nguyên hàm tan x

Nguyên nồng độ giác là 1 trong chủ thể cần thiết nhập Toán Giải tích lớp 12. Các nồng độ giác cơ phiên bản sẽ có được công thức tính nguyên vẹn hàm ví dụ, với một số trong những hàm phù hợp phức tạp rất cần được dùng cách thức đổi khác thì những em mới nhất rất có thể vận dụng công thức nhập giải bài bác. Qua nội dung bài viết tiếp sau đây, Marathon Education tiếp tục share cho tới những em phương pháp tính nguyên hàm tanx và cách thức giải một số trong những những bài bác tập dượt vận dụng, canh ty những em gia tăng kỹ năng và kiến thức này một cơ hội hiệu suất cao rộng lớn.

>>> Xem thêm: Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết Và Một Số Bài Tập Ví Dụ

Bạn đang xem: nguyên hàm tan x

>>> Xem thêm: Các Dạng Toán Tích Phân Hàm Ẩn Và Phương Pháp Giải Chi Tiết

>>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10

Công thức tính nguyên vẹn hàm của hàm con số giác cơ bản

Để tính nguyên hàm tanx, những em cần thiết ghi ghi nhớ bảng công thức nguyên vẹn hàm của hàm con số giác cơ phiên bản bên dưới đây:

bảng tổ hợp công thức nguyên vẹn nồng độ giác và nguyên vẹn hàm tanx cơ bản

Tính nguyên vẹn hàm tanx

Hàm tanx tiếp tục không tồn tại công thức tính nguyên vẹn hàm ví dụ. Dựa theo đuổi bảng công thức nguyên vẹn hàm cơ phiên bản bên trên tất cả chúng ta tiếp tục đổi khác nhằm tính nguyên hàm tanx như sau:

\int tanxdx=\int \frac{sinx}{cosx}dx=-\int\frac{1}{cosx}d(cosx)=-ln|cosx|+C

Cách giải bài bác tập dượt nguyên vẹn hàm tanx

Đối với dạng bài bác tập dượt nguyên hàm tanx, những em cần đổi khác trả về dạng nguyên vẹn nồng độ giác cơ phiên bản. Sau cơ, những em tiếp tục vận dụng công thức sẵn đem nhằm thăm dò rời khỏi thành phẩm. Bên cạnh đó, những em rất có thể vận dụng thêm thắt 2 cách thức đổi khác hàm phù hợp nâng lên tiếp sau đây nhằm xử lý những dạng bài bác phức tạp:

Dạng 1: Tính nguyên vẹn hàm tanx bởi vì cách thức thay đổi đổi mới t = u(x)

  • Bước 1: Đặt t = u(x)
  • Bước 2: Tính vi phân 2 vế dt = u'(x)dx.
  • Bước 3: Biến thay đổi hàm số f(x)dx = g(t)dt.
  • Bước 4: Tính ∫f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C = G(u(x)) + C.

Dạng 2: Tính nguyên vẹn hàm tanx bởi vì cách thức thay đổi đổi mới x = u(t)

  • Bước 1: Đặt x = u(t)
  • Bước 2: Tính vi phân 2 vế dx = u'(t)dt.
  • Bước 3: Biến thay đổi hàm số f(x)dx = f(u(t)).u'(t).dt = g(t)dt
  • Bước 4: Tính ∫f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C
chương trình học tập thử

Bài tập dượt áp dụng

Bài tập dượt 1: Tìm nguyên vẹn hàm của hàm số

Cách giải: Đây là dạng bài bác tập dượt đổi khác cơ phiên bản nhằm vận dụng công thức nguyên vẹn nồng độ giác cơ phiên bản.

\begin{aligned}
&f(x)=\frac{1}{tanx}=cotx\\
&\int f(x)=\int cotxdx=\int \frac{cosx}{sinx}dx=\int\frac{1}{sinx}d(sinx)=ln|sinx|+C
\end{aligned}

Như vậy, nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) được xem là ln|sinx| + C

Xem thêm: third rate my way vietsub

Bài tập dượt 2: Tìm nguyên vẹn hàm của hàm số:

Cách giải:

Ta tổ chức đổi khác và đo lường như sau:

\begin{aligned}
\int tan^3xdx&=\int \frac{sin^3x}{cos^3x}dx\\
&=-\int \frac{sin^2xd(cosx)}{cos^3x}\\
&=\int \frac{(cos^2x-1)^2d(cosx)}{cos^3x}\\
&=\int\frac{d(cosx)}{cosx}-\int \frac{d(cosx)}{cos^3x}\\
&=ln|cosx|+\frac{1}{2cos^2x}+C\\
&=ln|cosx|+\frac{tan^2x}{2}+C
\end{aligned}

Bài tập dượt 3: Tìm nguyên vẹn hàm của hàm số:

Cách giải:

Hàm số này được giải Theo phong cách vận dụng cách thức nâng lên tuy nhiên Marathon Education đang được share.

Xem thêm: one piece anime 14

\begin{aligned}
&\text{Đặt: }tanx=t\Rightarrow\frac{dx}{cos^2x}=dt\\
&\Rightarrow(tan^2x+1)dx=dt\Rightarrow dx=\frac{dt}{t^2+1}\\
&\text{Khi đó: }\\
I&=\int t^5\frac{dt}{t^2+1}\\
&=\int\left(t^3-t+\frac{t}{t^2+1}\right)dt\\
&=\int t^3dt-\int tdt+\int\frac{t}{t^2+1}dt\\
&=\frac{1}{4}t^4-\frac{1}{2}t^2+\frac{1}{2}\int\frac{d(t^2+1)}{t^2+1}\\
&=\frac{1}{4}t^4-\frac{1}{2}t^2+\frac{1}{2}ln|t^2+1|+C\\
&=\frac{1}{4}tan^4x-\frac{1}{2}tan^2x+\frac{1}{2}ln|tan^2x+1|+C\\
&=\frac{1}{4}tan^4x-\frac{1}{2}tan^2x+\frac{1}{2}ln\left|\frac{1}{cos^2x}\right|+C\\
&=\frac{1}{4}tan^4x-\frac{1}{2}tan^2x-ln|cosx|+C
\end{aligned}

Tham khảo tức thì những khoá học tập online của Marathon Education

Các công thức nguyên vẹn nồng độ giác thực sự không thực sự khó khăn nếu như như các em siêng năng rèn luyện. Hy vọng với những kỹ năng và kiến thức về nguyên hàm tanx và những bài bác tập dượt áp dụng tuy nhiên Marathon Education share bên trên trên đây rất có thể canh ty những em nắm rõ kỹ năng và kiến thức này đạt được kết quả cao hơn nữa trong mỗi bài bác đánh giá toán tiếp đây.

Các em hãy nhờ rằng ĐK học tập livestream Marathon Education tức thì thời điểm hôm nay nhằm được trao ưu đãi và thưởng thức lớp học trực tuyến online thú vị. Chúc những em học hành hiệu suất cao và cải tiến vượt bậc điểm số trở thành công!