Mời những em xem xét lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Các em ghi nhớ nhấn SUBCRIBE (ĐĂNG KÍ) vô youtube nhằm nhận thông tin Lúc với đoạn Clip bài học kinh nghiệm mới mẻ nhé!
Bạn đang xem: điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\) với \(a\ne0.\)
Hệ thức Vi-ét:
Nếu phương trình với nhì nghiệm \(x_1, x_2\) thì \[\begin{cases}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a} \\ P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\end{cases}\]
(ta hoàn toàn có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc nhì nhằm minh chứng hệ thức này)
Điều khiếu nại để sở hữu nghiệm dương, âm, trái khoáy dấu
Xem thêm: phien toa tinh yeu tap 4
- Phương trình với nhì nghiệm phân biệt trái khoáy dấu: \[x_1x_2<0\Leftrightarrow ac<0\] (không cần thiết ĐK \(\Delta >0\), chính vì Lúc \(ac<0\) thì \(b^2-4ac>0\)). Chú ý, tao hoàn toàn có thể sử dụng \(P<0 \Leftrightarrow \dfrac{c}{a}<0.\) Nhớ rằng \(\dfrac{c}{a}<0 \Leftrightarrow a.c<0.\)
- Phương trình với nhì nghiệm dương phân biệt: \[0<x_1<x_2\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\]
- Phương trình với nhì nghiệm âm phân biệt: \[x_1<x_2<0\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta>0\\S<0\\P>0\end{cases}\]
- Phương trình với nhì nghiệm phân biệt cùng dấu : \[\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta>0\\P>0\end{cases}\]
Nếu chỉ đòi hỏi nhì nghiệm nhưng mà ko cần thiết phân biệt thì tao thay cho vày \(\Delta \ge 0\).
Ví dụ 1. Tìm \(m\) nhằm phương trình \(x^2-5mx-3m+2=0\) với nhì nghiệm trái khoáy vết.
Giải. Phương trình với nhì nghiệm trái khoáy vết Lúc và chỉ Lúc \(1.(-3m+2)<0 \Leftrightarrow m>\dfrac{2}{3}.\)
Ví dụ 2. Tìm \(m\) nhằm phương trình \(x^2-x+2(m-1)=0\) với nhì nghiệm dương phân biệt.
Giải. Phương trình với nhì nghiệm dương phân biệt Lúc và chỉ khi
\(\begin{cases} \Delta > 0 \\ S>0 \\ P>0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}1-8(m-1)>0 \\ 1>0 \\ 2(m-1)>0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow \begin{cases}m<\dfrac{9}{8} \\ m>1\end{cases} \Leftrightarrow 1<m<\dfrac{9}{8}.\)
Xem thêm: third rate my way vietsub
Ví dụ 3. Tìm \(m\) nhằm phương trình \(4x^2+2x+m-1=0\) với nhì nghiệm âm phân biệt.
Giải. Phương trình với nhì nghiệm âm phân biệt Lúc và chỉ khi
\(\begin{cases} \Delta' > 0 \\ S<0 \\ P>0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}1-4(m-1)>0 \\ -\dfrac{2}{4}<0 \\ \dfrac{m-1}{4}>0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow \begin{cases}m<\dfrac{5}{4} \\ m>1\end{cases} \Leftrightarrow 1<m<\dfrac{5}{4}.\)
Ví dụ 4. Tìm \(m\) nhằm phương trình \((m^2+1)x-2(m+1)x+2m-1=0\) với nhì nghiệm trái khoáy vết.
Giải. Phương trình với nhì nghiệm trái khoáy vết Lúc và chỉ Lúc \(a.c<0\)
\((m^2+1)(2m-1)<0 \Leftrightarrow 2m-1<0\) (vì \(m^2+1>0 \; \forall m\)).
\(\Leftrightarrow m<\dfrac{1}{2}\)
Các khác: Phương trình với nhì nghiệm trái khoáy vết Lúc và chỉ khi
\(P<0 \Leftrightarrow \dfrac{2m-1}{m^2+1}<0 \Leftrightarrow 2m-1<0\) (vì \(m^2+1>0 \; \forall m\)).
\(\Leftrightarrow m<\dfrac{1}{2}.\)
Bình luận