công thức khai triển nhị thức newton

Bài ghi chép Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển.

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: công thức khai triển nhị thức newton

1. Công thức nhị thức Niu-tơn

Với a, b là những số thực và n là sô nguyên vẹn dương, tao với :

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Công thức bên trên được gọi là công thức nhị thức Newton (viết tắt là Nhị thức Newton).

Quy ước: a0 = b0 = 1

Chú ý :

Trong biểu thức ở vế nên của công thức (1)

   + Số những hạng tử là n + 1.

   + Các hạng tử với số nón của a tách dần dần kể từ n cho tới 0, số nón của b tăng dần dần kể từ 0 cho tới n, tuy nhiên tổng những số nón của a và b trong những hạng tử luôn luôn vị n.

   + Các thông số của từng hạng tử cơ hội đều nhị hạng tử đầu và cuối thì đều bằng nhau.

Hệ trái khoáy :

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Các dạng khai triển cơ bạn dạng nhị thức Newton

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

2. Tam giác Pascal.

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Tam giác Pascal được thiết lập bám theo quy luật sau :

- Đỉnh được ghi số 1. Tiếp bám theo là sản phẩm loại nhất ghi nhị số 1.

- ¬Nếu biết sản phẩm loại n ( n≥1) thì sản phẩm loại n+1tiếp bám theo được thiết lập bằng phương pháp nằm trong nhị số thường xuyên của sản phẩm loại n rồi ghi chép thành phẩm xuống sản phẩm bên dưới ở địa điểm thân mật nhị số này. Sau ê ghi chép số 1 ở đầu và cuối sản phẩm.

Nhận xét :

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

3. Mở rộng lớn của khai triển nhị thức Niu- tơn

Bước 1:Viết tam giác Pascal cho tới loại loại nđể dành được thông số của nhị thức Niuton (b+ c)n

Bước 2: Tại những đầu loại tao ghi chép những đơn thức là khai triển nhị thức Newton

Bước 3: Nhân thứu tự những đơn thức ở đầu loại từng cột với những đơn thức sót lại bên trên từng loại ê rồi với mọi thành phẩm lại, tao chiếm được thành phẩm khai triển.

Quảng cáo

Cụ thể tao với ở bên dưới đây

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Chú ý 1:

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Chú ý 2:

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính thông số x10y8 nhập khai triển ( x + y)18?

A.43758    B.23145    C.45    D.12458

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Theo công thức nhị thức Niu- tơn; thông số chứa chấp x10.y8 là: Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Ví dụ 2: Tìm thông số của x4 nhập khai triển ( 2x- 5)7

A.175000    B.–70000    C.70000    D.-175000

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Ta có: (2x – 5)7 = [ (2x + (-5)]7

Theo công thức nhị thức Niu-tơn; số hạng chứa chấp x4 là: Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Do ê thông số của x4 là: Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Quảng cáo

Ví dụ 3: Trong khai triển nhị thức (x + 1)n+9. Có toàn bộ 17 số hạng. Vậy n bằng:

A.10    B.17    C.9    D.12

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Chú ý: Số những số hạng của khai triển nón n là n + 1.

Vậy khai triển (x+1)n+ 9 với toàn bộ 17 số hạng suy rời khỏi n + 9= 17 + 1.

⇔ n + 9= 18 nên n= 9

Ví dụ 4: Tìm thông số chứa chấp x9 nhập khai triển

(1+x)9+(1+x)10+(1+x)11+(1+x)12+(1+x)13+(1+x)14+(1+x)15

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

+ Trong khai triển (1+x)9 thì số hạng chứa chấp x9 là: Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

+ Tương tự động thông số chứa chấp x9 nhập những khai triển ( 1+x)10; ( 1+ x)11; ( 1+ x)12; ...; ( 1+ x)15

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Do đó; thông số chứa chấp x9 cần thiết mò mẫm là:

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay .

Ví dụ 5: Trong khai triển Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay , nhị số hạng cuối là:

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay .

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Ta có:

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay là nhị số hạng sau cùng của khai triển

Ví dụ 6: Trong khai triển (2∛x+3√x )10,(x>0) số hạng chứa chấp x4 sau khoản thời gian khai triển là

A.1808640    B.1088640x4    C.1808460x4    D.207360

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Quảng cáo

Ví dụ 7: Hệ số của số hạng chứa chấp x9 nhập khai triển (4/3-3x3)15

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Ví dụ 8: Trong khai triển (1+ 3x)20 với số nón tăng dần dần, thông số của số hạng đứng ở chính giữa là:

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Ví dụ 9: Nếu tứ số hạng đầu của một sản phẩm nhập tam giác Pascal được ghi lại là:

1    16    120    560

A. 1    32    360    1680

B. 1    18    123    564

C. 1    17    137    697

D. 1    17    136    680

Khi ê 4 số hạng đầu của sản phẩm sau đó là:

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

4 số hạng tiếp theo sau của tam giác Pascal là:

1    1+16=17    16+120=126    120+560=680

Ví dụ 10: Tổng của số hạng loại 4 nhập khai triển (5a-1)5 và số hạng loại 5 nhập khai triển (2a- 3)6 là:

A.4160a2    B.-4160a2    C.4610a2    D.4620a2

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Ví dụ 11: Hệ số của số hạng chứa chấp x4 nhập khai triển P(x)=(3x2 + x + 1)10 là :

A.1695    B.1485    C.405    D.360

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Ví dụ 12: Tìm số hạng chứa chấp x13 nhập khai triển trở nên những nhiều thức của (x + x2 + x3 )10 là :

A.180    B.210    C.210x13    D. 180x3

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

+ Với 0≤q≤p≤10 thì số hạng tổng quát tháo của khai triển (x+x2+x3)10 là:

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Ví dụ 13: Tìm thông số chứa chấp x10 nhập khai triển (1+ x+ x2 + x3)5

A.98    B.84    C.101    D.121

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, tao có:

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

C. Bài tập luyện trắc nghiệm

Câu 1: Số hạng ko chứa chấp x nhập khai triển là

Xem thêm: chang trai cua em tap 4

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay
Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Lời giải:

Đáp án : B

Ta với số hạng loại k+ một là :

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Số hạng ko chứa chấp x ứng với: (60-5k)/6=0

⇔ 60 – 5k= 0 ⇔ k= 12.

Do vậy số hạng cần thiết mò mẫm là: Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Câu 2: Trong khai triển ( x - y)11, thông số của số hạng chứa chấp x8y3 là:

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Lời giải:

Đáp án : A

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Câu 3: Trong khai triển nhị thức (2+ x)6 xét những xác định sau:

I. Gồm với 7 số hạng.

II. Số hạng loại 3 là 16x.

III. Hệ số của x5 là 12.

Trong những xác định trên

A. Chỉ I và III đúng

B. Chỉ II và III đúng

C. Chỉ I và II đúng

D. Cả tía đúng

Lời giải:

Đáp án : A

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Câu 4: Có từng nào số hạng hữu tỉ nhập khai triển Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay.

A.37    B.38    C.36    D.39

Lời giải:

Đáp án : B

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

⇒ k= 8t ( với t nguyên)

Lại có: 0≤k≤300 nên 0≤8t≤300

⇔ 0≤t≤37,5. Mà t nguyên vẹn nên t ∈ {0,1,2,3..., 37}.

Có 38 độ quý hiếm nguyên vẹn của t thỏa mãn nhu cầu. Suy rời khỏi với 38 độ quý hiếm của k thỏa mãn nhu cầu.

⇒ Có 38 số hạng hữu tỉ nhập khai triển vẫn cho tới.

Câu 5: Tìm thông số của x5 nhập khai triển P(x) = ( x+1)6 +(x+ 1)7 + ( x+ 1)8 + ..+ (x+ 1)12 .

A.1711    B.1287    C.1716    D.1715

Lời giải:

Đáp án : D

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Câu 6: Tìm thông số chứa chấp x12 nhập khai triển ( 3x+ x2)10

A.145654    B.298645    C.295245    D.Đáp án khác

Lời giải:

Đáp án :

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, tao với số hạng loại k+ một trong các khai triển là:

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Câu 7: Khai triển nhiều thức P(x) = (5x - 1)2003 tao được :

P(x)= a2003.x2003 + a2002.x2002 + ...+ a1x+ a0.

Mệnh đề này tại đây đúng?

