Nguyên dung lượng giác là 1 trong những chủ thể cần thiết nhập Toán Giải tích lớp 12. Các dung lượng giác cơ phiên bản sẽ sở hữu công thức tính nguyên vẹn hàm rõ ràng, với một vài hàm phù hợp phức tạp cần được dùng cách thức thay đổi thì những em mới nhất hoàn toàn có thể vận dụng công thức nhập giải bài xích. Qua nội dung bài viết sau đây, Marathon Education tiếp tục share cho tới những em phương pháp tính nguyên hàm tanx và cách thức giải một vài những bài xích tập dượt vận dụng, chung những em gia tăng kỹ năng và kiến thức này một cơ hội hiệu suất cao rộng lớn.
>>> Xem thêm: Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết Và Một Số Bài Tập Ví Dụ
Bạn đang xem: nguyên hàm của tan
>>> Xem thêm: Các Dạng Toán Tích Phân Hàm Ẩn Và Phương Pháp Giải Chi Tiết
>>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10
Công thức tính nguyên vẹn hàm của hàm con số giác cơ bản
Để tính nguyên hàm tanx, những em cần thiết ghi lưu giữ bảng công thức nguyên vẹn hàm của hàm con số giác cơ phiên bản bên dưới đây:
Tính nguyên vẹn hàm tanx
Hàm tanx tiếp tục không tồn tại công thức tính nguyên vẹn hàm rõ ràng. Dựa theo đòi bảng công thức nguyên vẹn hàm cơ phiên bản bên trên tất cả chúng ta tiếp tục thay đổi nhằm tính nguyên hàm tanx như sau:
\int tanxdx=\int \frac{sinx}{cosx}dx=-\int\frac{1}{cosx}d(cosx)=-ln|cosx|+C
Cách giải bài xích tập dượt nguyên vẹn hàm tanx
Đối với dạng bài xích tập dượt nguyên hàm tanx, những em cần thay đổi fake về dạng nguyên vẹn dung lượng giác cơ phiên bản. Sau bại, những em tiếp tục vận dụng công thức sẵn với nhằm mò mẫm rời khỏi thành phẩm. Bên cạnh đó, những em hoàn toàn có thể vận dụng thêm thắt 2 cách thức thay đổi hàm phù hợp nâng lên sau đây nhằm xử lý những dạng bài xích phức tạp:
Dạng 1: Tính nguyên vẹn hàm tanx bởi vì cách thức thay đổi biến đổi t = u(x)
- Bước 1: Đặt t = u(x)
- Bước 2: Tính vi phân 2 vế dt = u'(x)dx.
- Bước 3: Biến thay đổi hàm số f(x)dx = g(t)dt.
- Bước 4: Tính ∫f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C = G(u(x)) + C.
Dạng 2: Tính nguyên vẹn hàm tanx bởi vì cách thức thay đổi biến đổi x = u(t)
- Bước 1: Đặt x = u(t)
- Bước 2: Tính vi phân 2 vế dx = u'(t)dt.
- Bước 3: Biến thay đổi hàm số f(x)dx = f(u(t)).u'(t).dt = g(t)dt
- Bước 4: Tính ∫f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C
Bài tập dượt áp dụng
Bài tập dượt 1: Tìm nguyên vẹn hàm của hàm số
Cách giải: Đây là dạng bài xích tập dượt thay đổi cơ phiên bản nhằm vận dụng công thức nguyên vẹn dung lượng giác cơ phiên bản.
\begin{aligned}
&f(x)=\frac{1}{tanx}=cotx\\
&\int f(x)=\int cotxdx=\int \frac{cosx}{sinx}dx=\int\frac{1}{sinx}d(sinx)=ln|sinx|+C
\end{aligned}
Như vậy, nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) được xem là ln|sinx| + C
Xem thêm: from dusk till dawn
Bài tập dượt 2: Tìm nguyên vẹn hàm của hàm số:
Cách giải:
Ta tổ chức thay đổi và đo lường như sau:
\begin{aligned}
\int tan^3xdx&=\int \frac{sin^3x}{cos^3x}dx\\
&=-\int \frac{sin^2xd(cosx)}{cos^3x}\\
&=\int \frac{(cos^2x-1)^2d(cosx)}{cos^3x}\\
&=\int\frac{d(cosx)}{cosx}-\int \frac{d(cosx)}{cos^3x}\\
&=ln|cosx|+\frac{1}{2cos^2x}+C\\
&=ln|cosx|+\frac{tan^2x}{2}+C
\end{aligned}
Bài tập dượt 3: Tìm nguyên vẹn hàm của hàm số:
Cách giải:
Hàm số này được giải Theo phong cách vận dụng cách thức nâng lên nhưng mà Marathon Education tiếp tục share.
Xem thêm: những chú chó cứu hộ
\begin{aligned}
&\text{Đặt: }tanx=t\Rightarrow\frac{dx}{cos^2x}=dt\\
&\Rightarrow(tan^2x+1)dx=dt\Rightarrow dx=\frac{dt}{t^2+1}\\
&\text{Khi đó: }\\
I&=\int t^5\frac{dt}{t^2+1}\\
&=\int\left(t^3-t+\frac{t}{t^2+1}\right)dt\\
&=\int t^3dt-\int tdt+\int\frac{t}{t^2+1}dt\\
&=\frac{1}{4}t^4-\frac{1}{2}t^2+\frac{1}{2}\int\frac{d(t^2+1)}{t^2+1}\\
&=\frac{1}{4}t^4-\frac{1}{2}t^2+\frac{1}{2}ln|t^2+1|+C\\
&=\frac{1}{4}tan^4x-\frac{1}{2}tan^2x+\frac{1}{2}ln|tan^2x+1|+C\\
&=\frac{1}{4}tan^4x-\frac{1}{2}tan^2x+\frac{1}{2}ln\left|\frac{1}{cos^2x}\right|+C\\
&=\frac{1}{4}tan^4x-\frac{1}{2}tan^2x-ln|cosx|+C
\end{aligned}
Tham khảo ngay lập tức những khoá học tập online của Marathon Education
Các công thức nguyên vẹn dung lượng giác thực sự không thật khó khăn nếu như như các em cần mẫn rèn luyện. Hy vọng với những kỹ năng và kiến thức về nguyên hàm tanx và những bài xích tập dượt áp dụng nhưng mà Marathon Education share bên trên phía trên hoàn toàn có thể chung những em nắm rõ kỹ năng và kiến thức này đạt được kết quả cao hơn nữa trong mỗi bài xích đánh giá toán tiếp đây.
Các em nhớ là ĐK học tập livestream Marathon Education ngay lập tức thời điểm ngày hôm nay nhằm được trao ưu đãi và hưởng thụ lớp học trực tuyến online thú vị. Chúc những em tiếp thu kiến thức hiệu suất cao và đột phá điểm số trở thành công!
Bình luận