Nguyên nồng độ giác là 1 trong những chủ thể cần thiết vô Toán Giải tích lớp 12. Các nồng độ giác cơ phiên bản sẽ sở hữu công thức tính nguyên vẹn hàm ví dụ, với một số trong những hàm thích hợp phức tạp rất cần phải dùng cách thức chuyển đổi thì những em mới mẻ hoàn toàn có thể vận dụng công thức vô giải bài xích. Qua nội dung bài viết tiếp sau đây, Marathon Education tiếp tục share cho tới những em phương pháp tính nguyên hàm tanx và cách thức giải một số trong những những bài xích luyện vận dụng, canh ty những em gia tăng kỹ năng và kiến thức này một cơ hội hiệu suất cao rộng lớn.
>>> Xem thêm: Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết Và Một Số Bài Tập Ví Dụ
Bạn đang xem: nguyên hàm tan
>>> Xem thêm: Các Dạng Toán Tích Phân Hàm Ẩn Và Phương Pháp Giải Chi Tiết
>>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10
Công thức tính nguyên vẹn hàm của hàm con số giác cơ bản
Để tính nguyên hàm tanx, những em cần thiết ghi ghi nhớ bảng công thức nguyên vẹn hàm của hàm con số giác cơ phiên bản bên dưới đây:
Tính nguyên hàm tanx
Hàm tanx tiếp tục không tồn tại công thức tính nguyên vẹn hàm ví dụ. Dựa bám theo bảng công thức nguyên vẹn hàm cơ phiên bản bên trên tất cả chúng ta tiếp tục chuyển đổi nhằm tính nguyên hàm tanx như sau:
\int tanxdx=\int \frac{sinx}{cosx}dx=-\int\frac{1}{cosx}d(cosx)=-ln|cosx|+C
Cách giải bài xích luyện nguyên hàm tanx
Đối với dạng bài xích luyện nguyên hàm tanx, những em nên chuyển đổi trả về dạng nguyên vẹn nồng độ giác cơ phiên bản. Sau cơ, những em tiếp tục vận dụng công thức sẵn đem nhằm mò mẫm đi ra thành phẩm. Dường như, những em hoàn toàn có thể vận dụng thêm thắt 2 cách thức chuyển đổi hàm thích hợp nâng lên tiếp sau đây nhằm xử lý những dạng bài xích phức tạp:
Dạng 1: Tính nguyên hàm tanx vì chưng cách thức thay đổi đổi thay t = u(x)
- Bước 1: Đặt t = u(x)
- Bước 2: Tính vi phân 2 vế dt = u'(x)dx.
- Bước 3: Biến thay đổi hàm số f(x)dx = g(t)dt.
- Bước 4: Tính ∫f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C = G(u(x)) + C.
Dạng 2: Tính nguyên hàm tanx vì chưng cách thức thay đổi đổi thay x = u(t)
- Bước 1: Đặt x = u(t)
- Bước 2: Tính vi phân 2 vế dx = u'(t)dt.
- Bước 3: Biến thay đổi hàm số f(x)dx = f(u(t)).u'(t).dt = g(t)dt
- Bước 4: Tính ∫f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C
Bài luyện áp dụng
Bài luyện 1: Tìm nguyên vẹn hàm của hàm số
Cách giải: Đây là dạng bài xích luyện chuyển đổi cơ phiên bản nhằm vận dụng công thức nguyên vẹn nồng độ giác cơ phiên bản.
\begin{aligned}
&f(x)=\frac{1}{tanx}=cotx\\
&\int f(x)=\int cotxdx=\int \frac{cosx}{sinx}dx=\int\frac{1}{sinx}d(sinx)=ln|sinx|+C
\end{aligned}
Như vậy, nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) được xem là ln|sinx| + C
Xem thêm: hunter x hunter char
Bài luyện 2: Tìm nguyên vẹn hàm của hàm số:
Cách giải:
Ta tổ chức chuyển đổi và đo lường và tính toán như sau:
\begin{aligned}
\int tan^3xdx&=\int \frac{sin^3x}{cos^3x}dx\\
&=-\int \frac{sin^2xd(cosx)}{cos^3x}\\
&=\int \frac{(cos^2x-1)^2d(cosx)}{cos^3x}\\
&=\int\frac{d(cosx)}{cosx}-\int \frac{d(cosx)}{cos^3x}\\
&=ln|cosx|+\frac{1}{2cos^2x}+C\\
&=ln|cosx|+\frac{tan^2x}{2}+C
\end{aligned}
Bài luyện 3: Tìm nguyên vẹn hàm của hàm số:
Cách giải:
Hàm số này được giải Theo phong cách vận dụng cách thức nâng lên nhưng mà Marathon Education vẫn share.
Xem thêm: have you ever met the man
\begin{aligned}
&\text{Đặt: }tanx=t\Rightarrow\frac{dx}{cos^2x}=dt\\
&\Rightarrow(tan^2x+1)dx=dt\Rightarrow dx=\frac{dt}{t^2+1}\\
&\text{Khi đó: }\\
I&=\int t^5\frac{dt}{t^2+1}\\
&=\int\left(t^3-t+\frac{t}{t^2+1}\right)dt\\
&=\int t^3dt-\int tdt+\int\frac{t}{t^2+1}dt\\
&=\frac{1}{4}t^4-\frac{1}{2}t^2+\frac{1}{2}\int\frac{d(t^2+1)}{t^2+1}\\
&=\frac{1}{4}t^4-\frac{1}{2}t^2+\frac{1}{2}ln|t^2+1|+C\\
&=\frac{1}{4}tan^4x-\frac{1}{2}tan^2x+\frac{1}{2}ln|tan^2x+1|+C\\
&=\frac{1}{4}tan^4x-\frac{1}{2}tan^2x+\frac{1}{2}ln\left|\frac{1}{cos^2x}\right|+C\\
&=\frac{1}{4}tan^4x-\frac{1}{2}tan^2x-ln|cosx|+C
\end{aligned}
Tham khảo ngay lập tức những khoá học tập online của Marathon Education
Các công thức nguyên vẹn nồng độ giác thực sự không thật khó khăn nếu như tựa như những em cần mẫn rèn luyện. Hy vọng với những kỹ năng và kiến thức về nguyên hàm tanx và những bài xích luyện áp dụng nhưng mà Marathon Education share bên trên trên đây hoàn toàn có thể canh ty những em nắm rõ kỹ năng và kiến thức này đạt được kết quả cao hơn nữa trong mỗi bài xích đánh giá toán sắp tới đây.
Các em hãy nhờ rằng ĐK học tập livestream Marathon Education ngay lập tức thời điểm ngày hôm nay nhằm được trao ưu đãi và thưởng thức lớp học trực tuyến online thú vị. Chúc những em tiếp thu kiến thức hiệu suất cao và đột phá điểm số trở nên công!
Bình luận