phương trình lượng giác 11



Bài ghi chép Cách giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Cách giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng.

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Bạn đang xem: phương trình lượng giác 11

- Phương trình sinx = a        (1)

    ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một trong cung vừa lòng sinα = a.

Khi ê phương trình (1) đem những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng ĐK Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án và sinα = a thì tao ghi chép α = arcsin a.

Khi ê những nghiệm của phương trình (1) là

                x = arcsina + k2π, k ∈ Z

                và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các tình huống quánh biệt:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

- Phương trình cosx = a        (2)

    ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một trong cung vừa lòng cosα = a.

Khi ê phương trình (2) đem những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng ĐK Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án và cosα = a thì tao ghi chép α = arccos a.

Khi ê những nghiệm của phương trình (2) là

                x = arccosa + k2π, k ∈ Z

                và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các tình huống quánh biệt:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

- Phương trình tanx = a        (3)

Điều kiện: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Nếu α vừa lòng ĐK Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án và tanα = a thì tao ghi chép α = arctan a.

Khi ê những nghiệm của phương trình (3) là

                x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a        (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng ĐK Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án và cotα = a thì tao ghi chép α = arccot a.

Khi ê những nghiệm của phương trình (4) là

                x = arccota + kπ, k ∈ Z

Quảng cáo

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6)        c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1.        d) cotx = tan2x.

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Đáp án và chỉ dẫn giải

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

b)

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

Xem thêm: bạn học dã man

a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

        ⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Quảng cáo

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

b)

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 nhưng mà k nguyên vẹn ⇒ k = 0 .Khi đó:

        ⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

B. Bài luyện vận dụng

Bài 1: Giải những phương trình sau

a) cos(3x + π) = 0

b) cos (π/2 - x) = sin2x

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Bài 2: Giải những phương trình sau

a) sinx.cosx = 1

b) cos2 x - sin2 x + 1 = 0

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Bài 3: Giải những phương trình sau

a) cos2 x - 3cosx + 2 = 0

b) 1/(cos2 x) - 2 = 0.

Quảng cáo

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Bài 4: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Bài 5: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x

Lời giải:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài luyện Toán 11 đem đáp án

Xem tăng những dạng bài bác luyện Toán lớp 11 đem vô đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

  • Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản
  • Dạng 2: Phương trình bậc nhì với cùng một hàm con số giác
  • Trắc nghiệm phương trình bậc nhì với cùng một hàm con số giác
  • Dạng 3: Phương trình hàng đầu bám theo sinx và cosx
  • Trắc nghiệm phương trình hàng đầu bám theo sinx và cosx
  • Dạng 4: Phương trình phong cách bậc 2, bậc 3 lượng giác
  • Trắc nghiệm phương trình phong cách bậc 2, bậc 3 lượng giác

Săn SALE shopee mon 9:

  • Đồ người sử dụng học hành giá thành rẻ
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề ganh đua giành cho nhà giáo và gia sư giành cho cha mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã đem ứng dụng VietJack bên trên điện thoại thông minh, giải bài bác luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn kiểu mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.

Nhóm học hành facebook free mang lại teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi Cửa Hàng chúng tôi free bên trên social facebook và youtube:

Xem thêm: giải mã cơ thể tập 1

Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web có khả năng sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.


phuong-trinh-luong-giac.jsp



Giải bài bác luyện lớp 11 sách mới nhất những môn học