công thức tính phân giác

Bài viết lách này tiếp tục đăng 2 công thức tính phỏng nhiều năm lối phân giác vô của một tam giác bất kì và chứng tỏ của bọn chúng. Các kí hiệu Cho tam gi...

Bài viết lách này tiếp tục đăng 2 công thức tính phỏng nhiều năm lối phân giác vô của một tam giác bất kì và chứng tỏ của bọn chúng.

Bạn đang xem: công thức tính phân giác


Các kí hiệu

Cho tam giác $ABC$. Gọi $AD$ là lối phân giác vô của góc $A$. Ta kí hiệu phỏng nhiều năm những đoạn trực tiếp như sau: $$AB=c, BC=a, CA=b, AD=l_a.$$

Công thức 1

Độ nhiều năm lối phân giác vô của góc $A$ là

$$l_a= \frac{{2bc}}{{b + c}}\cos \frac{A}{2}.$$

Chứng minh.
Ta có: $$dt(ABC)=dt(ABD)+dt(ACD)$$ nên:
$$\frac{1}{2}bc\sin A =\frac{1}{2} c l_a\sin \frac{A}{2} +\frac{1}{2} b l_a \sin \frac{A}{2}\\ \Rightarrow bc \sin A = l_a(b+c)\sin \frac{A}{2}\\ \Rightarrow l_a=\frac{{bc}}{{b + c}}\frac{\sin A}{\sin \frac{A}{2}}.$$ Mà $\sin A = 2\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2}$ (công thức nhân đôi) nên kể từ cơ tao có: $$l_a= \frac{{2bc}}{{b + c}}\cos \frac{A}{2}.$$
Tương tự động tao có tính nhiều năm phân giác của những góc $B, C$ theo lần lượt là

$$l_b= \frac{{2ac}}{{a + c}}\cos \frac{B}{2}.$$ $$l_c= \frac{{2ab}}{{a + b}}\cos \frac{C}{2}.$$


Hệ quả

Áp dụng công thức hạ bậc $\cos^2 \dfrac{A}{2} =\dfrac{1+\cos A}{2}$, thay cho vô công thức bên trên thì tao được

Xem thêm: tro choi my little pony equestria

$$l_a= \frac{{bc}}{{b + c}}\sqrt{2(1+\cos A)}.$$


Công thức 2

Tính phỏng nhiều năm lối phân giác theo đòi (khi biết) phỏng nhiều năm tía cạnh của tam giác.

$$l_a^2=bc \left ( 1-\frac{a^2}{(b+c)^2}\right ).$$ hay $$l_a=\sqrt{bc \left ( 1-\frac{a^2}{(b+c)^2}\right )}.$$

Chứng minh 1. (Trần Công Hưng)

Chứng minh 2. (Tào Hữu Huy)

Xem thêm: phim cô nàng mạnh mẽ tập 9

Chứng minh 3. (xem vô tệp tin được nhúng phía bên dưới, nhiều cách)

Theo Wuon Ju Hoang/Trao thay đổi Toán.
Người đăng: Mr. Math.