tích của 2 vecto


1. Định nghĩa

1. Định nghĩa

Bạn đang xem: tích của 2 vecto

Cho nhị vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\)  khác vectơ \(\vec{0}\). Tích vô phía của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là một vài, được ký hiệu là \(\vec{a}\).\(\vec{b}\) và xác lập bởi vì công thức sau :

\(\vec{a} .\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|\cos(\vec{a}, \vec{b})\)

2. Các đặc điểm của tích vô hướng

Người tao minh chứng được những đặc điểm tại đây của tích vô phía :

Với phụ thân vectơ \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) bất kì và từng số thực \(k\) tao với :

\(\vec{a}\) .\(\vec{b}\) =  \(\vec{b}\).\(\vec{a}\) (tính hóa học uỷ thác hoán)

\(\vec{a}\).( \(\vec{b}\) + \(\vec{c}\)) =  \(\vec{a}\). \(\vec{b}\) + \(\vec{a}\). \(\vec{c}\) ( đặc điểm phân phối)

\((k.\vec{a}\)).\(\vec{b}\) =  \(k(\vec{a}\), \(\vec{b}\)) = \(\vec{a}\)\(.(k\vec{b}\))

3. Biểu thức tọa chừng của tích vô hướng

Trên mặt mày bằng phẳng tọa chừng \((0; \vec{i}; \vec{j})\), mang lại nhị vec tơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b  = ({b_1};{b_2})\). Khi cơ tích vô hướng \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}\)

 Nhận xét: Hai vectơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b  = ({b_1};{b_2})\) khác vectơ \(\vec{0}\) vuông góc cùng nhau Khi và chỉ khi:

$${a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0$$

4. Ứng dụng

a) Độ nhiều năm của vectơ: Độ nhiều năm của vec tơ  \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\) được tính bám theo công thức:

\(|\vec{a}| = \sqrt{a_{1}^{2}+ {a_{2}}^{2}}\)

b) Góc thân mật nhị vec tơ: Từ khái niệm tích vô vị trí hướng của nhị vec tơ tao suy đi ra nếu \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b  = ({b_1};{b_2})\) khác vectơ \(\vec{0}\) thì tao có:

\(\cos(\vec{a}, \vec{b}) = \dfrac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}|.|\vec{b}|} = \dfrac{{a_{1}.b_{1}+ a_{2}.b_{2}}}{\sqrt{{a_{1}}^{2}+{a_{2}}^{2}}.\sqrt{{b_{1}}^{2}+{b_{2}}^{2}}}\)

c) Khoảng cơ hội thân mật nhị điểm: Khoảng cơ hội thân mật nhị điểm \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B})\) được tính bám theo công thức :

\(AB=\sqrt{({x_{B}-x_{A}})^{2}+({y_{B}-y_{A})}^{2}}\)\

 

Loigiaihay.com


Xem thêm: công thức tính tổng của cấp số nhân

Bình luận

Chia sẻ

  • Câu căn vặn 1 trang 42 SGK Hình học tập 10

    Giải thắc mắc 1 trang 42 SGK Hình học tập 10. Khi nào là thì tích vô vị trí hướng của nhị vectơ này là số dương ? Là số âm ? bằng phẳng 0 ?...

  • Câu căn vặn 2 trang 44 SGK Hình học tập 10

    Giải thắc mắc 2 trang 44 SGK Hình học tập 10. Trên mặt mày bằng phẳng tọa chừng Oxy mang lại phụ thân điểm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2)...

  • Bài 1 trang 45 SGK Hình học tập 10

    Giải bài bác 1 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho tam giác vuông cân nặng ABC với AB = AC = a.

  • Bài 2 trang 45 SGK Hình học tập 10

    Giải bài bác 2 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho phụ thân điểm O, A, B trực tiếp sản phẩm biết OA = a, OB = b

  • Bài 3 trang 45 SGK Hình học tập 10

    Giải bài bác 3 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho nửa đàng tròn xoe tâm O với 2 lần bán kính AB = 2R. Gọi M và N là nhị điểm nằm trong nửa đàng tròn xoe sao mang lại nhị chạc cung AM và BN hạn chế nhau tai I.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay lập tức group share, trao thay đổi tư liệu học hành miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 bên trên Tuyensinh247.com, Cam kết canh ty học viên học tập đảm bảo chất lượng, trả trả chi phí khóa học nếu như học tập ko hiệu suất cao.

Xem thêm: các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số y = f'(x)