chứng minh định lý cosin lớp 9

Định lí cosin là 1 trong tấp tểnh lý nhập hình học tập khái niệm quan hệ thân ái chừng nhiều năm những cạnh và cosin của những góc nhập một tam giác. Cụ thể, nó bảo rằng nhập một tam giác sở hữu tía cạnh a, b và c và góc thân ái cạnh b và c là A, thì tớ hoàn toàn có thể tính được chừng nhiều năm của cạnh loại nhất (a) theo đuổi công thức sau: a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(A). Định lí cosin là 1 trong trong mỗi tấp tểnh lý cần thiết nhập hình học tập và được dùng thật nhiều trong những việc tương quan cho tới hình học tập.

Định lí cosin được dùng nhằm tính chừng nhiều năm cạnh của một tam giác ngẫu nhiên lúc biết chừng nhiều năm những cạnh sót lại và góc thân ái bọn chúng. Vì vậy, tấp tểnh lí cosin hoàn toàn có thể được vận dụng cho tới từng tam giác ABC, ko tùy theo loại tam giác nào là.

Trong tấp tểnh lí cosin cho tới tam giác ABC, công thức tính chừng chênh chếch góc (cos) là:
cos A = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)
Trong tê liệt, a, b, và c theo thứ tự là chừng nhiều năm những cạnh của tam giác ABC, và A là góc thân ái nhì cạnh b và c. Đây là công thức nhằm tính cosin của góc A nhập tam giác ABC.

Có nhì cơ hội minh chứng tấp tểnh lí cosin và bọn chúng không giống nhau như sau:
Cách 1: Sử dụng tấp tểnh lí Pytago và công thức cosine của một góc nhập tam giác.
- Xét tam giác ABC với đỉnh A và cạnh huyền là BC.
- Đặt H là chân lối cao của tam giác ABC kẻ kể từ A cho tới BC.
- Ta có:
+ Định lí Pytago cho tới tam giác ABH: AB^2 = AH^2 + BH^2.
+ Định lí Pytago cho tới tam giác ACH: AC^2 = AH^2 + CH^2.
+ Vì CH = BC - BH (do H là chân lối cao kẻ kể từ A xuống BC) nên tớ có: CH^2 = (BC - BH)^2 = BC^2 + BH^2 - 2BC.BH.
- sít dụng công thức cosine cho tới góc A, tớ được: cosA = AH/AB.
- Từ tê liệt suy ra: AH = AB.cosA và BH = AB.sinA.
- Thay nhập những tấp tểnh lí Pytago và biểu thức cho tới CH phía trên, tớ được:
+ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2AC.BC.cosA hoặc a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cosA (với a = BC, b = AC, c = AB).
+ Đây đó là tấp tểnh lí cosin.
Cách 2: Sử dụng tấp tểnh lí Euler và công thức sine của một góc nhập tam giác.
- Xét tam giác ABC với đỉnh A và cạnh huyền là BC.
- Đặt O là trung điểm của BC.
- Định lí Euler cho tới biết: AH^2 + 2OM^2 = AM^2 + OH^2 (với H là chân lối cao kể từ A xuống BC, O là trung điểm của BC, M là trung điểm của AH).
- Ta có: AH = AB.cosA (vì AH/AB = cosA) và OM = OB.sinA (vì OB = BC/2 và OB/AB = sinA).
- Thay nhập tấp tểnh lí Euler, tớ được: AB^2.cos^2A + BC^2.sin^2A/4 = AM^2 + BC^2/4 - AB^2.sin^2A.
- Sử dụng biểu thức Pytago cho tới AM và AB, tớ được: AB^2.cos^2A + BC^2.sin^2A/4 = (AB^2 + BC^2 - 2AB.BC.cosA)/4 + BC^2/4 - AB^2.sin^2A.
- Rút gọn gàng, tớ được: AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2AC.BC.cosA hoặc a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cosA (với a = BC, b = AC, c = AB).
- Đây cũng chính là tấp tểnh lí cosin.
Vậy sở hữu nhì cơ hội minh chứng tấp tểnh lí cosin không giống nhau như bên trên.

Xem thêm: 0+0 bằng bao nhiêu

Định lí cosin được dùng rộng thoải mái trong những nghành tương quan cho tới toán học tập, khoa học tập và chuyên môn. Một số phần mềm của tấp tểnh lí cosin nhập thực tiễn như:
1. Trong địa hóa học học: Định lí cosin được dùng nhằm đo lường khoảng cách trong số những đỉnh núi hoặc những điểm động đất.
2. Trong xử lý ảnh: Phương pháp cosin được dùng nhằm tính chừng tương đương trong số những véc tơ hình hình họa và nhằm tiến hành những thuật toán nhận dạng hình họa.
3. Trong kiến thiết và sản xuất: Định lí cosin được dùng nhằm đo lường những khoảng cách và góc của những phần tử công cụ. Nó cũng khá được dùng nhằm kiến thiết những khối hệ thống máy cất cánh và tàu thủy.
4. Trong vật lý: Định lí cosin được chấp nhận đo lường những tác động vật hoang dã lý trong những khối hệ thống hoàn toàn có thể được tế bào miêu tả bởi vì những phương trình toán học tập.
Tóm lại, tấp tểnh lí cosin sở hữu thật nhiều phần mềm nhập thực tiễn và nó là 1 trong khí cụ hữu ích nhằm giải quyết và xử lý những yếu tố trong những nghành không giống nhau của khoa học tập và chuyên môn.