Ở công tác Toán đại số lớp 12, kiến thức và kỹ năng về nguyên hàm e mũ u và những hàm số đơn giản và giản dị nhập vai trò trọng tâm trong những kỳ ganh đua. Để lần hiểu sâu sắc rộng lớn về nội dung này, những em hãy tham khảo tức thì nội dung bài viết sau đây kể từ Marathon Education.
Bạn đang xem: nguyên hàm e mũ
>>> Xem thêm: Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết Và Một Số Bài Tập Ví Dụ
Lý thuyết nguyên vẹn hàm
Định nghĩa nguyên vẹn hàm
Ta có: ký hiệu K là đoạn, nửa khoảng tầm hoặc khoảng tầm của tập luyện R.
Cho hàm số f(x) đã và đang được xác lập bên trên K, nếu như F’(x) = f(x) với từng độ quý hiếm x ∈ K, tớ hoàn toàn có thể xác minh rằng F(x) được gọi là nguyên vẹn hàm của hàm số f(x).
Một số ấn định lý về nguyên vẹn hàm:
- Trong tình huống F(x) được xác lập là một trong những nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên tập K thì với hằng số C ngẫu nhiên, tớ đều có: G(x) = F(x)+C cũng khá được coi là một trong những nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên K.
- Ngược lại, nếu như F(x) được xác lập là một trong những nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên K thì toàn bộ những nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên tập luyện K nhằm hoàn toàn có thể được viết lách bên dưới dạng F(x) + C (với độ quý hiếm C là một trong những hằng số bất kỳ). Ta với, ký hiệu chúng ta nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx. Theo cơ, ∫f(x)dx =F(x) + C, C ∈ R.
Tính hóa học của nguyên vẹn hàm
Liên quan tiền cho tới khái niệm rưa rứa ấn định lý về nguyên vẹn hàm, những em cũng cần được ghi ghi nhớ một số trong những đặc điểm cần thiết như sau:
- ∫f(x)dx = F(x) + C, C ∈ R.
- ∫kf(x)dx = k ∫f(x)dx (với k là hằng số không giống 0)
- ∫(f(x) ± g(x)) = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx.
Lý thuyết hàm số mũ
Trước khi chuồn vô phần lý thuyết về nguyên hàm e mũ u, những em cần được bắt chắc chắn một số trong những phần kiến thức và kỹ năng trọng tâm về hàm số nón như sau:
Định nghĩa hàm số mũ
Hàm số nón được khái niệm là hàm số ở dạng hắn = ax với ĐK thông số a luôn luôn dương và không giống độ quý hiếm 1.
Tính hóa học hàm số mũ
Hàm số nón hắn = ax (a>0, a1) tiếp tục tồn bên trên một số trong những đặc điểm như sau:
- Hàm số nón với tập luyện xác lập là R.
- x ∈ R, tớ với đạo hàm của hàm số nón hắn = ax được xem là y′ = axlna.
- Xét về chiều đổi mới thiên của hàm số nón, tớ có:
- Nếu a > 1 thì hàm số tiếp tục luôn luôn đồng đổi mới.
- Trường thích hợp 0 < a < 1 thì hàm số tiếp tục luôn luôn nghịch tặc đổi mới.
- Trục Ox được xem là lối tiệm cận ngang của đồ dùng thị.
- Đồ thị tiếp tục ở trọn vẹn phía bên trên của trục hoành (y = ax > 0 ∀x). Đồng thời, đồ dùng thị hàm số nón tiếp tục luôn luôn hạn chế trục tung bên trên điểm (0;1) và trải qua điểm (1;a).
Xem thêm: 6 công thức lượng giác cơ bản
>>> Xem thêm: Lý Thuyết Và Đồ Thị Của Hàm Số Mũ, Hàm Số Lôgarit
Hằng số e vô toán học tập là gì?
