sin^4x+cos^4x - Công thức lượng giác

Tài liệu công thức lượng giác thể hiện cách thức và những ví dụ ví dụ, hùn chúng ta học viên trung học phổ thông ôn tập luyện và gia tăng kiến thức và kỹ năng về dạng toán đổi khác công thức lượng giác Toán trung học phổ thông. Tài liệu bao hàm công thức lượng giác, những bài xích tập luyện ví dụ minh họa sở hữu lời nói giải và bài xích tập luyện tập luyện hùn chúng ta khái quát nhiều dạng khác nhau bài xích chuyên mục phương trình lượng giác lớp 10. Chúc chúng ta tiếp thu kiến thức hiệu quả!

Bạn đang xem: công thức cos4x

A. Công thức sin^4x+cos^4x

Biến thay đổi công thức: sin^4x+cos^4x

Hướng dẫn giải

Sin⁴x+cos⁴x

= (sin²x)² + (cos²x)²

= sin²x + 2sin²xcos²x + cos²x - 2sin²xcos²x

= (sin²x + 2sin²xcos²x + cos²x) - 2sin²xcos²x

= (sin²x + cos²x)² - 2sin²xcos²x

= 1 - 2sin²xcos²x

= $1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x$

= $1 - \frac{1}{4}\left( {1 - \cos 4x} \right)$

= $\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4x$

B. Biến thay đổi sin^4x, cos^4x

Ví dụ 1: Chứng minh độ quý hiếm của biểu thức A = cos⁴x (2cos²x – 3) + sin⁴x(2sin²x – 3) ko tùy theo x.

Hướng dẫn giải

Ta có:

A = cos⁴x (2cos²x – 3) + sin⁴x(2sin²x – 3)

A = 2 cos⁶x - 3 cos⁴x + 2 sin⁶x - 3 sin⁴x

A = (2 cos⁶x + 2 sin⁶x) – 3(sin⁴x + cos⁴x)

Ta có:

sin⁶x + cos⁶x = 1 - 3sin²xcos²x

sin⁴x + cos⁴x = 1 – 2sin²x.cos²x

=> A = 2(cos⁶x + sin⁶x) – 3(sin⁴x + cos⁴x)

A = 2(1 - 3sin²xcos²x) – 3(1 – 2sin²x.cos²x)

A = 2 - 6sin²xcos²x – 3 + 6sin²xcos²x

A = -1

Vậy biểu thức A = cos⁴x (2cos²x – 3) + sin⁴x(2sin²x – 3) ko tùy theo x

Ví dụ 2: Chứng minh hệ thức A song lập với x

$A = \sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x}$

Hướng dẫn giải

$A = \sqrt {{{\sin }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\cos }^4}x + 4{{\sin }^2}x}$

$= \sqrt {{{\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)}^2} + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {{{\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)}^2} + 4{{\sin }^2}x}$

$= \sqrt {1 - 2{{\cos }^2}x + {{\cos }^4}x + 4{{\cos }^2}x} + \sqrt {1 - 2{{\sin }^2}x + {{\sin }^4}x + 4{{\sin }^2}x}$

$= \sqrt {1 + 2{{\cos }^2}x + {{\cos }^4}x} + \sqrt {1 + 2{{\sin }^2}x + {{\sin }^2}x}$

$= \sqrt {{{\left( {1 + {{\cos }^2}x} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 + {{\sin }^2}x} \right)}^2}}$

$= \left| {1 + {{\cos }^2}x} \right| + \left| {1 + {{\sin }^2}x} \right|$

= 1 + cos²x + 1 + sin²x

= 2 + cos²x + sin²x

= 2 + 1 = 3

Ví dụ 3: Chứng minh biểu thức:

sin⁴x + cos⁴x – sin⁶x – cos⁶ = sin²x.cos²x

Hướng dẫn giải

Biến thay đổi vế ngược tớ có:

sin⁴x + cos⁴x – sin⁶x – cos⁶

= sin⁴x (1 – sin²x) + cos⁴x.(1 – cos²x)

= sin⁴x . cos²x + cos⁴x.sin²x

= sin²x.cos²x.[sin²x + cos²x)

= sin²x.cos²x = VP

=> Điều cần triệu chứng minh

C. Giải phương trình lượng giác sin⁴x; cos⁴x

Ví dụ 1: Giải phương trình:

sinx + sin²x + sin³x + sin⁴x = cosx + cos²x + cos³x + cos⁴x

Xem thêm: đạo hang

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

sin³x – cos³x = (sinx – cosx).(sin²x + cos²x+ sinx.cosx)

sin⁴x – cos⁴x = (sin²x – cos²x).(sin²x + cos²x) = - cos2x

Ta đổi khác phương trình như sau:

sinx + sin²x + sin³x + sin⁴x = cosx + cos²x + cos³x + cos⁴x

=> sinx – cosx + sin²x – cos²x + sin³x – cos³x + sin⁴x – cos⁴x = 0

=> sinx – cosx – cos2x + (sinx – cosx).(sin²x + cos²x+ sinx.cosx) - cos2x = 0

=> sinx – cosx – 2cos2x + (sinx – cosx).(1 + sinx.cosx) = 0

=> (sinx – cosx).[1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx] = 0

=> sinx – cosx = 0 hoặc 1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx = 0

Trường hợp ý 1:

sinx – cosx = 0

Giải phương trình tớ được $x = \frac{\pi }{4} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Trường hợp ý 2:

1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx = 0 (*)

Đặt sinx + cosx = t (điều khiếu nại $\left| t \right| \leqslant \sqrt 2$ )

=> sinx.cosx = $\frac{{{t^2} - 1}}{2}$

Biến thay đổi phương trình (*) tớ được:

$2t + \frac{{{t^2} - 1}}{2} + 2 = 0 \Rightarrow {t^2} + 4t + 3 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = - 1} \\ {t = - 3\left( L \right)} \end{array}} \right.$

=> sinx + cosx = -1

=> $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi } \\ {x = \pi + k2\pi } \end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.$

Vậy phương trình sở hữu tía chúng ta nghiệm.

Ví dụ 2: Giải phương trình:

sin⁴x + cos⁴x + sinx.cosx = 0

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

Sinx.cosx = 50%.sin2x

sin⁴x + cos⁴x = 1 - 2sin²xcos²x = 1 – 50% .sin²2x

Thay vô phương trình tớ có:

1 – 50% .sin²2x+ 50%.sin2x= 0

=> 2 – sin²2x + sin2x = 0

=> sin2x = 2 (loại) hoặc sin2x = -1 (thỏa mãn)

Với sin2x = -1

=> 2x = $\frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

=> x = $\frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Kết luận phương trình sở hữu một chúng ta nghiệm.

Ví dụ 3: Giải phương trình lượng giác

cos⁴x - sin⁴x + cos4x = 0

Hướng dẫn giải

cos⁴x - sin⁴x + cos4x = 0

=> (cos²x – sin²x)(cos²x + sin²x) + cos4x = 0

=> cos2x + cos4x = 0

=> cos2x = - cos4x

=> $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \\ {x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}} \end{array}} \right.;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Ví dụ 4:

D. Công thức hạ bậc

1. Công thức hạ bậc bậc hai

2. Công thức hạ bậc bậc ba

3. Công thức hạ bậc bậc bốn

4. Công thức hạ bậc bậc 5

E. Công thức Sin^6x+cos^6x

Tính Sin^6x+cos^6x

----------------------------------------------------

Hi vọng Các công thức lượng giác là tư liệu hữu ích cho tới chúng ta ôn tập luyện đánh giá năng lượng, hỗ trợ cho tới quy trình tiếp thu kiến thức vô công tác trung học phổ thông hao hao ôn luyện cho tới kì đua trung học phổ thông Quốc gia. Chúc chúng ta học tập tốt!

Một số tư liệu liên quan:

Xem thêm: sách giáo khoa lớp 10 mới môn toán

Phương trình sinx=-1/2 sở hữu từng nào nghiệm nằm trong khoảng tầm (-pi; pi)?
Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương tự với phương trình này sau đây?
Tìm tập luyện xác lập của hàm con số giác
Xác tấp tểnh x nhằm tía số 1–x; x^2; 1+x theo gót trật tự lập trở thành một cấp cho số cộng?
Xếp tình cờ 6 học viên phái nam và 2 học viên phái nữ trở thành một sản phẩm ngang
Từ những chữ số 1, 2, 3, 4 rất có thể lập được từng nào số ngẫu nhiên bao gồm nhị chữ số không giống nhau?
Có từng nào số ngẫu nhiên bao gồm 6 chữ số không giống nhau vô bại liệt sở hữu chính 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?
Phương trình lượng giác cơ bản
Một người dân có 7 cái áo sơ-mi, vô bại liệt sở hữu 3 cái áo sơ-mi trắng; sở hữu 5 cà vạt vô bại liệt sở hữu 2 cà vạt color vàng
Từ những chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 rất có thể lập được từng nào số ngẫu nhiên lẻ sở hữu 6 chữ số song một không giống nhau
Một group học viên bao gồm 15 phái nam và 5 phái nữ. Người tớ ham muốn lựa chọn kể từ group đi ra 5 người nhằm lập trở thành một tổ cờ đỏ
Xét tính chẵn lẻ của hàm con số giác
Phương trình lượng giác cơ bản
Bài toán tính tổng sản phẩm số sở hữu quy luật Toán 11
Đề tham khảo quality đầu năm mới lớp 11 môn Toán năm học tập 2021 - 2022
Phương trình sinx=-1/2 sở hữu từng nào nghiệm nằm trong khoảng tầm (-pi; pi)?
Phương trình căn 3 sin x cos x = 1 tương tự với phương trình này sau đây?
Từ những chữ số 1, 2, 3, 4 rất có thể lập được từng nào số ngẫu nhiên bao gồm nhị chữ số không giống nhau?
Một vỏ hộp chứa chấp 5 ngược cầu đỏ loét không giống nhau và 3 ngược cầu xanh xao không giống nhau sở hữu từng nào cơ hội lựa chọn ra 2 ngược nằm trong màu?
Một group học viên bao gồm 15 phái nam và 5 phái nữ. Người tớ ham muốn lựa chọn kể từ group đi ra 5 người nhằm lập trở thành một tổ cờ đỏ loét sao cho tới cần có một group trưởng phái nam, 1 group phó phái nam và sở hữu tối thiểu 1 phái nữ. Hỏi sở hữu từng nào cơ hội lập group cờ đỏ loét.