1. Định nghĩa
1. Định nghĩa
Bạn đang xem: tích vô hướng của 2 vecto
Cho nhị vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) khác vectơ \(\vec{0}\). Tích vô phía của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là một số trong những, được ký hiệu là \(\vec{a}\).\(\vec{b}\) và xác lập vày công thức sau :
\(\vec{a} .\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|\cos(\vec{a}, \vec{b})\)
2. Các đặc điểm của tích vô hướng
Người tao minh chứng được những đặc điểm tại đây của tích vô phía :
Với phụ thân vectơ \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) bất kì và từng số thực \(k\) tao sở hữu :
\(\vec{a}\) .\(\vec{b}\) = \(\vec{b}\).\(\vec{a}\) (tính hóa học uỷ thác hoán)
\(\vec{a}\).( \(\vec{b}\) + \(\vec{c}\)) = \(\vec{a}\). \(\vec{b}\) + \(\vec{a}\). \(\vec{c}\) ( đặc điểm phân phối)
\((k.\vec{a}\)).\(\vec{b}\) = \(k(\vec{a}\), \(\vec{b}\)) = \(\vec{a}\)\(.(k\vec{b}\))
3. Biểu thức tọa chừng của tích vô hướng
Trên mặt mũi phẳng lặng tọa chừng \((0; \vec{i}; \vec{j})\), mang lại nhị vec tơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\). Khi bại tích vô hướng \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}\)
Nhận xét: Hai vectơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\) khác vectơ \(\vec{0}\) vuông góc cùng nhau Lúc và chỉ khi:
$${a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0$$
4. Ứng dụng
a) Độ lâu năm của vectơ: Độ lâu năm của vec tơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\) được tính theo đuổi công thức:
\(|\vec{a}| = \sqrt{a_{1}^{2}+ {a_{2}}^{2}}\)
b) Góc thân thuộc nhị vec tơ: Từ khái niệm tích vô vị trí hướng của nhị vec tơ tao suy đi ra nếu \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\) khác vectơ \(\vec{0}\) thì tao có:
\(\cos(\vec{a}, \vec{b}) = \dfrac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}|.|\vec{b}|} = \dfrac{{a_{1}.b_{1}+ a_{2}.b_{2}}}{\sqrt{{a_{1}}^{2}+{a_{2}}^{2}}.\sqrt{{b_{1}}^{2}+{b_{2}}^{2}}}\)
c) Khoảng cơ hội thân thuộc nhị điểm: Khoảng cơ hội thân thuộc nhị điểm \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B})\) được tính theo đuổi công thức :
\(AB=\sqrt{({x_{B}-x_{A}})^{2}+({y_{B}-y_{A})}^{2}}\)\
Loigiaihay.com
Chia sẻ-
Câu chất vấn 1 trang 42 SGK Hình học tập 10
Giải thắc mắc 1 trang 42 SGK Hình học tập 10. Khi này thì tích vô vị trí hướng của nhị vectơ này đó là số dương ? Là số âm ? phẳng 0 ?...
-
Câu chất vấn 2 trang 44 SGK Hình học tập 10
Giải thắc mắc 2 trang 44 SGK Hình học tập 10. Trên mặt mũi phẳng lặng tọa chừng Oxy mang lại phụ thân điểm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2)...
-
Bài 1 trang 45 SGK Hình học tập 10
Giải bài xích 1 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho tam giác vuông cân nặng ABC sở hữu AB = AC = a.
-
Bài 2 trang 45 SGK Hình học tập 10
Giải bài xích 2 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho phụ thân điểm O, A, B trực tiếp sản phẩm biết OA = a, OB = b
-
Bài 3 trang 45 SGK Hình học tập 10
Giải bài xích 3 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho nửa lối tròn trĩnh tâm O sở hữu 2 lần bán kính AB = 2R. Gọi M và N là nhị điểm nằm trong nửa lối tròn trĩnh sao mang lại nhị thừng cung AM và BN rời nhau tai I.
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
2k8 Tham gia ngay lập tức group share, trao thay đổi tư liệu tiếp thu kiến thức miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 bên trên Tuyensinh247.com, Cam kết gom học viên học tập đảm bảo chất lượng, trả trả ngân sách học phí nếu như học tập ko hiệu suất cao.
Xem thêm: góc giữa hai vectơ trong không gian
Bình luận