1. Định nghĩa
1. Định nghĩa
Cho nhị vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) khác vectơ \(\vec{0}\). Tích vô phía của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là một số trong những, được ký hiệu là \(\vec{a}\).\(\vec{b}\) và xác lập vì chưng công thức sau :
Bạn đang xem: tích của hai vectơ
\(\vec{a} .\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|\cos(\vec{a}, \vec{b})\)
2. Các đặc điểm của tích vô hướng
Người tớ chứng tỏ được những đặc điểm tại đây của tích vô phía :
Với thân phụ vectơ \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) bất kì và từng số thực \(k\) tớ đem :
\(\vec{a}\) .\(\vec{b}\) = \(\vec{b}\).\(\vec{a}\) (tính hóa học kí thác hoán)
\(\vec{a}\).( \(\vec{b}\) + \(\vec{c}\)) = \(\vec{a}\). \(\vec{b}\) + \(\vec{a}\). \(\vec{c}\) ( đặc điểm phân phối)
\((k.\vec{a}\)).\(\vec{b}\) = \(k(\vec{a}\), \(\vec{b}\)) = \(\vec{a}\)\(.(k\vec{b}\))
3. Biểu thức tọa chừng của tích vô hướng
Trên mặt mũi bằng tọa chừng \((0; \vec{i}; \vec{j})\), cho tới nhị vec tơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\). Khi ê tích vô hướng \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}\)
Nhận xét: Hai vectơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\) khác vectơ \(\vec{0}\) vuông góc cùng nhau khi và chỉ khi:
$${a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0$$
4. Ứng dụng
a) Độ lâu năm của vectơ: Độ lâu năm của vec tơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\) được tính theo gót công thức:
\(|\vec{a}| = \sqrt{a_{1}^{2}+ {a_{2}}^{2}}\)
b) Góc thân thiết nhị vec tơ: Từ khái niệm tích vô vị trí hướng của nhị vec tơ tớ suy rời khỏi nếu \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\) khác vectơ \(\vec{0}\) thì tớ có:
Xem thêm: phim giờ cao điểm
\(\cos(\vec{a}, \vec{b}) = \dfrac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}|.|\vec{b}|} = \dfrac{{a_{1}.b_{1}+ a_{2}.b_{2}}}{\sqrt{{a_{1}}^{2}+{a_{2}}^{2}}.\sqrt{{b_{1}}^{2}+{b_{2}}^{2}}}\)
c) Khoảng cơ hội thân thiết nhị điểm: Khoảng cơ hội thân thiết nhị điểm \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B})\) được tính theo gót công thức :
\(AB=\sqrt{({x_{B}-x_{A}})^{2}+({y_{B}-y_{A})}^{2}}\)\
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
-
Câu chất vấn 1 trang 42 SGK Hình học tập 10
Giải thắc mắc 1 trang 42 SGK Hình học tập 10. Khi nào là thì tích vô vị trí hướng của nhị vectơ này đó là số dương ? Là số âm ? bằng phẳng 0 ?...
-
Câu chất vấn 2 trang 44 SGK Hình học tập 10
Giải thắc mắc 2 trang 44 SGK Hình học tập 10. Trên mặt mũi bằng tọa chừng Oxy cho tới thân phụ điểm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2)...
-
Bài 1 trang 45 SGK Hình học tập 10
Giải bài bác 1 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho tam giác vuông cân nặng ABC đem AB = AC = a.
-
Bài 2 trang 45 SGK Hình học tập 10
Giải bài bác 2 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho thân phụ điểm O, A, B trực tiếp mặt hàng biết OA = a, OB = b
-
Bài 3 trang 45 SGK Hình học tập 10
Giải bài bác 3 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho nửa đàng tròn trĩnh tâm O đem 2 lần bán kính AB = 2R. Gọi M và N là nhị điểm nằm trong nửa đàng tròn trĩnh sao cho tới nhị chạc cung AM và BN hạn chế nhau tai I.
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Xem thêm: what is she doing
2k8 Tham gia tức thì group share, trao thay đổi tư liệu tiếp thu kiến thức miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 bên trên Tuyensinh247.com, Cam kết canh ty học viên học tập chất lượng, trả trả tiền học phí nếu như học tập ko hiệu suất cao.
Bình luận