Trong hình học tập, một khối nhiều diện đều là một trong những khối nhiều diện với toàn bộ những mặt mày là những nhiều giác đều đều bằng nhau và những cạnh đều bằng nhau.
Đa diện đều được phân thành nhiều diện đều lồi và lõm.
Đa diện đều lồi[sửa | sửa mã nguồn]
Trong không khí phụ vương chiều, chỉ mất đích 5 khối nhiều diện đều lồi (khối nhiều diện lồi với toàn bộ những mặt mày, những cạnh và những góc ở đỉnh vày nhau), 3 nhập số bọn chúng xuất hiện là những tam giác đều (xem minh chứng nhập bài). Chúng được trình làng trong số hình bên dưới đây:
| Năm khối nhiều diện đều | ||||
|---|---|---|---|---|
| Tứ diện đều | Khối lập phương | Khối chén diện đều | Khối mươi nhì mặt mày đều | Khối nhì mươi mặt mày đều |
(Xem hình quay)
|
(Xem hình quay)
|
(Xem hình quay)
|
(Xem hình quay)
|
(Xem hình quay)
|
Tên của bọn chúng gọi theo dõi số mặt mày của từng khối ứng là 4, 6, 8, 12, và trăng tròn. Các khối này đều sở hữu số mặt mày là chẵn (cần hội chứng minh?)
Đa diện đều lõm[sửa | sửa mã nguồn]
Còn được gọi là nhiều diện sao, vì như thế bọn chúng với những góc nhô rời khỏi như cánh của ngôi sao
Các đặc thù về số lượng[sửa | sửa mã nguồn]
Một khối nhiều diện lồi là đều nếu như và chỉ nếu như thỏa mãn nhu cầu cả phụ vương đặc thù sau
- Tất cả những mặt mày của chính nó là những nhiều giác đều, vày nhau
- Các mặt mày ko rời nhau ngoài ra cạnh
- Mỗi đỉnh là gửi gắm của một số trong những mặt mày như nhau (cũng là gửi gắm của số cạnh như nhau).
Mỗi khối nhiều diện đều rất có thể xác lập bươi ký hiệu {p, q} nhập đó
Xem thêm: sách chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo
- p = số những cạnh của từng mặt mày (hoặc số những đỉnh của từng mặt)
- q = số những mặt mày bắt gặp nhau ở một đỉnh (hoặc số những cạnh bắt gặp nhau ở từng đỉnh).
Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc thù về con số của khối nhiều diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối nhiều diện đều được cho tới nhập bảng sau.
| Khối nhiều diện đều | Số đỉnh | Số cạnh | Số mặt | Ký hiệu Schläfli | Vertex configuration | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| tứ diện đều | 
|
4 | 6 | 4 | {3, 3} | 3.3.3 |
| khối lập phương | 
|
8 | 12 | 6 | {4, 3} | 4.4.4 |
| khối chén diện đều | 
|
6 | 12 | 8 | {3, 4} | 3.3.3.3 |
| khối mươi nhì mặt mày đều | 
|
20 | 30 | 12 | {5, 3} | 5.5.5 |
| khối nhì mươi mặt mày đều | 
|
12 | 30 | 20 | {3, 5} | 3.3.3.3.3 |
Tất cả những vấn đề con số không giống của khối nhiều diện đều như số những đỉnh (V), số những cạnh (E), và số những mặt mày (F), rất có thể tính được kể từ p và q. Vì từng cạnh nối nhì đỉnh, từng cạnh kề nhì mặt mày nên tất cả chúng ta có:
Một mối liên hệ không giống Một trong những độ quý hiếm này cho tới bươi công thức Euler:
Còn với phụ vương hệ thức không giống với V, E, and F là:
Các thành quả cổ điển[sửa | sửa mã nguồn]
Một thành quả truyền thống là chỉ mất đích năm khối nhiều diện đều lồi.
Chứng minh vày hình học[sửa | sửa mã nguồn]
Các mệnh đề hình học tập sau được biết kể từ Euclid nhập kiệt tác Elements:
- Mỗi đỉnh của khối nhiều diện cần là gửi gắm của tối thiểu phụ vương mặt mày.
- Tại từng đỉnh của khối nhiều diện, tổng những góc của những mặt mày cần nhỏ rộng lớn 360°.
- Các góc bên trên toàn bộ những đỉnh của khối nhiều diện đều là đều bằng nhau vì thế từng góc cần nhỏ rộng lớn 360°/3=120°.
- Các nhiều giác đều sở hữu kể từ sáu cạnh trở lên trên với góc là 120° trở lên trên nên ko thể là mặt mày của khối nhiều diện đều, vì thế nguyệt lão mặt mày của khối nhiều diện đều chỉ rất có thể là những tam giác đều, hình vuông vắn hoặc ngũ giác đều. Cụ thể:
- Các mặt mày là tam giác đều: góc ở từng đỉnh của tam giác đều là 60°, vì thế bên trên từng đỉnh chỉ mất 3, 4, hoặc 5 góc của tam giác; ứng tao với những tứ diện đều, khối tám mặt mày đều và khối nhì mươi mặt mày đều.
- Các mặt mày là hình vuông: góc ở đỉnh hình vuông vắn là 90°, vì thế chỉ rất có thể với phụ vương mặt mày bên trên từng đỉnh tao với 1 khối lập phương.
- Các mặt mày là ngũ giác đều: từng góc ở đỉnh là 108°; vì thế chỉ rất có thể với đích phụ vương mặt mày bên trên một đỉnh, Lúc đo tao với 1 khối mươi nhì mặt mày đều.
Chứng minh vày topo[sửa | sửa mã nguồn]
Một minh chứng khá giản dị và đơn giản vày topo phụ thuộc những vấn đề về khối nhiều diện. Chìa khóa của minh chứng là công thức Euler , và những mối liên hệ . Từ những đẳng thức này
Một chuyển đổi đại số giản dị và đơn giản cho tới ta
Vì là số dương tao cần có
Dựa nhập việc cả p và q tối thiểu là 3, đơn giản dễ dàng với năm cặp rất có thể của {p, q}:
Khối nhiều diện đều nhập trò đùa may rủi[sửa | sửa mã nguồn]
Các khối nhiều diện đều thông thường được sử dụng là quân xúc xắc người sử dụng trong số trò đùa may rủi. Con xúc xắc sáu mặt mày (khối lập phương) thông thường được sử dụng hơn hết, song cũng rất có thể người sử dụng những khối 4, 8, 12, trăng tròn mặt mày như nhập hình sau đây.
Xem thêm: chuyên đề học tập toán 10 cánh diều
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Khối nhiều diện đều Platon
- Đa giác đều
Bình luận