công thức tính lãi kép toán 12

1. Lãi kép bám theo tấp tểnh kì

- Là thể thức nhưng mà không còn kì hạn này, chi phí lãi được nhập vô vốn liếng của kì tiếp theo sau.

Bạn đang xem: công thức tính lãi kép toán 12

2. Một số dạng toán về lãi suất

Dạng 1: Bài toán tiết kiệm ngân sách (Thể thức lãi kép ko kỳ hạn)

Một người gửi vô ngân hàng số chi phí \(A\) đồng, lãi suất vay \(r\) hàng tháng theo như hình thức lãi kép, gửi bám theo cách thức ko kì hạn. Tính số chi phí cả vốn liếng lẫn lộn lãi nhưng mà người cơ cảm nhận được sau \(N\) tháng?

Phương pháp kiến tạo công thức:

Gọi \({T_N}\) là số chi phí cả vốn liếng lẫn lộn lãi sau \(N\) mon. Ta có:

- Sau 1 mon \(\left( {k = 1} \right):{T_1} = A + A.r = A\left( {1 + r} \right)\).

- Sau 2 mon \(\left( {k = 2} \right):{T_2} = A\left( {1 + r} \right) + A\left( {1 + r} \right).r = A{\left( {1 + r} \right)^2}\)

…

- Sau \(N\) mon \(\left( {k = N} \right):{T_N} = A{\left( {1 + r} \right)^N}\)

Vậy số chi phí cả vốn liếng lẫn lộn lãi người cơ dành được sau \(N\) mon là:

Dạng 2: Bài toán tiết kiệm ngân sách (Thể thức lãi kép với kỳ hạn)

Một người gửi vô ngân hàng số chi phí \(A\) đồng, lãi suất vay \(r\) hàng tháng theo như hình thức lãi kép, gửi bám theo cách thức với kì hạn \(m\) mon. Tính số chi phí cả vốn liếng lẫn lộn lãi nhưng mà người cơ cảm nhận được sau \(N\) kì hạn?

Phương pháp:

Bài toán này tương tự động vấn đề phía trên, tuy nhiên tao tiếp tục tính lãi suất vay bám theo kế hoạch \(m\) mon là: \(r' = m.r\).

Sau cơ vận dụng công thức \({T_N} = A{\left( {1 + r'} \right)^N}\) với \(N\) là số kì hạn.

Ví dụ: Một người gửi tiết kiệm ngân sách \(100\) triệu vô ngân hàng bám theo nấc kì hạn \(6\) mon với lãi suất vay \(0,65\% \) hàng tháng. Hỏi sau \(10\) năm, người cơ cảm nhận được từng nào chi phí cả vốn liếng lẫn lộn lãi, hiểu được người cơ ko rút chi phí vô \(10\) năm cơ.

Giải:

- Số kỳ hạn \(N = \dfrac{{10.12}}{6} = 20\) kỳ hạn.

- Lãi suất bám theo kế hoạch \(6\) mon là \(6.0,65\%  = 3,9\% \).

Xem thêm: the dark knight vietsub

Số chi phí cả vốn liếng lẫn lộn lãi người cơ dành được sau \(10\) năm là: \(T = 100{\left( {1 + 3,9\% } \right)^{20}} = 214,9\) (triệu)

Dạng 3: Bài toán thu thập (Hàng mon (quý, năm,…) gửi một số trong những chi phí cố định và thắt chặt vô ngân hàng)

Một người gửi vô ngân hàng số chi phí \(A\) đồng hàng tháng với lãi suất vay hàng tháng là \(r\). Hỏi sau \(N\) mon, người cơ với toàn bộ từng nào chi phí vô ngân hàng?

Phương pháp kiến tạo công thức:

Gọi \({T_N}\) là số chi phí dành được sau \(N\) mon.

- Cuối mon loại 1: \({T_1} = A\left( {1 + r} \right)\).

- Đầu mon loại 2: \(A\left( {1 + r} \right) + A = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]\)

- Cuối mon loại 2: \({T_2} = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right] + \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right].r = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\)

…

- Đầu mon loại N: \(\dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\)

- Cuối mon loại \(N:{T_N} = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\).

Vậy sau \(N\) mon, số chi phí cả vốn liếng lẫn lộn lãi người cơ dành được là:

Dạng 4: Bài toán mua trả góp.

Một người vay mượn ngân hàng số chi phí \(T\) đồng, lãi suất vay tấp tểnh kì là \(r\). Tìm số chi phí \(A\) nhưng mà người cơ nên trả cuối từng kì nhằm sau \(N\) kì hạn là không còn nợ.

Phương pháp kiến tạo công thức:

- Sau 1 mon, số chi phí gốc và lãi là \(T + T.r\), người cơ trả \(A\) đồng nên còn:$T + T.r - A = T\left( {1 + r} \right) - A$

- Sau 2 mon, số chi phí còn nợ là: $T\left( {1 + r} \right) - A + \left[ {T\left( {1 + r} \right) - A} \right].r - A = T{\left( {1 + r} \right)^2} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]$

- Sau 3 mon, số chi phí còn nợ là: $T{\left( {1 + r} \right)^3} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^3} - 1} \right]$

- Sau \(N\) mon, số chi phí còn nợ là: $T{\left( {1 + r} \right)^N} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]$.

Vậy sau \(N\) mon, người này còn nợ số chi phí là: