Nguyên nồng độ giác là một trong chủ thể cần thiết nhập Toán Giải tích lớp 12. Các nồng độ giác cơ bạn dạng sẽ sở hữu được công thức tính nguyên vẹn hàm ví dụ, với một trong những hàm phù hợp phức tạp rất cần phải dùng cách thức biến hóa thì những em mới mẻ rất có thể vận dụng công thức nhập giải bài bác. Qua nội dung bài viết sau đây, Marathon Education tiếp tục share cho tới những em phương pháp tính nguyên hàm tanx và cách thức giải một trong những những bài bác tập dượt vận dụng, chung những em gia tăng kiến thức và kỹ năng này một cơ hội hiệu suất cao rộng lớn.
Bạn đang xem: nguyên hàm tanx
>>> Xem thêm: Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết Và Một Số Bài Tập Ví Dụ
>>> Xem thêm: Các Dạng Toán Tích Phân Hàm Ẩn Và Phương Pháp Giải Chi Tiết
>>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10
Công thức tính nguyên vẹn hàm của hàm con số giác cơ bản
Để tính nguyên hàm tanx, những em cần thiết ghi lưu giữ bảng công thức nguyên vẹn hàm của hàm con số giác cơ bạn dạng bên dưới đây:
Tính nguyên hàm tanx
Hàm tanx tiếp tục không tồn tại công thức tính nguyên vẹn hàm ví dụ. Dựa theo đuổi bảng công thức nguyên vẹn hàm cơ bạn dạng bên trên tất cả chúng ta tiếp tục biến hóa nhằm tính nguyên hàm tanx như sau:
\int tanxdx=\int \frac{sinx}{cosx}dx=-\int\frac{1}{cosx}d(cosx)=-ln|cosx|+C
Cách giải bài bác tập dượt nguyên hàm tanx
Đối với dạng bài bác tập dượt nguyên hàm tanx, những em cần biến hóa trả về dạng nguyên vẹn nồng độ giác cơ bạn dạng. Sau cơ, những em tiếp tục vận dụng công thức sẵn đem nhằm dò thám rời khỏi thành quả. Hình như, những em rất có thể vận dụng tăng 2 cách thức biến hóa hàm phù hợp nâng lên sau đây nhằm xử lý những dạng bài bác phức tạp:
Dạng 1: Tính nguyên hàm tanx vày cách thức thay đổi đổi mới t = u(x)
- Bước 1: Đặt t = u(x)
- Bước 2: Tính vi phân 2 vế dt = u'(x)dx.
- Bước 3: Biến thay đổi hàm số f(x)dx = g(t)dt.
- Bước 4: Tính ∫f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C = G(u(x)) + C.
Dạng 2: Tính nguyên hàm tanx vày cách thức thay đổi đổi mới x = u(t)
- Bước 1: Đặt x = u(t)
- Bước 2: Tính vi phân 2 vế dx = u'(t)dt.
- Bước 3: Biến thay đổi hàm số f(x)dx = f(u(t)).u'(t).dt = g(t)dt
- Bước 4: Tính ∫f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C
Bài tập dượt áp dụng
Bài tập dượt 1: Tìm nguyên vẹn hàm của hàm số
Cách giải: Đây là dạng bài bác tập dượt biến hóa cơ bạn dạng nhằm vận dụng công thức nguyên vẹn nồng độ giác cơ bạn dạng.
\begin{aligned} &f(x)=\frac{1}{tanx}=cotx\\ &\int f(x)=\int cotxdx=\int \frac{cosx}{sinx}dx=\int\frac{1}{sinx}d(sinx)=ln|sinx|+C \end{aligned}
Như vậy, nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) được xem là ln|sinx| + C
Xem thêm: Những cách buộc dây giày Nike đình đám nhất hiện nay
Bài tập dượt 2: Tìm nguyên vẹn hàm của hàm số:
Cách giải:
Ta tổ chức biến hóa và đo lường như sau:
\begin{aligned} \int tan^3xdx&=\int \frac{sin^3x}{cos^3x}dx\\ &=-\int \frac{sin^2xd(cosx)}{cos^3x}\\ &=\int \frac{(cos^2x-1)^2d(cosx)}{cos^3x}\\ &=\int\frac{d(cosx)}{cosx}-\int \frac{d(cosx)}{cos^3x}\\ &=ln|cosx|+\frac{1}{2cos^2x}+C\\ &=ln|cosx|+\frac{tan^2x}{2}+C \end{aligned}
Bài tập dượt 3: Tìm nguyên vẹn hàm của hàm số:
Cách giải:
Hàm số này được giải Theo phong cách vận dụng cách thức nâng lên nhưng mà Marathon Education tiếp tục share.
\begin{aligned} &\text{Đặt: }tanx=t\Rightarrow\frac{dx}{cos^2x}=dt\\ &\Rightarrow(tan^2x+1)dx=dt\Rightarrow dx=\frac{dt}{t^2+1}\\ &\text{Khi đó: }\\ I&=\int t^5\frac{dt}{t^2+1}\\ &=\int\left(t^3-t+\frac{t}{t^2+1}\right)dt\\ &=\int t^3dt-\int tdt+\int\frac{t}{t^2+1}dt\\ &=\frac{1}{4}t^4-\frac{1}{2}t^2+\frac{1}{2}\int\frac{d(t^2+1)}{t^2+1}\\ &=\frac{1}{4}t^4-\frac{1}{2}t^2+\frac{1}{2}ln|t^2+1|+C\\ &=\frac{1}{4}tan^4x-\frac{1}{2}tan^2x+\frac{1}{2}ln|tan^2x+1|+C\\ &=\frac{1}{4}tan^4x-\frac{1}{2}tan^2x+\frac{1}{2}ln\left|\frac{1}{cos^2x}\right|+C\\ &=\frac{1}{4}tan^4x-\frac{1}{2}tan^2x-ln|cosx|+C \end{aligned}
Tham khảo tức thì những khoá học tập online của Marathon Education
Các công thức nguyên vẹn nồng độ giác thực sự không thật khó khăn nếu như giống như các em siêng năng rèn luyện. Hy vọng với những kiến thức và kỹ năng về nguyên hàm tanx và những bài bác tập dượt áp dụng nhưng mà Marathon Education share bên trên phía trên rất có thể chung những em nắm rõ kiến thức và kỹ năng này đạt được kết quả cao hơn nữa trong mỗi bài bác đánh giá toán tới đây.
Các em hãy nhờ rằng ĐK học tập livestream Marathon Education tức thì ngày hôm nay nhằm được trao ưu đãi và hưởng thụ lớp học trực tuyến online thú vị. Chúc những em học hành hiệu suất cao và nâng tầm điểm số trở thành công!
Xem thêm: vi ét bậc 3
Bình luận