Bài ghi chép này tiếp tục đăng 2 công thức tính độ dài đường phân giác nhập của một tam giác bất kì và minh chứng của bọn chúng. Các kí hiệu Cho tam gi...
Bài ghi chép này tiếp tục đăng 2 công thức tính độ dài đường phân giác nhập của một tam giác bất kì và minh chứng của bọn chúng.
Bạn đang xem: tính độ dài đường phân giác
Các kí hiệu
Cho tam giác $ABC$. Gọi $AD$ là đàng phân giác nhập của góc $A$. Ta kí hiệu phỏng lâu năm những đoạn trực tiếp như sau: $$AB=c, BC=a, CA=b, AD=l_a.$$
Công thức 1
Độ lâu năm đàng phân giác nhập của góc $A$ là
$$l_a= \frac{{2bc}}{{b + c}}\cos \frac{A}{2}.$$
Chứng minh.
Ta có:
$$dt(ABC)=dt(ABD)+dt(ACD)$$
nên:
$$\frac{1}{2}bc\sin A =\frac{1}{2} c l_a\sin \frac{A}{2} +\frac{1}{2} b l_a \sin \frac{A}{2}\\
\Rightarrow bc \sin A = l_a(b+c)\sin \frac{A}{2}\\
\Rightarrow l_a=\frac{{bc}}{{b + c}}\frac{\sin A}{\sin \frac{A}{2}}.$$
Mà $\sin A = 2\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2}$ (công thức nhân đôi) nên kể từ tê liệt tao có:
$$l_a= \frac{{2bc}}{{b + c}}\cos \frac{A}{2}.$$
Tương tự động tao có tính lâu năm phân giác của những góc $B, C$ theo thứ tự là
$$l_b= \frac{{2ac}}{{a + c}}\cos \frac{B}{2}.$$ $$l_c= \frac{{2ab}}{{a + b}}\cos \frac{C}{2}.$$
Hệ quả
Áp dụng công thức hạ bậc $\cos^2 \dfrac{A}{2} =\dfrac{1+\cos A}{2}$, thay cho nhập công thức bên trên thì tao được
Xem thêm: one piece red movie
$$l_a= \frac{{bc}}{{b + c}}\sqrt{2(1+\cos A)}.$$
Công thức 2
Tính phỏng lâu năm đàng phân giác theo dõi (khi biết) phỏng lâu năm tía cạnh của tam giác.
$$l_a^2=bc \left ( 1-\frac{a^2}{(b+c)^2}\right ).$$ hay $$l_a=\sqrt{bc \left ( 1-\frac{a^2}{(b+c)^2}\right )}.$$
Chứng minh 1. (Trần Công Hưng)
Chứng minh 2. (Tào Hữu Huy)
Xem thêm: khủng hoảng hiện sinh
Chứng minh 3. (xem nhập tệp tin được nhúng phía bên dưới, nhiều cách)
Theo Wuon Ju Hoang/Trao thay đổi Toán.
Người đăng: Mr. Math.
Bình luận