh Phú ThọCho hàm số hắn =2x −1x + 1có đồ dùng thị (C).Tìm m nhằm đường thẳng liền mạch d : hắn = x + m rời (C) bên trên 2 điểm phân biệt A,B sao cho tới AB = 2√2GiảiPhương trình hoành chừng gửi gắm điểm của (C) và đường thẳng liền mạch d:2x −1x + 1= x + m ⇔ f (x) = x2+ (m −1)x + m +1 = 0 (1) (x = −1)Để d rời (C) bên trên 2 điểm phân biệt A, B thì phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt xA,xBkhác −1⇔∆ = (m −1)2−4(m + 1) > 0f (−1) = 1 −m +1 + m + 1 = 0(∗). Theo vi-et có :xA+ xB= 1 −mxA.xB= m + 1Lại có A,B ∈d ⇒ yA= xA+ m; yB= xB+ m Do AB = 2√2 ⇔ AB2= 8 ⇔(xA−xB)2+ (yA−yB)2= 8⇔ (xA+ xB)2−4xA.xB= 4 ⇔(1 −m)2−4(m + 1) = 4 ⇔ m2−6m −7 = 0 ⇔ m = −1 ∨m = 7Đối chiếu ĐK (∗) tớ có m = −1; m = 7 là độ quý hiếm cần thiết lần.Bài 21.Cho hàm số hắn =3x −2x + 1(C). Gọi I là gửi gắm của 2 đàng tiệm cận của đồ dùng thị.Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ dùng thị hàm số biết d rời tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự tạiA và B vừa lòng cosBAI =5√26Giải82Xét điểm M(xo;yo),(xo = −1) ∈ (C) là tiếp điểm của tiếp tuyến d.Phương trình tiếp tuyến bên trên d có dạng : hắn −3xo−2xo+ 1=5(xo+ 1)2(x −xo)Do tiếp tuyến d rời tiệm cận đứng , tiệm cận ngang theo thứ tự bên trên A,B và ∆IAB có cosBAI =5√26nên tan2BAI =1cos2BAI−1 =125⇒ tanBAI =1|5|⇒ tanABI =|5|Lại có tanABI là hệ số góc của tiếp tuyến d tuy nhiên y(xo) =5(xo+ 1)2> 0nên5(xo+ 1)2= 5 ⇔(xo+ 1)2= 1 ⇒xo= 0 ∨xo= −2Với xo= 0 có pt tiếp tuyến d : hắn = 5x −2Với xo= −2 có pt tiếp tuyến d : hắn = 5x + 2Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa yêu thương cầu việc có pt như bên trên.Bài 22.Cho hàm số hắn = x4−2mx2+ 2 có đồ dùng thị (Cm).Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của tham ô số m bỏ đồ thị (Cm) có bađiểm vô cùng trị tạo nên trở thành một tam giác có đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp trải qua điểm D35;95.Giảiy= 4x3−4mx = 0 ⇔ x = 0,x = ±√m (m > 0) Vậy những điểm nằm trong đàng tròn trĩnh (P) nước ngoài tiếp những điểmcực trị là: A(0; 2),B(−√m; −m2+ 2),C(√m; −m2+ 2),D35;95. Gọi I(x; y) là tâm đàng tròn(P)⇒IA2= ID2IB2= IC2IB2= IA2⇔3x −y + 1 = 02x√m = −2x√m(x +√m)2+ (y + m2−2)2= x2+ (y −2)2⇔ x = 0,hắn = 1,m = 0(loại), m = 1.Vậy m = một là giá bán tr ị cần thiết lần.Bài 23.Cho hàm số hắn =x42−3x2+52có đồ dùng thị (C) và điểm A ∈ (C) với xA= a.Tìm những độ quý hiếm thực của a biết tiếp tuyến của (C) bên trên A rời đồ dùng thị (C) bên trên 2 điểm phân biệt B,C không giống Asao cho tới AC = 3AB (B nằm trong lòng A và C).GiảiCách 1 Xét Aa;a42−3a2+52thuộc đồ dùng thị (C).Phương trình tiếp tuyến bên trên A : hắn −a42−3a2+52= (2a3−6a)(x −a) ⇔y = 2a(a2−3)x −3a42+3a2+52Phương trình hoành chừng gửi gắm điểm của (C) và tiếp tuyến bên trên A.x42−3x2+52= 2a(a2−3)x −3a42+ 3a2+52⇔ (x −a)2(x2+ 2ax + 3a2−6) = 0 ⇔x = af (x) = x2+ 2ax + 3a2−6 = 0 (1)Để tiếp tuyến bên trên A rời (C) bên trên 2 điểm B,C không giống A thì pt (1) cần thiết có 2 nghiệm phân biệt xB; xCkhác a⇔∆= a2−(3a2−6) > 0f (a) = 6a2−6 = 0⇔−√3 < a <√3a = ±1(∗)Do AB = 3AC ⇒−→AC = 3−→AB ⇒ xC−3xB= −2a (2)Lại theo gót vi et có:xB+ xC= −2a (3)xB.xC= 3a2−6 (4).Từ (2) và (3) ⇒ xB= 0và xC= −2a. Thế nhập (4) có:3a2 − 6 =0 ⇔ a = ±√2 ( thỏa (∗))9Kiểm tra:+Với a =√2 có A√2; −32; B0;52;C−2√2;212⇒ AC = 3AB+Với a = −√2 có A−√2; −32; B0;52;C2√2;212⇒ AC = 3ABVậy a = ±√2 là những độ quý hiếm cần thiết lần của a.Cách 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ dùng thị (C) hàm số tiếp tục cho tới bên trên điểm A với xA= a là:y =2a3−6a(x −a) +a42−3a2+52PT hoành chừng gửi gắm điểm của tiếp tuyến này với đồ dùng thị (C ):x42−3x2+52=2a3−6a(x −a) +a42−3a2+52⇔ (x −a)2x2+ 2ax + 3a2−6= 0Để có 3 gửi gắm điểm A,B,C thì phương trình:x2+ 2ax + 3a2−6 = 0 (∗) có nhị nghiệm phân biệt không giống a ⇔−√3 < a <√3a = ±1.Khi bại liệt hoành chừng B,C là nhị nghiệm của phương trình (∗) nên: ⇔xB+ xC= −2axB.xC= 3a2−6Mặt khác: AC = 3AB (B nằm trong lòng A và C) ⇔−→AC = 3−→AB ⇔ xC−3xB= −2aTa có hệ:xC−3xB= −2axB+ xC= −2axB.xC= 3a2−6⇔xB= 0xC= −2a3a2−6 = 0⇔ a = ±√2 vừa lòng ĐK.Vậy độ quý hiếm cần thiết lần của m là: a = ±√2Bài 24. Câu I ý 2 đề đua demo ĐH Vinh đợt 3Cho hàm số hắn =14x4−(3m + 1)x2+ 2(m + 1) (m là tham ô số). Tìm m nhằm hàm số có 3 điểm vô cùng trị tạothành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa chừng O.Giảiy= x3−2(3m + 1)x = 0 ⇔ x = 0,x2= 2(3m + 1)Hàm số có 3 vô cùng trị khi m > −13, khi bại liệt tọa chừng 3 điểm vô cùng trị của đồ dùng thị làA(0; 2m + 2),B(−√6m + 2; −9m2−4m + 1),C(√6m + 2; −9m2−4m + 1)Tam giác ABC có trọng tâm O khi: −18m2−6m + 4 = 0 ⇔ m = −23,m =13Đáp số: m =13Bài 25. Câu I ý 2 đề đua demo ĐH đợt 3 trung học phổ thông Trung GiảCho hàm số hắn =13mx3+ (m −1)x2+ (3m −4)x + 1 có đồ dùng thị là (Cm).Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của m saocho bên trên (Cm) có điểm tuy nhiên tiếp tuyến bên trên bại liệt vuông góc với đường thẳng liền mạch (d) : hắn = x + 2011Giảiy= mx2+ (m + 1)x + 3m −4 Để tiếp tuyến vuông góc với (d) thì y.1 = −1 ⇔ mx2+ (m + 1)x + 3m −3 =0(1) có nghiệm với từng x nằm trong RTH1: m = 0 ⇒ pt trở thành: −2x −3 = 0 ⇔ x =−32Vậy m = 0 thỏa mãnTH2: m = 0 ⇒ (1) là phương trình bậc 2, vậy nhằm phương trình có nghiệm thì:∆ = −2m2+ m + 1 ≥ 0 ⇔ −12≤ m ≤1,m = 0 Vậy −12≤ m ≤1 là độ quý hiếm cần thiết tìmBài 26.10[...]...2 Cho hàm số hắn = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x − (m − 1) (1) Tìm m bỏ đồ thị hàm số (1) rời Ox bên trên 3 điểm phân biệt có hoành chừng dương Giải Đặt f (x) = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x − (m2 − 1) Có hắn = 3x2 − 6mx + 3(m2 − 1) x1 = m − 1 hắn =0⇔ x2 = m + 1 Do hệ số của x2 của pt hắn = 0 là 3 và m − 1 m + 1 nên hàm số đạt cực lớn bên trên x1 và đạt vô cùng đái bên trên x2 Đồ thị hàm số (1) trục hoành bên trên 3 điểm phân biệt có hoành... hoành có phần ở phía bên trên trục hoành vì thế phần ở phía bên dưới trục hoành Giải Bài 28 −x − 1 những điểm A, B sao cho tới tiếp tuyến của đồ dùng thị hàm số bên trên điểm A tuy vậy Tìm bên trên đồ dùng thị hàm số hắn = x+2 √ tuy vậy với tiếp tuyến bên trên điểm B và AB = 8 Giải −a − 1 −b − 1 Xét 2 điểm A a; ; B b; (a = b = −2) nằm trong đồ dùng thị hàm số tiếp tục cho tới a+2 b+2 −1 Tiếp tuyến bên trên A có hệ số góc: f (a) = (a + 2)2 −1 Tiếp tuyến bên trên B có hệ số. .. Với x = −2 tớ có tiếp tuyến là: hắn = −x − 2 Bài 32 1 1 Cho hàm số hắn = x3 − (m + 1)x2 + mx (m là tham ô số) 3 2 Tìm m nhằm hàm số có cực lớn và vô cùng đái đối xứng qua loa đường thẳng liền mạch d : 72x − 12y − 35 = 0 Giải 12 Ta có: hắn = x2 − (m + 1)x + m hắn = 0 ⇔ x2 − (m + 1)x + m = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = m Vì thế, bỏ đồ thị hàm số có cực lớn và vô cùng đái, ĐK là: hắn = 0 có nhị nghiệm phân biệt ⇔ m = 1 1 1 1 1 Mặt khác: hắn = x... − 4 3 Vậy ko có độ quý hiếm nào là của m vừa lòng đề bài bác Bài 35 Tìm nhị điểm A, B nằm trong đồ dùng thị hàm số hắn = x3 − 3x + 2 sao cho những tiếp tuyến bên trên A, B có nằm trong hệ số góc và đường thẳng liền mạch trải qua A, B vuông góc với đường thẳng liền mạch x + hắn + 2011 = 0 Giải Cách 1 Xét A(a; a3 − 3a + 2); B(b; b3 − 3b + 2)(a = b) nằm trong đồ dùng thị hàm số tiếp tục cho tới Tiếp tuyến bên trên A có hệ số góc kA = 3a2 − 3 Tiếp tuyến bên trên B có hệ số góc kB = 3b2... + 3m (m là tham ô số) Tìm m nhằm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất 55 của đồ dùng thị hàm số tiếp tục cho tới trải qua điểm A 1; − 27 Giải tớ có : tiếp tuyến hàm bậc 3 có hệ số góc nhỏ nhất đó