Đề bài
a. Cho tứ diện ABCD đem AB ⊥ CD, AC ⊥ BD. Chứng minh rằng AD ⊥ BC. Vậy, những cạnh đối lập của tứ diện bại vuông góc cùng nhau. Tứ diện như vậy gọi là tứ diện trực tâm.
Bạn đang xem: tứ diện trực tâm
b. Chứng minh những mệnh đề sau đấy là tương tự :
i. ABCD là tứ diện trực tâm.
ii. Chân đàng cao của tứ diện hạ từ là một đỉnh trùng với trực tâm của mặt mũi đối lập.
iii. \(A{B^2} + C{D^2} = A{C^2} + B{D^2} = A{D^2} + B{C^2}\)
c. Chứng minh rằng tứ đàng cao của tứ diện trực tâm đồng quy bên trên một điểm. Điểm bại gọi là trực tâm của tứ diện rằng bên trên.
Lời giải chi tiết
a. Kẻ AH ⊥ (BCD), H ϵ (BCD)
Ta đem \(\left\{ {\matrix{ {CD \bot AH} \cr {CD \bot AB} \cr } } \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABH} \right)\)
Mà BH ⊂ (ABH) nên CD ⊥ BH (1)
Tương tự động \(\left\{ {\matrix{ {BD \bot AH} \cr {BD \bot AC} \cr } } \right. \Rightarrow BD \bot \left( {ACH} \right) \Rightarrow BD \bot CH\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy đi ra H là trực tâm tam giác BCD.
Ta có: \(\left\{ {\matrix{ {BC \bot AH} \cr {BC \bot DH} \cr } } \right. \Rightarrow BC \bot \left( {ADH} \right) \Rightarrow BC \bot AD.\)
b. Theo chứng tỏ câu a tao đem i ⇔ ii
Mặt không giống tao có
\(\eqalign{ & A{B^2} + C{D^2} = A{C^2} + B{D^2} \cr & \Leftrightarrow {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {CD} ^2} = {\overrightarrow {AC} ^2} + {\overrightarrow {BD} ^2} \cr & \Leftrightarrow {\overrightarrow {AB} ^2} + {\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right)^2} = {\overrightarrow {AC} ^2} + {\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)^2} \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} .\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow AD \bot BC \cr} \)
Xem thêm: only if là gì
Tương tự động AB ⊥ CD và AC ⊥ BD
Vậy i ⇔ iii
c. Gọi K là trực tâm tam giác ACD thì K phía trên AI (với BI ⊥ CD). Từ bại suy đi ra AH và BK hạn chế nhau bởi bọn chúng nằm trong mp(ABI)
tương tự động tứ đàng cao của tứ diện trực tâm hạn chế nhau song một và ko nằm trong phía trên một phía phẳng phiu nên bọn chúng đồng quy.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
-
Câu 19 trang 103 SGK Hình học tập 11 Nâng cao
Cho hình chóp S.ABC đem lòng là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
-
Câu 18 trang 103 SGK Hình học tập 11 Nâng cao
Cho hình chóp S.ABCD đem SA ⊥ mp(ABC), những tam giác ABC và SBC ko vuông. Gọi H và K theo lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng :
-
Câu 17 trang 103 SGK Hình học tập 11 Nâng cao
Cho hình tứ diện OABC đem tía cạnh OA, OB, OC song một vuông góc.
-
Câu 16 trang 103 SGK Hình học tập 11 Nâng cao
Cho hình tứ diện ABCD đem AB, BC, CD song một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c.
-
Câu 15 trang 102 SGK Hình học tập 11 Nâng cao
Cho tứ diện ABCD. Tìm điểm O cơ hội đều tứ đỉnh của tứ diện.
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Xem thêm: park jin young
2k7 Tham gia ngay lập tức group share, trao thay đổi tư liệu tiếp thu kiến thức mễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 bên trên Tuyensinh247.com. Cam kết chung học viên lớp 11 học tập chất lượng tốt, trả trả chi phí khóa học nếu như học tập ko hiệu suất cao.
Bình luận