nguyên hàm e mũ trừ x

Sử dụng cách thức thay cho thế, bịa đặt $u = -x$, tớ suy đi ra được đạo hàm của $u$, tức là $du = (-x)' = -dx$, vậy hoàn toàn có thể suy ngược lại $dx = -du$.

Vậy vẹn toàn hàm của $e^{-x}$ sẽ tiến hành thay vì vẹn toàn hàm của $u$, tớ có:

$$\int e^{-x} dx = \int e^u (-du) = \int -e^u du$$

Xem thêm: hoạt hình búp bê

Đưa vệt trừ ra bên ngoài, phía bên trong còn:

$$-\int e^u du$$

Mà vẹn toàn hàm của $e^u$ theo đòi công thức thì chúng ta đang được biết là vì thế chủ yếu nó, vậy:

$$-\int e^u du = - (e^u + \mathbf{C}) = -e^u - \mathbf{C}$$

Thế ngược quay về $u = -x$, tớ được thành phẩm cuối cùng:

$$-e^{-x} - \mathbf{C}$$

Hằng số $\mathbf{C}$ chỉ là một trong những vấn đề ẩn, do đó $- \mathbf{C}$ hoặc $+\mathbf{C}$ gì rồi cũng ko cần thiết lắm, chúng ta cũng có thể dùng khí cụ tích phân nhằm soát lại.