toán lượng giác 11

Bài ghi chép Cách giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác luyện Cách giải phương trình lượng giác cơ bạn dạng.

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Bạn đang xem: toán lượng giác 11

- Phương trình sinx = a        (1)

    ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một trong những cung thỏa mãn nhu cầu sinα = a.

Khi tê liệt phương trình (1) sở hữu những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu ĐK và sinα = a thì tớ ghi chép α = arcsin a.

Khi tê liệt những nghiệm của phương trình (1) là

                x = arcsina + k2π, k ∈ Z

                và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các tình huống đặc biệt:

- Phương trình cosx = a        (2)

    ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một trong những cung thỏa mãn nhu cầu cosα = a.

Khi tê liệt phương trình (2) sở hữu những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu ĐK và cosα = a thì tớ ghi chép α = arccos a.

Khi tê liệt những nghiệm của phương trình (2) là

                x = arccosa + k2π, k ∈ Z

                và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các tình huống đặc biệt:

- Phương trình tanx = a        (3)

Điều kiện:

Nếu α thỏa mãn nhu cầu ĐK và tanα = a thì tớ ghi chép α = arctan a.

Khi tê liệt những nghiệm của phương trình (3) là

                x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a        (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu ĐK và cotα = a thì tớ ghi chép α = arccot a.

Khi tê liệt những nghiệm của phương trình (4) là

                x = arccota + kπ, k ∈ Z

Quảng cáo

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6)        c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1.        d) cotx = tan2x.

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos² x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

Đáp án và chỉ dẫn giải

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

b)

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

Xem thêm: a tale of thousand stars

a) cos²x-sin²x=0 ⇔cos²x-2 sin⁡x cos⁡x=0

        ⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

Quảng cáo

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

b)

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 nhưng mà k vẹn toàn ⇒ k = 0 .Khi đó:

        ⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

B. Bài luyện vận dụng

Bài 1: Giải những phương trình sau

a) cos(3x + π) = 0

b) cos (π/2 - x) = sin2x

Lời giải:

Bài 2: Giải những phương trình sau

a) sinx.cosx = 1

b) cos² x - sin² x + 1 = 0

Lời giải:

Bài 3: Giải những phương trình sau

a) cos² x - 3cosx + 2 = 0

b) 1/(cos² x) - 2 = 0.

Quảng cáo

Lời giải:

Bài 4: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Lời giải:

Bài 5: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x

Lời giải:

Xem tăng những dạng bài bác luyện Toán lớp 11 sở hữu nhập đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Trắc nghiệm giải phương trình lượng giác cơ bản
• Dạng 2: Phương trình bậc nhị với 1 hàm con số giác
• Trắc nghiệm phương trình bậc nhị với 1 hàm con số giác
• Dạng 3: Phương trình hàng đầu theo gót sinx và cosx
• Trắc nghiệm phương trình hàng đầu theo gót sinx và cosx
• Dạng 4: Phương trình đẳng cấp và sang trọng bậc 2, bậc 3 lượng giác
• Trắc nghiệm phương trình đẳng cấp và sang trọng bậc 2, bậc 3 lượng giác

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ người sử dụng học hành giá cực rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

phuong-trinh-luong-giac.jsp