Công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của khối nón cụt | Học toán online chất lượng cao 2023

Công thức xác lập thể tích, diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần của khối nón cụt

Nhằm canh ty những em sở hữu công thức xác lập nhanh chóng những đòi hỏi tính thể tích hoặc diện tích S xung xung quanh của khối nón cụt, nội dung bài viết này khối hệ thống hoá công thức tính nhằm những em tìm hiểu thêm.

Bạn đang xem: thể tích khối nón cụt

Xét khối nón cụt sở hữu $R,r,h$ thứu tự là nửa đường kính lòng rộng lớn, nửa đường kính lòng nhỏ và độ cao tớ có

\[V=\dfrac{\pi h({{R}^{2}}+Rr+{{r}^{2}})}{3}.\]

Đường sinh của nón cụt \[l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{(R-r)}^{2}}}.\]

Diện tích xung xung quanh của nón cụt \[{{S}_{xq}}=\pi (R+r)l=\pi (R+r)\sqrt{{{h}^{2}}+{{(R-r)}^{2}}}.\]

Diện tích toàn phần của nón cụt \[{{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+\pi {{R}^{2}}+\pi {{r}^{2}}=\pi ({{R}^{2}}+{{r}^{2}}+(R+r)l).\]

Ví dụ: Một hạ tầng phát triển kem sẵn sàng thực hiện $2000$ cái kem như là nhau theo đuổi đơn đặt mua. Cốc đựng kem sở hữu dạng hình trụ xoay được tạo nên trở nên Lúc con quay hình thang $ABCD$ vuông bên trên $A$ và $D$ xung xung quanh trục $AD$ (xem hình vẽ).

Chiếc ly sở hữu bề dày ko đáng chú ý, độ cao $7,2\text{ cm;}$ 2 lần bán kính mồm ly vày $6,4\text{ cm;}$ 2 lần bán kính lòng ly vày $1,6\text{ centimet.}$ Kem được ụp lênh láng ly và dư rời khỏi phía ngoài một lượng sở hữu dạng nửa hình cầu, sở hữu nửa đường kính vày nửa đường kính mồm ly. Trung tâm cơ nhớ dùng lượng kem sớm nhất với độ quý hiếm này trong những độ quý hiếm sau?

A. $293\text{ d}{{\text{m}}^{3}}.$

B. $\text{170 d}{{\text{m}}^{3}}.$

Xem thêm: nghiệm của phương trình sin x

C. $\text{340 d}{{\text{m}}^{3}}.$

D. $\text{954 d}{{\text{m}}^{3}}.$

Giải. Một cái kem bao gồm một khối nón cụt sở hữu độ cao $h=7,2;$ nửa đường kính nhị lòng $r=0,8;R=3,2$ và 50% khối cầu sở hữu nửa đường kính $R=3,2.$

Vậy thể tích của 2000 cái kem là $2000\times \left( \dfrac{\pi }{3}h\left( {{R}^{2}}+{{r}^{2}}+Rr \right)+\dfrac{2}{3}\pi {{R}^{3}} \right)$

$=2000\left( \dfrac{\pi }{3}.7,2\left( {{\left( 3,2 \right)}^{2}}+{{\left( 0,8 \right)}^{2}}+3,2.0,8 \right)+\dfrac{2}{3}\pi {{\left( 3,2 \right)}^{3}} \right)\approx {{340.10}^{3}}\text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}=340\text{d}{{\text{m}}^{\text{3}}}.$ Chọn đáp án C.