Cách Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

Cách giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng, công thức nghiệm của những phương trình sinx=a, cosx=a, tanx=a, cotx=a

Bạn đang xem: nghiệm phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác cơ bạn dạng là nền tảng nhằm giải những phương trình lượng giác không giống. Trong công tác toán phổ thông, với 4 phương trình lượng giác cơ bạn dạng là:
$$\sin x = a, \cos x = a, \tan x = a, \cot x = a.$$
Trong tê liệt $x$ là ẩn số, $a$ là một trong những thực mang lại trước.

1. Nếu $|a|>1$ thì phương trình vô nghiệm.

2. Nếu $|a|\leq 1$ thì lựa chọn cung $\alpha$ sao mang lại $\sin \alpha = a$

Khi tê liệt $(1) \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \alpha + k.2\pi \\
x = \pi - \alpha + k.2\pi \\
\end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$

II. Cách giải phương trình lượng giác $\cos x = a$ (2)

1. Nếu $|a|>1$ thì phương trình vô nghiệm.

2. Nếu $|a|\leq 1$ thì lựa chọn cung $\alpha$ sao mang lại $\cos \alpha = a$

Khi tê liệt $(2) \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \alpha + k.2\pi \\
x = - \alpha + k.2\pi \\
\end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$

III. Cách giải phương trình lượng giác $\tan x = a$ (3)

Chọn cung $\alpha$ sao mang lại $\tan \alpha = a$. Khi đó

Phương trình $(3) \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha
\Leftrightarrow x = \alpha + k.\pi (k \in \mathbb{Z})$

Xem thêm: công thức cosin góc giữa 2 đường thẳng

IV. Cách giải phương trình lượng giác $\cot x = a$ (4)

Chọn cung $\alpha$ sao mang lại $\cot \alpha = a$. Khi đó

Phương trình $(4) \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha
\Leftrightarrow x = \alpha + k.\pi (k \in \mathbb{Z})$

Lưu ý: Công thức nghiệm của phương trình (1) rất có thể ghi chép bên dưới dạng

$(1) \Leftrightarrow \sin x = a
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \arcsin a + k.2\pi \\
x = \pi - \arcsin a + k.2\pi \\
\end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$
Tương tự động cho những phương trình sót lại.
---
Dưới đấy là tệp tin hình ảnh nhằm độc giả tiện phân tách sẻ!