tổng lập phương là gì

Bách khoa toàn thư cởi Wikipedia

y = x3 với độ quý hiếm 1 ≤ x ≤ 25.

Trong số học tập, lập phương của một vài n tức là nhân 3 phen độ quý hiếm của chính nó với nhau:

Bạn đang xem: tổng lập phương là gì

n3 = n × n × n.

Hay cũng rất có thể hiểu là lấy tích của chính nó với bình phương của nó:

n3 = n × n2.

Đây đó là công thức nhằm tính thể tích cho 1 khối lập phương sở hữu chiều nhiều năm những cạnh là n.

Khối lập phương

Lập phương là 1 trong những hàm lẻ:

(−n)3 = −(n3).

Biểu thiết bị của hàm lập phương f: x → x3 (hoặc phương trình hắn = x3) được nghe biết như thể hình parabê hình khối. Bởi vì thế lập phương là 1 trong những hàm số lẻ, đàng cong này còn có một điểm đối xứng ở gốc, tuy nhiên không tồn tại trục đối xứng.

Lập phương của số nguyên[sửa | sửa mã nguồn]

Lập phương của những số vẹn toàn kể từ 0 cho tới 60 là:(dãy số A000578 vô bảng OEIS):

03 = 0
13 = 1 113 = 1331 213 = 9261 313 = 29,791 413 = 68,921 513 = 132,651
23 = 8 123 = 1728 223 = 10,648 323 = 32,768 423 = 74,088 523 = 140,608
33 = 27 133 = 2197 233 = 12,167 333 = 35,937 433 = 79,507 533 = 148,877
43 = 64 143 = 2744 243 = 13,824 343 = 39,304 443 = 85,184 543 = 157,464
53 = 125 153 = 3375 253 = 15,625 353 = 42,875 453 = 91,125 553 = 166,375
63 = 216 163 = 4096 263 = 17,576 363 = 46,656 463 = 97,336 563 = 175,616
73 = 343 173 = 4913 273 = 19,683 373 = 50,653 473 = 103,823 573 = 185,193
83 = 512 183 = 5832 283 = 21,952 383 = 54,872 483 = 110,592 583 = 195,112
93 = 729 193 = 6859 293 = 24,389 393 = 59,319 493 = 117,649 593 = 205,379
103 = 1000 203 = 8000 303 = 27,000 403 = 64,000 503 = 125,000 603 = 216,000

Nói theo như hình học tập, một vài vẹn toàn dương m là một vài lập phương tuyệt đối nếu như và chỉ lúc nào rất có thể bố trí những khối hình khối rắn trở nên một khối rắn to hơn. Ví dụ, 27 khối nhỏ rất có thể được bố trí trở nên một khối to hơn với việc xuất hiện nay của một khối rubic lập phương, kể từ 3 × 3 × 3 = 27.

Sự chênh nghiêng thân thiện lập phương của những số vẹn toàn liên tục rất có thể được màn trình diễn như sau:

n3 − (n − 1)3 = 3(n − 1)n + 1.

hoặc

(n + 1)3n3 = 3(n + 1)n + 1.

Không sở hữu số âm này là số lập phương tuyệt đối, vì thế lập phương của một vài âm là số âm. Ví dụ, (−4) × (−4) × (−4) = −64.

Chữ số tận nằm trong của lập phương số sở hữu chữ số tận nằm trong là 0-9:

0 1 8 7 4 5 6 3 2 9

Tổng của lập phương n số đầu tiên[sửa | sửa mã nguồn]

Tổng của lập phương n số trước tiên vị bình phương của tổng n số đầu tiên:

Xem thêm: phim cô nàng mạnh mẽ tập 9

(1)

Trong ê, là tổng hợp chập 2 của n+1.

Công thức của Charles Wheatstone (1854):

Để minh chứng công thức (1) tất cả chúng ta rất có thể sử dụng cơ hội sau:

Tổng của những lập phương lẻ đầu tiên[sửa | sửa mã nguồn]

Tổng của n lập phương lẻ trước tiên là số tam giác loại 2n2 − 1:

Trong ê, là tổng hợp chập 2 của 2n2.

Trong lý thuyết số[sửa | sửa mã nguồn]

Bài toán Waring so với số lập phương[sửa | sửa mã nguồn]

Mỗi số vẹn toàn rất có thể ghi chép trở nên tổng của chín (hoặc không nhiều hơn) số lập phương vẹn toàn dương. Giá trị ngăn bên trên ko thể giảm sút được vị, ví như 23 ko thể ghi chép trở nên tổng của thấp hơn chín số lập phương:

23 = 23 + 23 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13.

