hai vectơ


1. Định nghĩa

1. Định nghĩa

Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\)  khác vectơ \(\vec{0}\). Tích vô phía của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là một vài, được ký hiệu là \(\vec{a}\).\(\vec{b}\) và xác lập bởi công thức sau :

Bạn đang xem: hai vectơ

\(\vec{a} .\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|\cos(\vec{a}, \vec{b})\)

2. Các đặc điểm của tích vô hướng

Người tớ chứng tỏ được những đặc điểm tại đây của tích vô phía :

Với phụ thân vectơ \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) bất kì và từng số thực \(k\) tớ với :

\(\vec{a}\) .\(\vec{b}\) =  \(\vec{b}\).\(\vec{a}\) (tính hóa học gửi gắm hoán)

\(\vec{a}\).( \(\vec{b}\) + \(\vec{c}\)) =  \(\vec{a}\). \(\vec{b}\) + \(\vec{a}\). \(\vec{c}\) ( đặc điểm phân phối)

\((k.\vec{a}\)).\(\vec{b}\) =  \(k(\vec{a}\), \(\vec{b}\)) = \(\vec{a}\)\(.(k\vec{b}\))

3. Biểu thức tọa phỏng của tích vô hướng

Trên mặt mày phẳng lì tọa phỏng \((0; \vec{i}; \vec{j})\), mang lại nhì vec tơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b  = ({b_1};{b_2})\). Khi tê liệt tích vô hướng \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}\)

 Nhận xét: Hai vectơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b  = ({b_1};{b_2})\) khác vectơ \(\vec{0}\) vuông góc cùng nhau Lúc và chỉ khi:

$${a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0$$

4. Ứng dụng

a) Độ lâu năm của vectơ: Độ lâu năm của vec tơ  \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\) được tính theo gót công thức:

\(|\vec{a}| = \sqrt{a_{1}^{2}+ {a_{2}}^{2}}\)

b) Góc thân thiết nhì vec tơ: Từ khái niệm tích vô vị trí hướng của nhì vec tơ tớ suy rời khỏi nếu \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b  = ({b_1};{b_2})\) khác vectơ \(\vec{0}\) thì tớ có:

Xem thêm: one piece tap 1044

\(\cos(\vec{a}, \vec{b}) = \dfrac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}|.|\vec{b}|} = \dfrac{{a_{1}.b_{1}+ a_{2}.b_{2}}}{\sqrt{{a_{1}}^{2}+{a_{2}}^{2}}.\sqrt{{b_{1}}^{2}+{b_{2}}^{2}}}\)

c) Khoảng cơ hội thân thiết nhì điểm: Khoảng cơ hội thân thiết nhì điểm \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B})\) được tính theo gót công thức :

\(AB=\sqrt{({x_{B}-x_{A}})^{2}+({y_{B}-y_{A})}^{2}}\)\

 

Loigiaihay.com


Bình luận

Chia sẻ

  • Câu căn vặn 1 trang 42 SGK Hình học tập 10

    Giải thắc mắc 1 trang 42 SGK Hình học tập 10. Khi này thì tích vô vị trí hướng của hai vectơ này là số dương ? Là số âm ? phẳng 0 ?...

  • Câu căn vặn 2 trang 44 SGK Hình học tập 10

    Giải thắc mắc 2 trang 44 SGK Hình học tập 10. Trên mặt mày phẳng lì tọa phỏng Oxy mang lại phụ thân điểm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2)...

  • Bài 1 trang 45 SGK Hình học tập 10

    Giải bài bác 1 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho tam giác vuông cân nặng ABC với AB = AC = a.

  • Bài 2 trang 45 SGK Hình học tập 10

    Giải bài bác 2 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho phụ thân điểm O, A, B trực tiếp sản phẩm biết OA = a, OB = b

  • Bài 3 trang 45 SGK Hình học tập 10

    Giải bài bác 3 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho nửa đàng tròn xoe tâm O với 2 lần bán kính AB = 2R. Gọi M và N là nhì điểm nằm trong nửa đàng tròn xoe sao mang lại nhì chão cung AM và BN rời nhau tai I.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Xem thêm: phien toa tinh yeu tap 4

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia tức thì group share, trao thay đổi tư liệu tiếp thu kiến thức miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 bên trên Tuyensinh247.com, Cam kết chung học viên học tập chất lượng, trả trả khoản học phí nếu như học tập ko hiệu suất cao.