là tiếp tuyến bên trên điểm uốn nắn của đồ dùng thị (C) lưu ý là điều này chỉ là đánh giá với chúng ta tiếp tục học tập lịch trình cũ ) còn với lịch trình mới mẻ thì tớ tiếp tục nên thêm một tí như sau : hắn = 3x2 − 4x + m − 2 tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất tương... Có: SOBC = d(O; BC).BC = m m = 1 ⇔ m = 1 2 Đáp số: m = 1 Bài 34 Đề Thử mức độ bên trên THTT - Tháng 5/2011 x3 1 Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của m bỏ đồ thị hàm số: hắn = − (m + 3) x2 − 2 (m + 1) x + 1 có nhị điểm vô cùng 3 2 trị với hoành chừng to hơn 1 Giải Ta có: hắn = x2 − (m + 3) x − 2 (m + 1) hắn = 0 ⇔ x2 − (m + 3) x − 2 (m + 1) = 0 (∗) Có: ∆ = (m + 3)2 + 8 (m + 1) = mét vuông + 14m + 17 > 0, ∀x ∈ R Nên đồ dùng thị hàm số luôn luôn với. .. 7 1 xét hàm f (m) bên trên (0; + ∝) tớ được MIN f (m) = = f ( 2 4 Bài 47 x2 + x + 1 Cho hàm: hắn = Tìm bên trên trục tung những điểm tuy nhiên qua loa nó chỉ có 1 đàng tiếp tuyến cho tới đồ dùng thị x−1 hàm số bên trên Giải x2 + x + 1 3 Mxđ: D = R \ {1} Có hắn = = x+2+ x−1 x−1 Xét điếm A(0; a) ∈ Oy Phương trình đường thẳng liền mạch d trải qua A có hệ số góc k: hắn = kx + a  x + 2 + 3 = kx + a (1)  x−1 Để d là tiếp tuyến của đồ dùng thị hàm số tiếp tục cho tới... nghiệm phân biệt ⇔ 0 ⇔ m ∈ (−∞; −2) ∪ (3; +∞) 1 Ta có: hắn = (x − m)y + 2(−m2 + m + 6)x + mét vuông + 6m + 1 3 Hoành chừng 2 đỉêm vô cùng trị của hàm số là nghiệm của hắn = 0 nên tung chừng 2 viên trị thoả mãn: hắn = 2(−m2 + m + 6)x + mét vuông + 6m + 1 Do bại liệt đó cũng là pt đthẳng trải qua 2 điểm vô cùng trị của đồ dùng thị hàm số Theo đề tớ có: A(3; 5) ∈ (d) : hắn =... 2 Thay x1 ; x2 nhập (5) có pt: = ⇔ 3k − 2 = 0 ⇔ k = 2 k k 3 2 Đối chi u đk (∗) có k = là độ quý hiếm cần thiết lần 3 Bài 30 Tìm m nhằm đường thẳng liền mạch qua loa cực lớn vô cùng đái của đồ dùng thị hàm số hắn = x3 − 3mx + 2 rời đàng tròn trĩnh tâm I(1; 1) nửa đường kính vì thế 1 bên trên A, B tuy nhiên diện tích S tam giác IAB lớn số 1 Giải - Có: hắn = 3x2 − 3m có 2 nghiệm phân biệt khi m > 0 Khi bại liệt, tọa chừng 2 điểm vô cùng trị của đồ dùng thị hàm số là: √ √ √ √ M( m, 2 . T ỔNG HỢP 50 CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT HÀM SỐBài 1.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ dùng thị hàm số hắn =2xx −2biết tiếp tuyến rời. ĐịnhCho hàm số hắn = x4−2mx2+ 2m2−4,m là thông số thực.Xác quyết định m nhằm hàm số tiếp tục cho tới với 3 vô cùng trị tạothành một tam giác với diện tích S vì thế 1 Giải Mxđ: