công thức lượng giác full

Bảng tổ hợp không thiếu thốn những công thức thức lượng giác trung học phổ thông được khối hệ thống khoa học tập, cộc gọn gàng canh ty những em học viên rất có thể đơn giản và dễ dàng học tập và vận dụng trong số dạng bài xích tương quan cho tới công thức lượng giác. Tham khảo ngay!

1. Khái niệm tỉ con số giác của góc nhọn

Bạn đang xem: công thức lượng giác full

Xét tình huống nhập một tam giác vuông tớ sẽ sở hữu công thức về tỉ con số giác như sau:

sin : được xem tà tà tỉ số thân thiện chừng lâu năm cạnh đối và chừng lâu năm cạnh huyền của góc

cos : được xem là tỉ số thân thiện chừng lâu năm cạnh kề và độ dài cạnh huyền của góc

tan : được xem là tỉ số giữa độ dài cạnh đối và độ dài cạnh kề của góc

cot : được xem là tỉ số giữa độ dài cạnh kề và cạnh đối của góc

Mẹo học tập nằm trong công thức lượng giác : "Sin tới trường, Cos ko hư hỏng, Tan hòa hợp, ,Cot kết đoàn"

2. Các công thức lượng giác cơ bản:

tanx= \frac{sinx}{cosx}

cotx= \frac{cosx}{sinx}

sin^{2}x + cos^{2}x = 1

tanx . cotx = 1 (x\neq k\frac{\pi }{2}, k\in Z )

1 + tan^{2}x = \frac{1}{cos^{2}x} (x \neq \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in Z)

1 + cot^{2}x = \frac{1}{sin^{2}x} (x \neq \frac{\pi }{2}+k\pi , k\in Z)

3. Các công thức nằm trong lượng giác

sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

cos (a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b

cos (a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b

tan(a+b) = \frac{tan a + tan b}{1 - tan a.tan b}

tan(a-b) = \frac{tan a - tan b}{1 + tan a.tan b}

Mẹo học tập nằm trong công thức nằm trong lượng giác: 

Các em học viên rất có thể học tập công thức nằm trong lượng giác theo gót câu thơ sau: "Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin vết trừ. Tan thì tan nọ tan cơ phân chia cho tới kiểu số 1 trừ tan tan."

4. Công thức những cung links bên trên lối tròn trĩnh lượng giác

Trong tình huống 2 góc đối nhau

cos (-x) = cos x

sin (-x) = -sin x

tan (-x) = -tan x

cot (-x) = -cot x

Trong tình huống 2 góc bù nhau

sin (\pi - x) = sin x

cos (\pi - x) = -cos x

tan (\pi - x) = -tan x

cot (\pi - x) = -cot x

Trong tình huống 2 góc phụ nhau

sin(\frac{\pi }{2} - x) = cosx

cos(\frac{\pi }{2} - x) = sinx

tan(\frac{\pi }{2} - x) = cotx

cot(\frac{\pi }{2} - x) = tanx

Trong tình huống nhì góc rộng lớn thông thường π

sin (\pi  + x) = -sin x

cos (\pi + x) = -cos x

tan (\pi  + x) = tan x

cot (\pi  + x) = cot x

Trong tình huống nhì góc rộng lớn thông thường π/2:

sin(\frac{\pi }{2} + x) = cosx

cos(\frac{\pi }{2} + x) = -sinx

tan(\frac{\pi }{2} + x) = -cotx

cot(\frac{\pi }{2} + x) = -tanx

Nắm trọn vẹn kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài xích tập luyện về phương trình lượng giác với cỗ tư liệu phát âm quyền của VUIHOC ngay

5. Công thức nhân lượng giác

Công thức lượng giác nhân đôi

sin2x = 2sinx.cosx

cos2x = cos^{2}x - sin^{2}x = 2cos^{2}x - 1 = 1 - 2sin^{2}x

tan2x = \frac{2tanx}{1 - tan^{2}x}

cot2x = \frac{cot^{2}x - 1}{2cotx}

Công thức lượng giác nhân ba

sin3x = 3sinx - 4sin^{3}x

cos3x = 4cos^{3}x - 3cosx

tan3x = \frac{3tanx - tan^{3}x}{1 - 3tan^{2}x}

Công thức lượng giác nhân bốn

sin4x = 4.sinx.cos^{3}x - 4.cosx.sin^{3}x

cos4x = 8.cos^{4}x - 8.cos^{2}x + 1

hoặc tớ rất có thể sử dụng cos4x = 8.sin^{4}x - 8.sin^{2}x + 1

6. Công thức hạ bậc lượng giác

Về cơ bạn dạng công thức hạ bậc lượng giác đều được chuyển đổi kể từ công thức lượng giác cơ bản:

sin^{2}x = 1 - cos^{2}x = 1 - \frac{cos2x + 1}{2} = \frac{1 - cos2x}{2}

cos^{2}x = \frac{1 + cos2x}{2}

sin^{3}x = \frac{3sinx - sin3x}{4}

cos^{3}x = \frac{3cosx + cos3x}{4}

7. Công thức lượng giác trở nên tổng trở thành tích

cosa + cosb = 2cos\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}

cosa - cosb = -2sin\frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}

sina + sinb = 2sin\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}

sina - sinb = 2cos\frac{a+b}{2}.sin\frac{a-b}{2}

tana + tanb = \frac{sin(a+b)}{cosa.cosb}

tana - tanb = \frac{sin(a-b)}{cosa.cosb}

sina + cosa = \sqrt{2}sin(a + \frac{\pi }{4}) = \sqrt{2}cos(a - \frac{\pi }{4})

sina - cosa = \sqrt{2}sin(a - \frac{\pi }{4}) = -\sqrt{2}cos(a + \frac{\pi }{4})

tana + cota = \frac{2}{sin2a}

cota - tana = 2cot2a

sin^{4}a + cos^{4}a = 1 - \frac{1}{2}sin^{2}2a = \frac{1}{4}cos4a + \frac{3}{4}

sin^{6}a + cos^{6}a = 1 - \frac{3}{4}sin^{2}2a = \frac{3}{8}cos4a + \frac{5}{8}

8. Công thức lượng giác chuyển đổi tích trở thành tổng

cosa.cosb = \frac{1}{2}[cos(a+b) + cos(a-b)]

sina.sinb = -\frac{1}{2}[cos(a+b) - cos(a-b)]

sina.cosb = -\frac{1}{2}[sin(a+b) + sin(a-b)]

9. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác

Đối với những phương trình lượng giác cơ bản

sina = sinb \Leftrightarrow \begin{bmatrix} a = b + k2\pi & \\ a = \pi - b + 2k\pi & k \in Z \end{bmatrix}

cosa = cosb \Leftrightarrow \begin{bmatrix} a = b + k2\pi & \\ a = - b + 2k\pi & k \in Z \end{bmatrix}

tana = tanb \Leftrightarrow a = b + k\pi ; k \in Z

cota = cotb \Leftrightarrow a = b + k\pi ; k \in Z

Phương trình lượng giác nhập tình huống quánh biệt

sina = 0 \Leftrightarrow a = k\pi (k\in Z)

Xem thêm: one piece tap 1044

sina = 1 \Leftrightarrow a = \frac{\pi }{2} + 2k\pi (k\in Z)

sina = -1 \Leftrightarrow a = -\frac{\pi }{2} + 2k\pi (k\in Z)

cosa = 0 \Leftrightarrow a = \frac{\pi }{2} + k\pi (k\in Z)

cosa = 1 \Leftrightarrow a = 2k\pi (k\in Z)

cosa = -1 \Leftrightarrow a = \pi + 2k\pi (k\in Z)

Đăng ký tức thì sẽ được những thầy cô ôn tập luyện kỹ năng và xây đắp quãng thời gian ôn ganh đua toán trung học phổ thông sớm tức thì kể từ bây giờ

10. Bảng xét vết của những độ quý hiếm lượng giác

Góc phần tư số I II III IV
Sinx dương dương âm âm
Cosx dương âm âm dương
Tanx dương âm dương âm
Cotx dương âm dương âm

11. Bảng độ quý hiếm lượng giác của những góc quánh biệt

Tỉ con số giác của 2 góc phụ nhau (là 2 góc đem tổng vị 90 độ)

sina = cosb.cosa = sinb

tana = cotb.cota = tanb

Bảng độ quý hiếm lượng giác của những góc quánh biệt

a

(0 độ)

\frac{\pi }{6}

(30 độ)

\frac{\pi }{4}

(45 độ)

\frac{\pi }{3}

(60 độ)

\frac{\pi }{2}

(90 độ)

\frac{2\pi }{3}

(120 độ)

\frac{3\pi }{4}

(135 độ)

\frac{5\pi }{6}

(150 độ)

\pi

(180 độ)

\frac{3\pi }{2}

(270 độ)

2\pi

(360 độ)

sina 0 \frac{1}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} 0 -1 0
cosa 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} 0 \frac{-1}{2} \frac{-\sqrt{2}}{2} \frac{-\sqrt{3}}{2} -1 0 -1
tana 0 \frac{1}{\sqrt{3}} 1 \sqrt{3} \parallel -\sqrt{3} -1 -\frac{1}{\sqrt{3}} 0 \parallel 0
cota \parallel \sqrt{3} 1 \frac{1}{\sqrt{3}} 0 -\frac{1}{\sqrt{3}} -1 -\sqrt{3} \parallel 0 \parallel

