hàm số lượng giác đặc biệt

Khi giải phương trình lượng giác tất cả chúng ta bắt gặp thật nhiều câu hỏi trả về dạng phương trình lượng giác quánh biêt như sinx=a,cosx=a,tanx=a,cotx=a. Bài này tiếp tục giải nghiệm ví dụ trong những tình huống quan trọng a=0,a=1,a=−1.

Nghiệm của phương trình lượng giác quan trọng sinx=0,1,−1

sinx=0⇔x=k.π,k∈Z

Bạn đang xem: hàm số lượng giác đặc biệt

sinx=1⇔x=π2+k.2π,k∈Z

sinx=−1⇔x=−π2+k.2π,k∈Z

Nghiệm của phương trình lượng giác quan trọng cosx=0,1,−1

cosx=0⇔x=π2+k.π,k∈Z

cosx=1⇔x=k.2π,k∈Z

cosx=−1⇔x=π+k.2π,k∈Z

Nghiệm của phương trình lượng giác quan trọng tanx=0,1,−1

tanx=0⇔x=k.π,k∈Z

tanx=1⇔x=π4+k.π,k∈Z

tanx=−1⇔x=−π4+k.π,k∈Z

Nghiệm của phương trình lượng giác quan trọng cotx=0,1,−1

cotx=0⇔x=π2+k.π,k∈Z

cotx=1⇔x=π4+k.π,k∈Z

cotx=−1⇔x=−π4+k.π,k∈Z

>>Xem thêm: Tổng thích hợp công thức lượng giác không hề thiếu.

2. Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình sinx = a

    ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 trong những cung vừa lòng sinα = a.

Khi bại phương trình (1) sở hữu những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng điều kiện  và sinα = a thì tao viết lách α = arcsin a.

Khi bại những nghiệm của phương trình (1) là

Xem thêm: somebody's just called my name

                x = arcsina + k2π, k ∈ Z

                và x = π – arcsina + k2π, k ∈ Z.

Phương trình cosx = a

    ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 trong những cung vừa lòng cosα = a.

Khi bại phương trình (2) sở hữu những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng điều kiện  và cosα = a thì tao viết lách α = arccos a.

Khi bại những nghiệm của phương trình (2) là

                x = arccosa + k2π, k ∈ Z

                và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Phương trình tanx = a 

Điều kiện: 

Nếu α vừa lòng điều kiện  và tanα = a thì tao viết lách α = arctan a.

Khi bại những nghiệm của phương trình (3) là

                x = arctana + kπ,k ∈ Z

Phương trình cotx = a

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng điều kiện  và cotα = a thì tao viết lách α = arccot a.

Xem thêm: hình xăm con nhện

Khi bại những nghiệm của phương trình (4) là

                x = arccota + kπ, k ∈ Z

Chúc chúng ta trở thành công!