công thức nhị thức newton

By Admin 22/09/2023 0

Tổng phù hợp thuyết Nhị thức Newton ngắn ngủi gon, vừa đủ, dễ nắm bắt chung những em thâu tóm những kỹ năng và kiến thức cơ bạn dạng và nâng lên hiệu suất cao nhất.

I. Công thức nhị thức Niu - Tơn

1. Công thức nhị thức Niu - Tơn

Bạn đang xem: công thức nhị thức newton

Với \(a, b\) là những số thực tùy ý và với từng số bất ngờ \(n ≥ 1\), tớ có:

\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... +\)

\(C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}(1)\)

Ví dụ:

Viết khai triển \({\left( {a + b} \right)^5}\).

Hướng dẫn:

Ta có:

\({\left( {a + b} \right)^5}\)

\( = C_5^0{a^5} + C_5^1{a^4}b + C_5^2{a^3}{b^2}\) \( + C_5^3{a^2}{b^3} + C_5^4a{b^4} + C_5^5{b^5}\)

\( = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2}\) \( + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^5} + {b^5}\)

2. Quy ước

Với \(a\) là số thực không giống \(0\) và \(n\) là số bất ngờ không giống \(0\), tớ quy ước:

                \(a^0 = 1\); \(a^{-n}= {1 \over {{a^n}}}\).

3. Chú ý

Với những ĐK và quy ước phía trên, mặt khác tăng ĐK \(a\) và \(b\) đều không giống \(0\), rất có thể ghi chép công thức (1) ở dạng sau đây:

\({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k} = \sum\limits_{k = 0}^n {{a^k}{b^{n - k}}} } \)

Công thức này sẽ không xuất hiện tại vô SGK nên lúc trình diễn vấn đề những em Note ko sử dụng. Chỉ sử dụng Khi thực hiện trắc nghiệm nhằm công việc đo lường được ngắn ngủi gọn gàng và nhanh chóng rời khỏi đáp án.

II. Tam giác Pa-xcan

1. Tam giác Pa-xcan là tam giác số ghi vô bảng 

2. Cấu tạo ra của tam giác Pa-xcan

- Các số ở đầu và cuối sản phẩm đều vì thế \(1\).

Xem thêm: hồn ma không đầu

- Xét nhị số ở cột \(k\) và cột \(k + 1\), mặt khác nằm trong lệ thuộc dòng sản phẩm \(n\), (\(k ≥ 0; n ≥1\)), tớ có: tổng của nhị số này thông qua số đứng ở kí thác của cột \(k + 1\) và dòng sản phẩm \(n + 1\).

3. Tính hóa học của tam giác Pa-xcan

Từ kết cấu của tam giác Pa-xcan, rất có thể minh chứng được rằng:

a) Giao của dòng sản phẩm \(n\) và cột \(k\) là \(C_n^k\)

b) Các số của tam giác Pa-xcan vừa lòng công thức Pa-xcan:

\(C_n^k + C_n^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}\)

c) Các số ở dòng sản phẩm \(n\) là những thông số vô khai triển của nhị thức \({(a + b)}^n\) (theo công thức nhị thức Niu - Tơn), với \(a, b\) là nhị số thực tùy ý.

Chẳng hạn, những số ở dòng sản phẩm \(4\) là những thông số vô khai triển của \((a + b)^4\) (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) bên dưới đây:

\({\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}b} \right)^4} \)\(= {\rm{ }}{a^4} + {\rm{ }}4{a^3}b{\rm{ }} + {\rm{ }}6{a^2}{b^{2}} + {\rm{ }}4a{b^3}{\rm{ }} + {\rm{ }}{b^4}\)

Loigiaihay.com    


Bình luận

Chia sẻ

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Xem thêm: ấu trùng tinh nghịch

Báo lỗi - Góp ý

2k7 Tham gia tức thì group share, trao thay đổi tư liệu tiếp thu kiến thức mễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 bên trên Tuyensinh247.com. Cam kết chung học viên lớp 11 học tập đảm bảo chất lượng, trả trả chi phí khóa học nếu như học tập ko hiệu suất cao.