Logarit là lý thuyết cần thiết của công tác Toán 12 vì thế dạng toán này xuất hiện tại không ít trong số đề ganh đua ĐH. Vậy logarit là gì? Những đặc điểm và công thức này vô tâm này của logarit cần thiết nắm? Trong nội dung bài viết thời điểm hôm nay Team Marathon Education tiếp tục share cho tới những em những lý thuyết bên trên.
Logarit là gì?
Logarit (viết tắt là Log) là luật lệ toán nghịch tặc hòn đảo của luật lệ lũy quá. Theo bại, logarit của một số trong những a là số nón của cơ số b (có độ quý hiếm cố định), nên được nâng lũy quá sẽ tạo trở nên số a bại.
Bạn đang xem: tính chất hàm logarit
Hiểu một cơ hội đơn giản và giản dị rộng lớn, logarit là một trong những luật lệ nhân sở hữu số lượt lặp lên đường tái diễn, ví dụ logax = nó tiếp tục tương tự với ay = x. Nếu logarit cơ số 10 của 1000 là 3, tao sở hữu, 103 = 1000 tức thị 1000 = 10 x 10 x 10 = 103 hoặc log101000 = 3.
Tóm lại, lũy quá của những số dương với số nón ngẫu nhiên luôn luôn sở hữu sản phẩm là một số trong những dương. Do bại, logarit dùng làm đo lường luật lệ nhân của 2 số dương ngẫu nhiên luôn luôn đi kèm theo ĐK có một số dương ≠ 1.
Ta hoàn toàn có thể tóm lược cộc gọn gàng như sau:
Cho nhì số dương a, b với a ≠ 1. Nghiệm độc nhất của phương trình an = b được gọi là logab (số n sở hữu đặc điểm là an = b).
Như vậy logab = n ⇔ an = b.
Ví dụ: log416 = 2 vì 42 = 16.
Ngoài đi ra còn tồn tại Logarit bất ngờ (còn gọi là Logarit Nêpe) là Logarit cơ số e bởi ngôi nhà toán học tập John Napier phát minh đi ra. Ký hiệu là lnx hoặc logex. Logarit bất ngờ của một số trong những x là bậc của số e sao cho tới số e lũy quá lên vày x, tức thị lnx = a ⇔ ea=x. Số e có mức giá trị xấp xỉ vày 2,71828.
>>> Xem thêm: Cách Giải Phương Trình Logarit Nhanh Và Chính Xác Nhất
Các đặc điểm của Logarit
Logarit sở hữu những đặc điểm như sau:
\begin{aligned}
&1/ \text{ Nếu }a > 1;b > 0 \text{ và } c > 0 \text{ thì } log_ab > log_ac ⇔ b > c.\\
&2/ \text{ Nếu }0 < a < 1;b > 0 \text{ và } c > 0 \text{ thì } log_ab > log_ac ⇔ b < c.\\
&3/\ log_a(bc) = log_ab + log_ac\ (0 < a ≠ 1;b > 0 \text{ và } c > 0).\\
&4/\ log_a\frac{b}{c} = log_ab - log_ac\ (0 < a ≠ 1; b >0 \text{ và } c > 0).\\
&5/\ log_ab^n = nlog_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0).\\
&6/\ loga\frac{1}{b} = - log_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0).\\
&7/\ log_a\sqrt[n]{b} = log_ab^{\frac{1}{n}} = \frac{1}{n}log_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0; n > 0; n ∈ N^*).\\
&8/\ log_ab.log_bc = log_ac ⇔log_bc = \frac{log_ac}{log_ab}\ (0 < a, b ≠ 1, c > 0).\\
&9/\ log_ab = \frac{1}{log_ba} ⇔ log_ab . log_ba = 1\ (0 < a, b ≠ 1).\\
&10/\ log_{a^n}b = \frac{1}{n}log_ab\ (0 < a ≠ 1; b > 0; n ≠ 0).
\end{aligned}
Hệ quả:
a) Nếu a > 1; b > 0 thì logab > 0 ⇔ b > 1; logab < 0 ⇔ 0 < b < 1.
Xem thêm: third rate my way vietsub
b) Nếu 0 < a < 1; b > 0 thì logab < 0 ⇔ b > 1; logab > 0 ⇔ 0 < b < 1.
c) Nếu 0 < a ≠ 1; b, c > 0 thì logab = logac ⇔ b = c.
Logarit thập phân log10b = logb (= lgb) sở hữu vừa đủ đặc điểm của logarit cơ số a.
Bảng công thức tính logarit cơ bản
Sau phía trên, Team Marathon Education tiếp tục share cho tới những em bảng công thức tính logarit cơ bản:
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{|c|c|}\hline
\text{STT}& \text{Công thức Logarit}\\ \hline
1& log_a1 = 0\\ \hline
2& log_aa = 1\\\hline
3& log_aa^n = n\\\hline
4&a^{log_an} = n\\\hline
5&log_a(bc) = log_ab + log_ac\\\hline
6&loga\frac{b}{c} = log_ab-log_ac\\\hline
7&log_ab^n = nlog_ab\\\hline
8&log_ab^2 = 2log_a|b|\\\hline
9&log_ac = log_ab.log_bc\\\hline
10&log_ab = \frac{log_nb}{log_na}\\\hline
11&log_ab = \frac{1}{log_ba}\\\hline
12&log_{a^n}b= \frac{1}{n}log_ab\\\hline
13&a^{log_bc} = c^{log_ba}\\\hline
\end{array}
>>> Xem thêm: Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit – Lý Thuyết Toán 12
Bài thói quen logarit
Phép logarit hóa hoàn toàn có thể biến đổi luật lệ nhân trở nên luật lệ nằm trong, luật lệ phân thành luật lệ trừ, luật lệ thổi lên lũy quá trở nên luật lệ nhân, luật lệ khai căn trở nên luật lệ phân tách, rõ ràng là:
Với ∀a, b, c > 0, a ≠ 1 tao có:
\begin{aligned}
&\small \bull log_a(bc) = log_ab + log_ac\\
&\small \bull log_a\frac{b}{c} = log_ab - log_ac\\
\end{aligned}
∀a, b > 0 (a ≠ 1), ∀n tao có:
\begin{aligned}
&\small \bull log_ab^n = n.log_ab\\
&\small \bull log_a\sqrt[n]{b} = \frac1n. log_ab\\
\end{aligned}
Ví dụ: Tính biểu thức logarit sau
A = log_2\frac{15}{2} - 2log_2\sqrt3
Ta có:
Xem thêm: phim w two worlds
\begin{aligned}
A &= log_2\frac{15}{2} - 2log_2\sqrt3\\
&=log_215 - log_22 - 2.\frac12log_23\\
&=log_2(3.5) - 1 - log_23\\
&=log_23 + log_25 - 1 - log_23\\
&=log_25 - 1
\end{aligned}
Tham khảo tức thì những khoá học tập online của Marathon Education
Với những kỹ năng và kiến thức về logarit bao hàm khái niệm, đặc điểm, công thức đo lường nhưng mà những Marathon Education vừa vặn share, mong chờ rằng những em tiếp tục nắm rõ những kỹ năng và kiến thức này và áp dụng chất lượng nhằm giải được rất nhiều dạng bài xích luyện không giống nhau.
Hãy contact tức thì với Marathon và để được tư vấn nếu như những em mong muốn học online nâng lên kỹ năng và kiến thức nhé! Marathon Education chúc những em được điểm trên cao trong số bài xích đánh giá và kỳ ganh đua chuẩn bị tới!
Bình luận