12. Các công thức lượng giác nâng lên xẻ sung

Đặt  t = \frac{tanx}{2}

Lúc này tớ rất có thể màn biểu diễn những công thức lượng giác không giống theo gót t như sau:

sinx = \frac{2t}{1 + t^{2}}

cosx = \frac{1 - t^{2}}{1 + t^{2}}

tanx = \frac{2t}{1 - t^{2}}

cotx = \frac{1 - t^{2}}{2t}

13. Các bài xích thơ về công thức lượng giác

Bài thơ về công thức nằm trong lượng giác

"Sin thì sin cos cos sin 

Cos thì cos cos sin sin rồi trừ

Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia 1 trừ với tích tang, dễ dàng tuy nhiên."

Bài thơ về công thức về tan tổng

  tan(a+b) = \frac{tan a + tan b}{1 - tan a.tan b}

"Tan 2 tổng 2 tầng phía trên cao rộng

Trên thượng tằng tan nằm trong và tan

Hạ tầng số 1 đặc biệt ngang tàng

Dám trừ lên đường cả tan tan anh hùng"

Câu thơ ghi lưu giữ báo giá trị lượng giác của những cung tương quan quánh biệt

"Cos đối, sin bù, phụ chéo cánh, tan rộng lớn thông thường pi (π)"

Câu thơ ghi lưu giữ thời gian nhanh công thức lượng giác chuyển đổi tổng trở thành tích

"Tính sin tổng tớ lập tổng sin cô

Tính cô tổng lập tớ hiệu song cô song chàng

Còn tính tan tử + song tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)

1 trừ tan tích kiểu đem thương rầu

Nếu bắt gặp hiệu tớ chớ lo lắng,

Đổi trừ trở thành nằm trong ghi sâu sắc nhập lòng"

Đặc biệt so với tình huống tổng của tan tớ có:

"Tang bản thân + với tang tớ, vị sin 2 đứa bên trên cos tớ cos mình"

tana + tanb: "Tình bản thân nằm trong lại tình tớ, sinh đi ra nhì người con bản thân con cái ta"

tana – tanb: "Tình bản thân trừ với tình tớ sinh đi ra hiệu bọn chúng, con cái tớ con cái mình"

Câu thơ ghi lưu giữ thời gian nhanh công thức lượng giác nhân đôi

sin2a= 2sina.cosa (tương tự động với những công thức khác)

Phương pháp lưu giữ nhanh:

"Sin gấp rất nhiều lần vị 2 sin cos

Cos gấp rất nhiều lần vị bình phương cos trừ lên đường bình sin

Bằng trừ 1 nằm trong nhì bình cos

Bằng nằm trong 1 trừ nhì bình sin

(Chúng tớ chỉ việc lưu giữ những công thức nhân song của cos vị câu lưu giữ bên trên rồi chính thức kể từ cơ rất có thể suy đi ra những công thức hạ bậc.)

Tan gấp rất nhiều lần vị Tan song tớ lấy song tan (2 tan )

Chia một trừ lại bình tan, đi ra ngay lập tức."

PAS VUIHOCGIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:  

⭐ Xây dựng quãng thời gian học tập kể từ tổn thất gốc cho tới 27+  

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo gót sở thích  

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô  

⭐ Học tới trường lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks canh ty tăng cường thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền nhập quy trình học tập tập

Đăng ký học tập demo không tính phí ngay!!

Trên đó là toàn cỗ những kỹ năng cần thiết tuy nhiên những em học viên cần thiết tóm được về Công thức lượng giác. Hy vọng với nội dung bài viết bên trên sẽ hỗ trợ những em đơn giản và dễ dàng ghi lưu giữ công thức nhằm xử lý những bài xích tập luyện tương quan cho tới lượng giác cũng như canh ty những em khối hệ thống con kiến thức trong quy trình ôn ganh đua Toán trung học phổ thông Quốc gia. Để lần hiểu thêm thắt về kỹ năng về Toán 12 hay các môn học tập không giống, những em học viên rất có thể truy vấn thẳng nhập website: mamnonthanhliet.edu.vn. Chúc những em đạt được thành quả rất tốt trong số kì ganh đua tới đây.

Bài viết lách rất có thể tìm hiểu thêm thêm:

Xét Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Lượng Giác

Xem thêm: third rate my way vietsub

Lý thuyết và những dạng bài xích tập luyện hàm con số giác

Các Dạng Phương Trình Lượng Giác

Nguyên dung lượng giác cơ bản