Tổng của tía số lập phương[sửa | sửa mã nguồn]

Hiện bên trên đang xuất hiện fake thuyết một vài vẹn toàn ko đồng dư vị ±4 modulo 9 rất có thể ghi chép trở nên tổng của tía số lập phương vô hạn cơ hội.[1] Ví dụ, . Các số vẹn toàn đồng dư với ±4 modulo 9 ko cần thiết xét vì thế bọn chúng ko thể ghi chép trở nên tổng của tía số lập phương.

Số vẹn toàn dương nhỏ nhất nhưng mà ko tìm ra tổng là 114. Vào mon chín năm 2019, số vẹn toàn dương nhỏ nhất đứng trước ko tìm ra tổng, số 42, vừa lòng phương trình:

Định lý sau cùng của Fermat so với lập phương[sửa | sửa mã nguồn]

Phương trình x3 + y3 = z3 không tồn tại nghiệm vẹn toàn không giống ko (i.e. xyz ≠ 0). Thậm chí, nó còn không tồn tại nghiệm dạng số vẹn toàn Eisenstein.[2]

Cả nhị ý bên trên cũng như với phương trình[3] x3 + y3 = 3z3.

Xem thêm: con gai chi hang tap 22

Số thực, số phức[sửa | sửa mã nguồn]

Cho hàm x ↦ x3: R → R. Chỉ sở hữu tía số vị lập phương của chủ yếu mình: -1, 0, và 1. Nếu -1 <x <0 hoặc 1 <x, thì x3> x. Nếu x <-1 hoặc 0 <x <1, thì x3 <x. Tính hóa học phát biểu bên trên cũng như với ngẫu nhiên số nón lẻ cao hơn nữa (x5, x7,...) của số thực.

Với những số phức, lập phương của một vài thuần ảo là: i3 = −i.

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

Các căn nhà toán học tập Lưỡng Hà vẫn tạo nên những viên nén hình nêm với những bàn nhằm tính những khối lập phương và những khối lập phương theo đòi thời kỳ Babylon (thế kỷ XX cho tới XVI TCN)[4][5]. Phương trình bậc tía được căn nhà toán học tập người Hy Lạp cổ là Diophantus nghe biết.[6] Anh hùng của Alexandria vẫn nghĩ về rời khỏi một cách thức đo lường gốc mối cung cấp của lập phương vô thế kỷ trước tiên của Công Nguyên[7]. Phương pháp giải phương trình bậc tía và quy tắc khai căn bậc tía xuất hiện nay vô cửu chương toán thuật, công trình xây dựng toán học tập Trung Quốc được biên soạn vào lúc thế kỷ loại II trước công vẹn toàn, được Lưu Huy chú thích vô thế kỷ loại III của Công nguyên[8]. Nhà toán học tập người nén Độ, Aryabhata vẫn ghi chép một câu nói. phân tích và lý giải về lập phương vô phân tích của ông. Trong năm 2010 Alberto Zanoni vẫn mò mẫm rời khỏi một thuật toán mới[9] nhằm đo lường lập phương của một vài vẹn toàn nhiều năm vô một phạm vi chắc chắn, nhanh chóng rộng lớn gấp rất nhiều lần.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Huisman, Sander G. (27 Apr 2016). "Newer sums of three cubes". arΧiv:1604.07746 [math.NT].
  2. ^ Hardy & Wright, Thm. 227
  3. ^ Hardy & Wright, Thm. 232
  4. ^ Cooke, Roger (ngày 8 mon 11 năm 2012). The History of Mathematics. John Wiley & Sons. tr. 63. ISBN 978-1-118-46029-0.
  5. ^ Nemet-Nejat, Karen Rhea (1998). Daily Life in Ancient Mesopotamia. Greenwood Publishing Group. tr. 306. ISBN 978-0-313-29497-6.
  6. ^ Van der Waerden, Geometry and Algebra of Ancient Civilizations, chapter 4, Zurich 1983 ISBN 0-387-12159-5
  7. ^ Smyly, J. Gilbart (1920). “Heron's Formula for Cube Root”. Hermathena. Trinity College Dublin. 19 (42): 64–67. JSTOR 23037103.
  8. ^ Crossley, John; W.-C. Lun, Anthony (1999). The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary. Oxford University Press. tr. 176, 213. ISBN 978-0-19-853936-0.
  9. ^ http://www.springerlink.com/content/q1k57pr4853g1513/[liên kết hỏng]