giải phương trình lượng giác lớp 11

Bài viết lách Cách giải phương trình lượng giác cơ phiên bản với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Cách giải phương trình lượng giác cơ phiên bản.

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Bạn đang xem: giải phương trình lượng giác lớp 11

- Phương trình sinx = a        (1)

    ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 trong cung thỏa mãn nhu cầu sinα = a.

Khi tê liệt phương trình (1) với những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu ĐK và sinα = a thì tớ viết lách α = arcsin a.

Khi tê liệt những nghiệm của phương trình (1) là

                x = arcsina + k2π, k ∈ Z

                và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các tình huống quánh biệt:

- Phương trình cosx = a        (2)

    ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 trong cung thỏa mãn nhu cầu cosα = a.

Khi tê liệt phương trình (2) với những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu ĐK và cosα = a thì tớ viết lách α = arccos a.

Khi tê liệt những nghiệm của phương trình (2) là

                x = arccosa + k2π, k ∈ Z

                và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các tình huống quánh biệt:

- Phương trình tanx = a        (3)

Điều kiện:

Nếu α thỏa mãn nhu cầu ĐK và tanα = a thì tớ viết lách α = arctan a.

Khi tê liệt những nghiệm của phương trình (3) là

                x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a        (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu ĐK và cotα = a thì tớ viết lách α = arccot a.

Khi tê liệt những nghiệm của phương trình (4) là

                x = arccota + kπ, k ∈ Z

Quảng cáo

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6)        c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1.        d) cotx = tan2x.

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos² x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

Đáp án và chỉ dẫn giải

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

b)

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

Xem thêm: john wick 4 vietnam

a) cos²x-sin²x=0 ⇔cos²x-2 sin⁡x cos⁡x=0

        ⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

Quảng cáo

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

b)

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 tuy nhiên k nguyên vẹn ⇒ k = 0 .Khi đó:

        ⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

B. Bài tập dượt vận dụng

Bài 1: Giải những phương trình sau

a) cos(3x + π) = 0

b) cos (π/2 - x) = sin2x

Lời giải:

Bài 2: Giải những phương trình sau

a) sinx.cosx = 1

b) cos² x - sin² x + 1 = 0

Lời giải:

Bài 3: Giải những phương trình sau

a) cos² x - 3cosx + 2 = 0

b) 1/(cos² x) - 2 = 0.

Quảng cáo

Lời giải:

Bài 4: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Lời giải:

Bài 5: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x

Lời giải:

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 11 với vô đề đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản
• Dạng 2: Phương trình bậc nhì với cùng một hàm con số giác
• Trắc nghiệm phương trình bậc nhì với cùng một hàm con số giác
• Dạng 3: Phương trình hàng đầu theo gót sinx và cosx
• Trắc nghiệm phương trình hàng đầu theo gót sinx và cosx
• Dạng 4: Phương trình quý phái bậc 2, bậc 3 lượng giác
• Trắc nghiệm phương trình quý phái bậc 2, bậc 3 lượng giác

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá khá mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

phuong-trinh-luong-giac.jsp