nghiệm của phương trình lượng giác đặc biệt

Khi giải phương trình lượng giác tất cả chúng ta gặp gỡ thật nhiều Việc fake về dạng phương trình lượng giác quánh biêt như sinx=a,cosx=a,tanx=a,cotx=a. Bài này tiếp tục giải nghiệm rõ ràng trong những tình huống quan trọng a=0,a=1,a=−1.

Bạn đang xem: nghiệm của phương trình lượng giác đặc biệt

Nghiệm của phương trình lượng giác quan trọng sinx=0,1,−1

sinx=0⇔x=k.π,k∈Z

sinx=1⇔x=π2+k.2π,k∈Z

sinx=−1⇔x=−π2+k.2π,k∈Z

Nghiệm của phương trình lượng giác quan trọng cosx=0,1,−1

cosx=0⇔x=π2+k.π,k∈Z

cosx=1⇔x=k.2π,k∈Z

cosx=−1⇔x=π+k.2π,k∈Z

Nghiệm của phương trình lượng giác quan trọng tanx=0,1,−1

tanx=0⇔x=k.π,k∈Z

tanx=1⇔x=π4+k.π,k∈Z

tanx=−1⇔x=−π4+k.π,k∈Z

Nghiệm của phương trình lượng giác quan trọng cotx=0,1,−1

cotx=0⇔x=π2+k.π,k∈Z

cotx=1⇔x=π4+k.π,k∈Z

cotx=−1⇔x=−π4+k.π,k∈Z

>>Xem thêm: Tổng ăn ý công thức lượng giác không thiếu.

2. Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình sinx = a

    ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một trong những cung thỏa mãn nhu cầu sinα = a.

Khi cơ phương trình (1) sở hữu những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện  và sinα = a thì tao viết lách α = arcsin a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (1) là

Xem thêm: công thức đạo hàm sin cos

                x = arcsina + k2π, k ∈ Z

                và x = π – arcsina + k2π, k ∈ Z.

Phương trình cosx = a

    ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một trong những cung thỏa mãn nhu cầu cosα = a.

Khi cơ phương trình (2) sở hữu những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện  và cosα = a thì tao viết lách α = arccos a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (2) là

                x = arccosa + k2π, k ∈ Z

                và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Phương trình tanx = a 

Điều kiện: 

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện  và tanα = a thì tao viết lách α = arctan a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (3) là

                x = arctana + kπ,k ∈ Z

Phương trình cotx = a

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện  và cotα = a thì tao viết lách α = arccot a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (4) là

                x = arccota + kπ, k ∈ Z

Chúc chúng ta trở nên công!

Xem thêm: bang dao ham