Arkusfunktion

Arkusfunktionen (von lat. arcus „Bogen“), auch zyklometrische Funktionen genannt, sind, wie es ihre alternative Bezeichnung als inverse Winkelfunktionen andeutet, Umkehrfunktionen trigonometrischer Funktionen – die Arkusfunktionen liefern also zu einem gegebenen Winkelfunktionswert den zugehörigen Winkel.

Zu jeder der sechs Winkelfunktionen gibt es eine Arkusfunktion, die in mathematischen Formeln und Gleichungen durch ein vorangestelltes oder vom Kürzel der zugehörigen trigonometrischen Funktion unterschieden wird. Vor allem yên tĩnh englischsprachigen Raum, aber auch auf den Tastaturen der meisten Taschenrechner, findet sich immer häufiger eine Schreibweise mit dem Exponenten −1, der signalisieren soll, dass es sich um die Umkehrfunktion (aber nicht um den Kehrwert) der besagten Winkelfunktion handelt. Dies widerspricht der Schreibweise von Potenzen der Winkelfunktionen wie z. B. beim „trigonometrischen Pythagoras“, und mit ist statt der Umkehrfunktion Arkussinus korrekt der Kosekans gemeint.

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Winkelfunktion	Arkusfunktion	Kürzel
Sinus	Arkussinus	oder
Kosinus	Arkuskosinus	oder
Tangens	Arkustangens	oder
Kotangens	Arkuskotangens	oder
Sekans	Arkussekans
Kosekans	Arkuskosekans

2\pi — Riemannsche Fläche des komplexen Logarithmus. Die Blätter haben einen Abstand von .

Da die trigonometrischen Funktionen periodische Funktionen sind, sind sie zunächst einmal nicht invertierbar. Beschränkt man sich jedoch auf ein Monotonieintervall der jeweiligen Ausgangsfunktion, z. B. auf das Intervall oder , kann die ví erhaltene eingeschränkte Funktion sehr wohl invertiert werden. Allerdings überdecken die Monotonieintervalle jeweils nur eine halbe Periode, siehe Abbildung oben. Kennt man jedoch sowohl den Sinus als auch den Kosinus eines Winkels (allgemeiner: komplexe Komponenten), ví kann man den Winkel bis auf ganze Perioden ermitteln, siehe Abbildung rechts für die Anschauung und arctan2 für die Berechnung.