phương trình có hai nghiệm trái dấu khi nào

Mời những em xem xét lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Các em lưu giữ nhấn SUBCRIBE (ĐĂNG KÍ) vô youtube nhằm nhận thông tin Lúc đem Clip bài học kinh nghiệm mới nhất nhé!

Bạn đang xem: phương trình có hai nghiệm trái dấu khi nào

Cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\) với \(a\ne0.\)

Hệ thức Vi-ét:

Nếu phương trình đem nhì nghiệm \(x_1, x_2\) thì \[\begin{cases}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a} \\ P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\end{cases}\]

(ta hoàn toàn có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc nhì nhằm minh chứng hệ thức này)

Điều khiếu nại để sở hữu nghiệm dương, âm, trái ngược dấu

Xem thêm: vietsub i can see your voice season 4

  • Phương trình đem nhì nghiệm phân biệt trái ngược dấu: \[x_1x_2<0\Leftrightarrow ac<0\] (không cần thiết ĐK \(\Delta >0\), cũng chính vì Lúc \(ac<0\) thì \(b^2-4ac>0\)). Chú ý, tớ hoàn toàn có thể sử dụng \(P<0 \Leftrightarrow \dfrac{c}{a}<0.\) Nhớ rằng \(\dfrac{c}{a}<0 \Leftrightarrow a.c<0.\)
  • Phương trình đem nhì nghiệm dương phân biệt: \[0<x_1<x_2\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\]
  • Phương trình đem nhì nghiệm âm phân biệt: \[x_1<x_2<0\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta>0\\S<0\\P>0\end{cases}\]
  • Phương trình đem nhì nghiệm phân biệt cùng dấu : \[\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta>0\\P>0\end{cases}\]

Nếu chỉ đòi hỏi nhì nghiệm nhưng mà ko cần thiết phân biệt thì tớ thay cho vị \(\Delta \ge 0\).

Ví dụ 1. Tìm \(m\) nhằm phương trình \(x^2-5mx-3m+2=0\) đem nhì nghiệm trái ngược lốt.

Giải. Phương trình đem nhì nghiệm trái ngược lốt Lúc và chỉ Lúc \(1.(-3m+2)<0 \Leftrightarrow m>\dfrac{2}{3}.\)

Ví dụ 2. Tìm \(m\) nhằm phương trình \(x^2-x+2(m-1)=0\) đem nhì nghiệm dương phân biệt.

Giải. Phương trình đem nhì nghiệm dương phân biệt Lúc và chỉ khi
\(\begin{cases} \Delta > 0 \\ S>0 \\ P>0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}1-8(m-1)>0 \\ 1>0 \\ 2(m-1)>0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow \begin{cases}m<\dfrac{9}{8} \\ m>1\end{cases} \Leftrightarrow 1<m<\dfrac{9}{8}.\)

Xem thêm: thách thức danh hài mùa 5 tập 9

Ví dụ 3. Tìm \(m\) nhằm phương trình \(4x^2+2x+m-1=0\) đem nhì nghiệm âm phân biệt.
Giải. Phương trình đem nhì nghiệm âm phân biệt Lúc và chỉ khi
\(\begin{cases} \Delta' > 0 \\ S<0 \\ P>0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}1-4(m-1)>0 \\ -\dfrac{2}{4}<0 \\ \dfrac{m-1}{4}>0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow \begin{cases}m<\dfrac{5}{4} \\ m>1\end{cases} \Leftrightarrow 1<m<\dfrac{5}{4}.\)

Ví dụ 4. Tìm \(m\) nhằm phương trình \((m^2+1)x-2(m+1)x+2m-1=0\) đem nhì nghiệm trái ngược lốt.
Giải. Phương trình đem nhì nghiệm trái ngược lốt Lúc và chỉ Lúc \(a.c<0\)
\((m^2+1)(2m-1)<0 \Leftrightarrow 2m-1<0\) (vì \(m^2+1>0 \; \forall m\)).
\(\Leftrightarrow m<\dfrac{1}{2}\)

Các khác: Phương trình đem nhì nghiệm trái ngược lốt Lúc và chỉ khi
\(P<0 \Leftrightarrow \dfrac{2m-1}{m^2+1}<0 \Leftrightarrow 2m-1<0\) (vì \(m^2+1>0 \; \forall m\)).
\(\Leftrightarrow m<\dfrac{1}{2}.\)