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Lời giải:

Đáp án : C

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Câu 8: Tìm thông số chứa chấp x4 nhập khai triển (2x+ 1/2x)10

A.1960    B.1920    C.1864    D.1680

Lời giải:

Đáp án : B

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Câu 9: Tìm số hạng ko chứa chấp x nhập khai triển: ( xy2- 1/xy)8

A.70y4 B.25y4 C.50y5 D.80y4

Lời giải:

Đáp án :

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, tao có:

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Số hạng ko chứa chấp x ứng với: 8 - 2k=0 ⇔ k= 4

⇒ số hạng cần thiết mò mẫm Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Câu 10: Tìm số hạng đứng địa điểm ở chính giữa nhập khai triển: ( x2+ xy)20

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Lời giải:

Đáp án : D

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, tao có:

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Câu 11: Khai triển nhiều thức: P(x)= ( 2 x- 1)1000 tao được:

P(x)= a1000x1000 + a999x999+ ....+ a1x+ a0 .Tính a1000 + a999 + ...+ a1 + a0 ?

A.-1    B.0    C.2    D.1

Lời giải:

Đáp án : D

Ta có: (x) = a1000x1000 + a999x999+ ....+ a1x+ a0

Cho x = 1 tao được P(1) = a1000 + a999 + a998 + ...+ a1+ a0 (1)

Mặt khác: P(x) = ( 2x-1)1000 nên P(1)= (2.1 – 1)1000 = 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a1000 + a999 + a998 + ...+ a1+ a0 = 1

Câu 12: Tìm thông số của x5 nhập khai triển P(x) = x.(2+ x)5 + x2( 1 + x )10

A.110    B.120    C.130    D.140

Lời giải:

Đáp án : C

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Câu 13: Số hạng ko chứa chấp x nhập khai triển (x2 + 1/x - 1)10

A.1951    B.1950    C.3150    D.-360

Lời giải:

Đáp án : A

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Câu 14: Số hạng chứa chấp x8 nhập khai triển (x3 - x2 -1)8

A.168x8    B.168    C.238x8    D.238

Lời giải:

Đáp án : D

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Câu 15: Tìm thông số của x5 nhập khai triển P(x)= (1+ x)+ 2(1+x)2 + ...+ 8(1+x)8

A.487    B.636    C.742    D.568

Lời giải:

Đáp án : B

Các biểu thức ( 1 + x ) ; 2( 1 + x )2 ; 3(1+x)3 ; 4(1+ x)4 ko chứa chấp số hạng chứa chấp x5

Hệ số của số hạng chứa chấp x5 nhập khai triển 5(1+x)5Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Hệ số của số hạng chứa chấp x5 nhập khai triển 6(1+x)6Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Hệ số của số hạng chứa chấp x5 nhập khai triển 7(1+x)7Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Hệ số của số hạng chứa chấp x5 nhập khai triển 8(1+ x)8Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Vậy thông số của x5 nhập khai triển P(x) là :

Cách khai triển nhị thức Newton: mò mẫm thông số, số hạng nhập khai triển rất rất hay

Xem thêm thắt những dạng bài bác tập luyện Toán lớp 11 với nhập đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

  • Cách giải vấn đề kiểm đếm số dùng Tổ thích hợp (cực hoặc với điều giải)
  • Cách giải vấn đề kiểm đếm hình dùng Tổ thích hợp (cực hoặc với điều giải)
  • Tìm số hạng chứa chấp x^a nhập khai triển nhiều thức Phường (cực hoặc với điều giải)
  • Cách mò mẫm thông số lớn số 1 nhập khai triển (cực hoặc với điều giải)
  • Bài tập luyện về nhị thức Newton nâng lên (cực hoặc với điều giải)
  • Cách xác lập phép tắc test, không khí khuôn (cực hoặc với điều giải)
  • Cách mò mẫm phần trăm của biến đổi cố (cực hoặc với điều giải)
  • Cách tính phần trăm vấn đề tương quan cho tới kiểm đếm số (cực hoặc với điều giải)

Săn SALE shopee mon 9:

  • Đồ sử dụng học hành giá cả tương đối rẻ
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề thi đua dành riêng cho nghề giáo và gia sư dành riêng cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã với phầm mềm VietJack bên trên Smartphone, giải bài bác tập luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn khuôn, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.

Nhóm học hành facebook không tính tiền cho tới teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi công ty chúng tôi không tính tiền bên trên social facebook và youtube:

Xem thêm: sieu nhan phep thuat tap 47

Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các comment ko phù phù hợp với nội quy comment trang web sẽ ảnh hưởng cấm comment vĩnh viễn.

to-hop-xac-suat.jsp


Giải bài bác tập luyện lớp 11 sách mới nhất những môn học