Số e là một trong những hằng số toán học tập có mức giá trị ngay sát bởi vì với 2,71828… Hằng số này hoàn toàn có thể được trình diễn ở rất nhiều cách thức không giống nhau. Cụ thể:
\begin{aligned} &\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương có một không hai nhưng mà độ quý hiếm của đạo hàm của hàm số nón cơ số }\\ &\footnotesize\text{e cũng chủ yếu bởi vì hàm số đó: }\frac{d}{dt}e^t=e^t.\\ &\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương có một không hai nhưng mà } \frac{d}{dt}log_et=\frac{1}{t}.\\ &\footnotesize\bull\text{Số e là số lượng giới hạn của }(1 + \frac{1}{n})^n \text{ khi n tiến thủ về vô cực kỳ }e = \lim\limits_{n \to \infin}(1 + \frac{1}{n})^n.\\ &\footnotesize\bull\text{Số e cũng chính là tổng của chuỗi vô hạn vô cơ n! là giai quá của n: }\\ &\footnotesize\sum^e_{n=0}\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+ \frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...\\ &\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương có một không hai nhưng mà }\int_1^e\frac{1}{t}dt=1. \text{ Nghĩa là diện tích S hình }\\ &\footnotesize\text{phẳng được số lượng giới hạn bởi vì đồ dùng thị hàm số }y=\frac{1}{t} \text{từ t = 1 cho tới t = e sẽ có được diện }\\ &\footnotesize\text{tích bởi vì 1.} \end{aligned}
Bảng những công thức tính nguyên hàm e mũ u
Để tính được nguyên hàm e mũ u, những em hoàn toàn có thể vận dụng một số trong những công thức nguyên vẹn hàm trải qua những bảng nguyên hàm e mũ u cơ bạn dạng và phối hợp như sau:
Bảng nguyên hàm e mũ cơ bản
\begin{aligned} \hline \begin{array}{|cc|} &1. \int e^xdx=e^x+C\\ \hline &2. \int e^udu=e^u+C \\ \hline &3. \int e^{ax+b}dx=e^{ax+b}+C \\ \hline &4. \int e^{-x}dx=-e^{-x}+C \\ \hline &5. \int e^{-u}dx=-e^{-u}+C \\ \hline \end{array} \end{aligned}
Bảng nguyên hàm e mũ kết hợp
\def\arraystretch{1.5} \begin{aligned} \hline \begin{array}{|cc|} &6. \int cos(ax).e^{bx}=\frac{(asin(ax)+bcos(ax)).e^{bx}}{a^2+b^2}+C\\ \hline &7. \int cos(au).e^{bu}=\frac{(bsin(au)-acos(au)).e^{bu}}{a^2+b^2}+C\\ \hline &8. \int e^{au}du=\frac{e^{au}}{a}+C \\ \hline &9. \int u.e^{au}du=(\frac{u}{a}-\frac{1}{a^2})e^{au}+C \\ \hline &10. \int u^ne^{au}du=\frac{u^ne^{au}}{a}-\frac{n}{a} \int u^{n-1}e^{au}du+C \\\hline \end{array} \end{aligned}
>>> Xem thêm: Tính Nguyên Hàm Ln x. Bài Tập Vận Dụng Có Lời Giải Chi Tiết
Tham khảo tức thì những khoá học tập online của Marathon Education
Trên đấy là những vấn đề tương quan cho tới nguyên hàm e mũ u và những hàm số đơn giản và giản dị. Hy vọng qua loa nội dung bài viết này, những em tiếp tục “bỏ túi” được rất nhiều kiến thức và kỹ năng có lợi và mới nhất mẻ.
Hãy contact tức thì với Marathon và để được tư vấn nếu như những em mong muốn học trực tuyến nâng lên kiến thức và kỹ năng nhé! Marathon Education chúc những em được điểm trên cao trong những bài xích đánh giá và kỳ ganh đua chuẩn bị tới!
Xem thêm: 2 nghiệm trái dấu khi nào
Bình luận