Bách khoa toàn thư há Wikipedia
Trong toán học tập, luật lệ tích vectơ hoặc nhân vectơ hoặc tích với hướng là 1 trong những luật lệ toán nhị nguyên vẹn bên trên những vectơ nhập không khí vectơ tía chiều. Nó là 1 trong những nhập nhị luật lệ nhân thông thường gặp gỡ Một trong những vectơ (phép toán cơ là nhân vô hướng). Nó không giống nhân vô phía tại đoạn là sản phẩm chiếm được là 1 trong những fake vectơ thay cho cho 1 vô phía. Kết trái ngược này vuông góc với mặt mày phẳng phiu chứa chấp nhị vectơ nguồn vào của luật lệ nhân.
Bạn đang xem: nhân 2 vector
Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]
Phép nhân vectơ của vectơ a và b được ký hiệu là a × b hoặc , khái niệm bởi:
![{\displaystyle [{\vec {a}},{\vec {b}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/008d8868e90625dc41200b2396382596923b8d9c)
với θ là góc thân ái a và b (0° ≤ θ ≤ 180°) phía trên mặt mày phẳng phiu chứa chấp a và b, và n là vectơ đơn vị chức năng vuông góc với a và b.
Thực tế với nhị vectơ n vừa lòng ĐK vuông góc với a và b (khi a và b ko nằm trong phương), vì thế nếu như n vuông góc với a và b thì -n cũng vậy.
Việc lựa chọn vị trí hướng của véctơ n tùy thuộc vào hệ tọa phỏng tuân theo đòi quy tắc bàn tay trái ngược hoặc quy tắc bàn tay cần. (a, b, a × b) tuân nằm trong quy tắc với hệ tọa phỏng đang được dùng nhằm xác lập những vectơ.
Vì sản phẩm tùy thuộc vào quy ước hệ tọa phỏng, nó được gọi là fake vectơ. May mắn là trong số hiện tượng kỳ lạ đương nhiên, nhân vectơ luôn luôn theo đòi cặp đối chiều nhau, nên sản phẩm ở đầu cuối ko dựa vào lựa lựa chọn hệ tọa phỏng.
Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]
Phép tính này phản gửi gắm hoán:
- a × b = -(b × a)
Nó phân phối được bên trên luật lệ nằm trong vectơ:
- a × (b + c) = a × b + a × c
Nó phối hợp được với nhân vô hướng:
Xem thêm: steve left before my arrival
- (r.a) × b = a × (r.b) = r.(a × b).
với "." chỉ nhân vô phía.
Nó không tồn tại tính phối hợp,
- (a × b) × ca × (b × c)
(Ví dụ: Khi a tuy vậy song với b vế trái ngược vì thế 0 trong lúc về cần (nói chung) không giống ko.)
Nó vừa lòng đẳng thức Jacobi:
- a × (b × c) + b × (c × a) + c × (a × b) = 0.
2 vectơ ko nằm trong phương thì tích được đặt theo hướng là 1 trong những vectơ vuông góc với 2 vectơ tiếp tục mang đến.
Các đặc thù bên trên đã cho chúng ta biết không khí vectơ tía chiều với luật lệ nhân vec tơ tạo ra trở nên một đại số Lie.
Tích được đặt theo hướng nhập hệ tọa phỏng Descartes[sửa | sửa mã nguồn]
Trong không khí với hệ trục tọa phỏng Oxyz, mang đến và , Khi cơ tích được đặt theo hướng thân ái 2 vectơ là vectơ với tọa độ
Xem thêm: when the old school friends met
![{\displaystyle [{\vec {n_{1}}},{\vec {n_{2}}}]=({\begin{vmatrix}B_{1}&C_{1}\\B_{2}&C_{2}\end{vmatrix}},{\begin{vmatrix}C_{1}&A_{1}\\C_{2}&A_{2}\end{vmatrix}},{\begin{vmatrix}A_{1}&B_{1}\\A_{2}&B_{2}\end{vmatrix}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14cf919fe1c939d7c84b9d19d5bc78bd08474340)
Ứng dụng[sửa | sửa mã nguồn]
Ý nghĩa hình học[sửa | sửa mã nguồn]
Nhiều công thức tính nhập không khí vectơ tía chiều tương quan cho tới nhân vectơ, dựa vào sản phẩm là vectơ vuông góc với nhị vectơ nguồn vào.
Ứng dụng nhập vật lý[sửa | sửa mã nguồn]
Phép tính này xuất hiện nay ở công thức tính lực Lorentz vì thế một ngôi trường năng lượng điện kể từ tác dụng lên một năng lượng điện. Công thức tính mômen lực hoặc mômen động lượng cũng tương quan cho tới nhân vectơ.
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Quy tắc bàn tay phải
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
- Vector Cross Product Lưu trữ 2007-09-29 bên trên Wayback Machine which allows you to tát cross two 3 chiều vectors. Look under the Vector Cross Product heading. (tiếng Anh)
- Nhân vectơ nhập không khí với số chiều to hơn 3 chỉ rất có thể triển khai nhập không khí 7 chiều. (tiếng Anh)
- Tích vectơ bên trên Từ điển bách khoa Việt Nam
Bình luận